Este documento presenta la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 3 variables (x, y, z) utilizando la regla de Cramer. Se da la matriz aumentada del sistema y se calcula su determinante para verificar que es un sistema compatible determinado. Luego, se resuelve cada incógnita sustituyendo su columna correspondiente por la columna de términos independientes y calculando los determinantes resultantes, obteniéndose las soluciones x=1, y=2, z=3.

1. Robert Masip Regla de Cramer
Regla de Cramer
Ecuaci´on inicial=



2x − y + z = 3
2y − z = 1
−x + y = 1
Matriz de los coeficientes (A) −→ Matriz ampliada (A∗ =)
A =


2 −1 1
0 2 −1
−1 1 0

 −→ A∗
=


2 −1 1 3
0 2 −1 1
−1 1 0 1

 (1)
Encontramos el determinate mediante el m´etodo de Sarrus, el determinante de la
matriz (A) no puede valer 0, sistema compatible determinado.
|A| =
2 −1 1
0 2 −1
−1 1 0
= (0 − 1 + 0) − (−2 − 2 + 0) = −1 − (−4) = 3 (2)
Sustutuimos la columna de las x, por la de los terminos independientes de la matriz
A∗(3, 1, 1) y buscamos los determinantes de la mtriz del denominador.
x =
3 −1 1
1 2 −1
1 1 0
3
=
3
3
= 1 (3)
Buscamos el determinate mediante el m´etodo de Sarrus (0 + 1 + 1) − (2 + 0 − 3) = 3
Sustutuimos la columna de las y, por la de los terminos independientes de la matriz
A∗(3, 1, 1) y buscamos los determinantes de la mtriz del denominador.
y =
2 3 1
0 1 −1
−1 1 0
3
=
6
3
= 2 (4)
Buscamos el determinate mediante el m´etodo de Sarrus (0+3+0)−(−1+0−2) = 6
1

2. Robert Masip Regla de Cramer
Sustutuimos la columna de las z, por la de los terminos independientes de la matriz
A∗(3, 1, 1) y buscamos los determinantes de la mtriz del denominador.
z =
2 −1 3
0 2 1
−1 1 1
3
=
9
3
= 3 (5)
Buscamos el determinate mediante el m´etodo de Sarrus (4+1+0)−(−6+2+0) = 9
Resultados:
x = 1
y = 2
z = 3
2