problemas de valor absoluto-con claves

1. 1 ÁLGEBRA TEMA 7SAN MARCOS REPASO 2014 – I
ÁLGEBRA
TEMA 7
TAREA
SNI3XR7
NIVEL I
1. Dada la expresión:
x 1 x 3
M
x 5 x
+ + +
=
+ –
;
determine su valor sabiendo que
x 4;2∈ –
A) 3/5 B) 5/2 C) 2/5
D) 1 E) 2
2. Con respecto a la igualdad:
x y x y+ = +
se afirma:
I. Se verifica únicamente cuando x > 0
∧ y > 0.
II. Se verifica cuando x < 0 ∧ y < 0.
III. Se verifica cuando x = 0 y∧ ∈ 
Luego son falsas:
A) I y II B) III C) Todas
D) II y III E) Solo I
3. Marque verdadero (V) o falso (F), según
corresponda:
I. { }⇔ ∈x 1 2 x 1;3–= –
II. x 1 1 1 x 3< ⇔ ≤ ≤–
III. x 0 x≥ ⇔ ∈ 
A) VVV B) FVV C) FFV
D) VFV E) FFF
4. Indique el valor de verdad en:
I. 2
x x ; x∀ ∈ =
II.
x x
; y 0
y y
≠=
III.
2 2
xy x y ; x; y⋅ ∀ ∈ =
A) VFF B) FVV
C) FFF D) VVV
E) VFV
5. Sean a; b; x; y ∈  tal que:
a b x y 0– + + =
calcule:
a x
b y
+
A) 1 B) 2 C) 0
D) –1 E) –2
6. Dados: x a m<– x b m∧ <– ; m 0∀ >
entonces:
A) a + b < m B) a – b < m
C) a = b D) a b≥
E) a b≤
7. Resuelva la siguiente inecuación:
2x 3 3≥– –
A) R B) R–
C) [ ]0;3
D) R0
+
E) ∅

2. VALOR ABSOLUTO
SAN MARCOS REPASO 2014 – IÁLGEBRATEMA 7 2
8. Se tiene la siguiente ecuación:
x 3 2x 7 x+ + – =
indique el complemento de su conjunto
solución.
A) R B) R+
C) R–
D) { }13 3
;
12 7
E) ∅
9. Dada la ecuación:
1 1
2 x 7 x 6
2 2
2
+ – + =–
halle la suma de soluciones.
A) –2 B) –1 C) –3/4
D) 3/4 E) –11/4
10. Dada la inecuación:
3x x 2 x 1≤– + –
indique su conjunto solución.
A) R B) [1; ∞+ C) 1
D) ];1∞– E) ∅
11. Halle el conjunto solución de:
2
x 1 x x≤+ – –
A) 1;1– B) 2;2–
C) 1;0– D) ∅
E) R
NIVEL II
12. Resuelva:
7x 5 6x 1 x 4<– – + –
Dé como respuesta la suma de solucio-
nes enteras.
A) 8 B) –5 C) –2
D) 6 E) 9
13. Luego de resolver:
2
(x 2)(x 3) x 7x 12<+ – – +
indique el mayor entero que verifica.
A) 4 B) –2 C) 0
D) 1 E) –1
14. Resolver: 2
3 x 2 x 4x>– –
A) 2;6– B) 3;0–
C) 1;2– D) ; 3∞– –
E) 3; ∞– +
15. Indique el mayor valor entero que veri-
fica la inecuación:
2 2
x x x x 8– = + –
A) 4 B) –2 C) –1
D) 2 E) 6
16. Indique el número de solucines después
de resolver la siguiente ecuación:
2
x 6x 2 x 3 6– – – =–
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) Más de 3
17. Si a; b; c son las soluciones no negati-
vas de la ecuación: x 3 5 2– – =, en-
tonces el valor de a + b + c es:
A) 12 B) 16 C) 6
D) 2 E) 10
18. Resuelva la inecuación siguiente:
2
4x x 3 x 3≤– – +
A)
3
1;
2
 
  
– B)
3
; 1
2
 
  
– –
C)
1
1;
2
 
  
– D)
3
1;
2
 
  
E)
5
2;
2
 
  
–

3. VALOR ABSOLUTO
3 ÁLGEBRA TEMA 7SAN MARCOS REPASO 2014 – I
19. Determine el máximo valor de x + y si se
sabe que:
y
3x 5 x 1 y 1
2
∧– = + – =
A) 7 B) 6 C) 5
D) 10 E) 4
20. Calcule la suma de las soluciones de la
ecuación:
5
x x 0+ =
A) –1 B) 0 C) 1
D) –2 E) –3
21. Halle el conjunto solución de la
inecuación:
2 2
x 3 2 x 1≤– + –
A) 3; 1 1; 3   ∪   – –
B) 1;3
C) R
D) ∅
E) ; 3 3;∞ ∪ ∞– – +
22. En la siguiente ecuación:
x 3 x 1 3x 2+ – – = +
indique el complemento de su conjunto
solución.
A) R B) { }0 –
C) { }0; 2 – – D) { }0; 2–
E) { }0
23. Resuelva el sistema de inecuaciones en
Z.
3x x 2
x y 2
 ≤

<
–
–
Determine la cantidad de soluciones.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 10 E) 12
NIVEL III
24. Halle el conjunto solución de la
inecuación:
2 x 1 1≤– –
A) [ ]1;0–
B) [ ]1;3–
C) [ ]2;3
D) [ ] [ ]1;0 2;3∪–
E) [ ]0;3
25. Al resolver:
x 1
0
2x 3
≤
–
–
se obtiene por
solución a: a;a b;b– – –
Calcula el valor de 2a – b.
A) 1 B) –1 C) 4
D) –2 E) 2
26. Resolver:
x 1
1
x 2 3
≤
+
– +
A) [ ]1;2 B) 1;2 C) R
D) [ ]1;2– E) ∅
27. Resuelva:
2 2
(x 6) 1 1 x x 10 2 2≤+ – – + – –
A) [ ]1;3 B) [ ]1; 3– –
C) ∅ D) [ ]3;3–
E) ];3∞–

4. VALOR ABSOLUTO
SAN MARCOS REPASO 2014 – IÁLGEBRATEMA 7 4
respuesta
1. C 2. C 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. A 9. A 10. C
11. D 12. D 13. C 14. A 15. A 16. C 17. B 18. A 19. C 20. A
21. E 22. B 23. C 24. D 25. E 26. C 27. B 28. C 29. E 30. D
28. Sea { }A x / 2x x 1 x 1∈ <= – + +
halle el cardinal de A.
A) 4 B) 3 C) 1
D) 2 E) 0
29. Resuelva:
2x 1 x 1 x≤– + –
A) 0;1 B) [ ]0;1
C) R+
D) R0
+
E) R
30. Resuelva:
( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)
0
(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)
≥
– – – –
– – – –
indique el mayor valor entero negativo
de x.
A) 1
B) –3
C) –2
D) –1
E) –9