Guía de aprendizaje de razones y proporciones

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APUNTE DE RAZONESY PROPORCIONES
RAZON:
Se denomina razón, al cuocienteentre dos magnitudes, distintas de cero, expresadas en la misma unidad.
Ejemplo:
Las edades de dos hermanos son 9 y 12 años, entonces la razón entre la edad del menor y del mayor es:
o bien , 3 : 4 y se lee: " 3 es a 4 ".
PROPORCION:
Una proporción está formada por dos razones iguales:
a : b = c : d
Donde a , b , c y d son distintos de ceroy se lee "a es a b como c es a d ".
Porejemplo, 3 : 4 y 6 : 8 son dos razones iguales, entonces podemos construir la proporción:
3 : 4 = 6 : 8
Que se lee " 3 es a 4 como 6 es a 8 ".
TEOREMAFUNDAMENTAL:
En cada proporciónse cumple lo siguiente:
a : b = c : d  a d = b c
Ejemplo:
Aplicaciones:
3 : 4 = 6 : 8  3 × 8 = 4 × 6
1. Las alturas de dos edificios están en la razón 4 : 5 . Si el primero mide 20 ( m ) , ¿cuánto mide el segundo?
Respuesta:
El segundo edificiomide 25 ( m )
2. Dos amigos se reparten 42 bolitas en la razón 3 : 4 . ¿Cuántas bolitas recibió cada uno?
Respuesta:
El primer amigo recibió 3 k bolitas
El segundo amigo recibió 4 k bolitas
3 k + 4 k = 42  k = 6
El primer amigo recibió 3 × 6 = 18 bolitas
El segundo amigo recibió 4 × 6 = 24 bolitas

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PROPORCIONMULTIPLE:
Una serie de razones está formada por tres o más razones iguales:
a : b = c : d = e : f
Y se puede expresar como una proporción múltiple:
a : c : e = b : d : f
Ejemplo:
Aplicaciones:
Serie de razones:
3 : 4 = 6 : 8 = 15 : 20
Proporción múltiple:
3 : 6 : 15 = 4 : 8 : 20
1. Tres amigas se reparten 48 bombones en la razón 5 : 3 : 4 . Calcula la cantidad de ellos que obtiene
cada una.
Respuesta:
La primera amiga recibe 5 k bombones
La segunda amiga recibe 3 k bombones
La tercera amiga recibe 4 k bombones
5 k + 3 k + 4 k = 48  k = 4
La primera amiga obtiene 5 × 4 = 20 bombones
La segunda amiga obtiene 3 × 4 = 12 bombones
La tercera amiga obtiene 4 × 4 = 16 bombones
2. Las asistencias de públicoa tres cines, en un día, estuvieron en la razón 7 : 6 : 5 . Si al primer cine
concurrieron 100 espectadores más que al tercero, ¿cuántas personas asistieron al segundo cine?
Respuesta:
Al primer cine acudieron 7 k asistentes
Al segundo cine acudieron 6 k asistentes
Al tercer cine acudieron 5 k asistentes
7 k = 5 k + 100  k = 50
Al segundo cine fueron 6 × 50 = 300 personas
PROPORCIONALIDADDIRECTA:
Dos variables son directamente proporcionales, si cambian en la misma razón, por ejemplo, si el valorde una se
duplica, entonces el valorde la otra también se duplica. Algebraicamente esto se enuncia así:
Sean x e y variables , entonces:
También se puede expresar así:

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Aplicaciones:
1. Si con $ 300 se pueden comprar 5 bombones, entonces ¿cuántos de esos mismos bombones se pueden
adquirir con $ 420?
Respuesta:
$ bombones
300 5
420 x
300 · x = 420 · 5  Se pueden comprar 7 bombones
PROPORCIONALIDADINVERSA:
Dos variables son inversamente proporcionales, si cambian en la razóninversa, por ejemplo, si el valor de una se
duplica, entonces el valorde la otra se reduce a la mitad. Algebraicamente esto se enuncia así:
Sean x e y variables , entonces:
x y = constante  x e y son inversamente proporcionales
También se puede expresar así:
x 1 y 1 = x 2 y 2  x e y son inversamente proporcionales
Ejemplo:
Si con una cantidad fija de dinero se pueden comprar 3 bebidas que cuestan $ 800 c / u entonces con esa
misma cantidad de dinero se pueden comprar 6 bebidas que cuestan $ 400 c / u.
3 × $ 800 = 6 × $ 400
Aplicaciones:
1. Un móvil,con una rapidez media de 80 ( km / hr ) , recorre una distancia en 6 ( hr ) . Si se quiere realizar el
mismo recorridoen 5 ( hr ) , ¿cuánto debería ser el valor de la rapidez media?
Respuesta: aquí se plantea como:
Velocidad hora
80 6
x 5
(Se multiplica hacia el lado, no cruzado comoen la proporcionalidad directa)
80 ( km / hr ) × 6 ( hr ) = v × 5 ( hr )  v = 96 ( km / hr )
La rapidez tiene que ser de 96 ( km / hr ) .