1. Ley de Fick
La ley de Fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial que describe diversos casos
de difusión de materia o energía en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o
térmico. Recibe su nombre de Adolf Fick, que las derivó en 1855.
En situaciones en las que existen gradientes de concentración de una sustancia, o de temperatura, se
produce un flujo de partículas o de calor que tiende a homogeneizar la disolución y uniformizar la
concentración o la temperatura. El flujo homogeneizador es una consecuencia estadística del
movimiento azaroso de las partículas que da lugar al segundo principio de la termodinámica, conocido
también como movimiento térmico casual de las partículas. Así los procesos físicos de difusión pueden
ser vistos como procesos físicos o termodinámicos irreversibles.
[editar]Criterios
La Ley de Difusión de Fick toma en cuenta ciertos criterios para determinar que tan fácil es que difunda
una sustancia dada dependiendo de las siguientes características: - Magnitud de gradiente - Área de
superficie - Liposolubilidad de la sustancia (entre más liposoluble, más rápido difunde) - Peso molecular
(entre menos peso, pasa más rápido) - Distancia de difusión
[editar]Formulación
En el caso de existir diferencias de concentración de cualquier especie (concentración de sustancia o
temperatura), el paseo aleatoriode las moleculas se llevará a cabo desde las regiones con mayor
concentración hacia las regiones de menor concentración. El flujo de sustancia irá en el sentido opuesto
del gradiente de concentración y, si éste es débil, podrá aproximarse por el primer término de la serie de
Taylor, resultando la ley de Fick:
(1a)
siendo el coeficiente de difusión de la especie de concentración . En el caso particular del calor, la
ley de Fick se conoce comoley de Fourier y se escribe como
(1b)
siendo la conductividad térmica.
Tomando la ley de conservación integral para la especie c, y aplicándole a esta última el teorema de
Stokes se tiene:
(2a)

2. Combinando el resultado anterior (2a) con la ley de Fick (1a) resulta la ecuación de difusión o segunda
ley de Fick:
(3a)
Si existe producción o destrucción de la especie (por una reacción química), a esta ecuación debe
añadirse un término de fuente en el segundo miembro.
Para el caso particular de la temperatura, si se aplica que la energía interna es proporcional a la
temperatura, el resultado es laecuación del calor.
(2b)
(3b)
con la capacidad calorífica y la cantidad de calor generada internamente, si el medio es
simplemente un conductor sin generación interna de calor
PRIMERA Y SEGUNDA LEY DE FICK
DIFUSIÓN
La difusión es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se
introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía del
sistema conjunto formado por las partículas difundidas o soluto y el medio donde se
difunden o disolvente.
Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un gradiente de
concentraciones, se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas
concentraciones a las bajas.
La difusión aparece como consecuencia de la no-existencia de equilibrio químico;
tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración constante.
Normalmente los procesos de difusión están sujetos a la Ley de Fick.
La membrana permeable puede permitir el paso de partículas y disolvente siempre a
favor del gradiente de concentración. La difusión, proceso que no requiere aporte
energético, es frecuente como forma de intercambio celular.

3. [pic]
PRIMERA LEY
La primera ley de Fick se utiliza en estado estacionario de difusión, es decir, cuando la
concentración dentro del volumen de la difusión no cambia con respecto a tiempo .
La ley de Fick afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al
gradiente de concentración.
[pic]
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es
característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
J es el flujo de difusión en dimensiones de distancia-tiempo. Mide la cantidad de
sustancia que pasará a través de un área pequeña durante un pequeño intervalo de
tiempo.
[pic] es el coeficiente de difusión o difusividad en dimensiones de distancia-tiempo.
[pic] (para mezclas ideales) es la concentracion en dimensiones de distancia.
[pic]es la posición (distancia)
Primera ley de Fick.
Deducida por Fick en 1855, por analogía con la ley de Fourier sobre la
conducción de calor, pero con la importante diferencia de que la transferencia de
materia, contrariamente al calor, mantiene a todo el fluido en movimiento, excepto
en circunstancias especiales en las que los componentes se mueven por igual en
todas direcciones.
Según Fick, la velocidad de transferencia de materia de un componente en
una mezcla de dos componentes 1 y 2, estará determinada por la velocidad de
difusión del componente 1 y el comportamiento del componente 2. La velocidad
molar de transferencia del componente 1 por unidad de área debida al movimiento
molecular viene dada por:
siendo:
J1: velocidad molar de difusión por unidad de área.
D12: difusividad del componente 1 en el componente 2.

