Ecuaciones con matrices

1. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES SIMULTÁNEAS
1. Las ecuaciones se ordenan y se igualan a su término
independiente:
2x + 3y + z = 9
x + 2y + 3z = 6
3x + y + 2z = 8
2. Se forma la matriz de coeficientes: los elementos de esta matriz son
los coeficientes de las variables:
A =
2 3 1
1 2 3
3 1 2
 
 
 
  
3. Se obtiene la matriz transpuesta:
A’ =
2 1 3
3 2 1
1 3 2
 
 
 
  
4. Se obtiene la matriz adjunta o comatriz:
Ar
=
2 1 3 1 3 2
3 2 1 2 1 3
2 1 3 1 5 7
1 3 2 3 2 1
3 2 1 7 1 5
3 2 1 2 1 3
1 3 2 5 7 1
1 3 2 3 2 1
2 1 3 1 3 2
      
+ − +      
       −             − + − = −                 −    
      + − +            
Ar
=
1 5 7
7 1 5
5 7 1
− 
 − 
 − 

2. 5. Se obtiene el valor del determinante de la matriz de coeficientes:
Δs =
2 3 1
1 2 3 18
3 1 2
 
  = 
  
6. Se aplica la siguiente fórmula:
[x]=
1
Δs
[A]r
[k] (k representa los términos independientes)
1 5 7 9
1
7 1 5 6
18
5 7 1 8
x
y
z
−     
     = −     
     −     
35
1
29
18
5
x
y
z
   
   =   
      
x=
1
18
(35)= 1.944
y=
1
18
(29)= 1.611
z=
1
18
(5)= 0.277