4. C1: concentración molar del componente 1.
Z: distancia en la dirección de la difusión.
De la misma manera, la velocidad de difusión en el componente 2 viene
dada por:
Si la presión total, y por tanto, la concentración molar total es constante, los
términos dC1/dz y dC2/dz, tienen que ser iguales y de signo contrario, por lo que
los componentes 1 y 2 se difunden en sentidos contrarios.
En muchos casos, el componente 2 no permanecerá estacionario ni
difundirá con una velocidad molar igual y de sentido contrario a la del componente
1, siendo el cálculo, en este caso, difícil.
En general, el flujo total N1 se diferencia del flujo difusional J1 a causa de
la superposición por convección del flujo, y por estar directamente relacionado con
el movimiento de la estructura de referencia.
La elección de la estructura de referencia se hace en base a coordenadas
estacionarias o en volumen medio, masa media o velocidad media.
Estas velocidades se definen como sigue:
vr = a1v1 + a2v2
en donde ai es la correspondiente función de desplazamiento, definida por
los siguientes caminos:
- Velocidad media de volumen ai = ci vi, donde ci es la concentración
del componente i en masa o unidades molares, y vi es el correspondiente volumen
específico parcial o volumen molar parcial.
- Velocidad media de masa, ai = wi, función de masa.
- Velocidad media molar, ai = xi, fracción molar.
Las diversas velocidades de referencia son vectores cuantitativos que se
diferencian en dirección y magnitud en la mayoría de los casos.

5. El flujo dimensional Ji del componente i está relacionado con estas
velocidades por la expresión:
Ji = ci (vi - vr)
donde vi es su velocidad, relativa a las coordenadas estacionarias, y Ji y Ci,
vienen expresadas en unidades molares o de masa. La definición de flujo no es
completa, a menos que estén determinadas las unidades y la estructura de
referencia. La estructura de referencia más comúnmente usada para cálculos
difusionales, actualmente no considera los caudales de volumen de líquido. Si se
da por supuesto que la densidad de la masa para sistemas líquidos es constante,
entonces:
tal que el volumen especifico parcial sea igual a:
Consecuentemente, la velocidad media de masa es igual a la velocidad
media de volumen, y se puede utilizar como base de referencia. Similarmente, la
velocidad molar media puede usarse si la densidad molar es constante.
En el caso unidimensional, los vectores cuantitativos de la ecuación Ji = ci
(vi - vr)pueden sustituirse por escalares. Si la combinamos con la ecuación
, dará, por tanto, para cada componente:
Las ecuaciones de continuidad para los componentes individuales,
expresadas con referencia a coordenadas estacionarias, quedan reducidas a:

6. Si integramos la expresión anterior nos dará:
N1 = constante.
N2 = constante.
La combinación de estos resultados con las ecuaciones últimas de J1 y J2,
si ci vi = Ni, y teniendo en cuenta la ecuación de vr, ci vr = xi Ʃ Ni. Finalmente nos
dará:
donde ctx es la concentración total, que es la masa o densidad molar.
- Segunda ley de Fick.
La difusión en régimen permanente es un caso especial de uno de los más
generales de la difusión transitoria, en la cual los flujos y la concentración varían
con el tiempo. La difusión en régimen no permanente se aplica a muchos métodos
experimentales en donde se determina el coeficiente de difusión, y en las teorías
de transferencia de masa, así como en la teoría de penetración.
La ecuación diferencial de difusión transitoria se obtiene combinando la
expresión de la primera ley de Fick con la que ahora veremos.
Para un caso unidimensional, la segunda ley de Fick se obtiene igualando
la acumulación del componente 1 en una porción de líquido de espesor dz en una
dirección normal a la dirección de la difusión, al correspondiente cambio en el flujo,
dada por la expresión:
siendo la integral de N1 = constante.
Esta ecuación, en combinación con la relativa a la primera ley de Fick,
expresada por la ecuación , nos da la segunda ley de Fick, que
viene dada por:

7. La solución de esta ecuación para distintas formas geométricas y
condiciones límite son dadas por Crankc, y por Carslaw y Jaeger (1947),
recientemente en problemas relativos a conducción de calor.