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1. 03/03/2021
1
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
Dr. Ing. Omart Tello Malpartida
Ingeniería Sismo
Resistente II
Descomposición Modal
DESCOMPOSICION MODAL
1,1 1,2 1,3 1( )
2,1 2,2 2,3 2( )
3,1 3,2 3,3 3( )
1( )
( ) 2( ) .
3( )
t
t
t
u t Y
U t u t Y
u t Y
  
  
  
 
 
 
 
 
 
   
 
 
 
 
 
     
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
( ) . ( )
U t Y t
 
 
( ) . ( )
U t Y t
 
1,1 1,2 1,3
2,1 1( ) 2,2 2( ) 2,3 3( )
3,1 3,2 3,3
( ) t t t
U t Y Y Y
  
  
  
     
     
  
     
     
     
( ) . ( )
U t Y t
 
 
Modo de vibración
Coordenada modal
= amplitud de
modo de vibración
1
2

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2
. . . ( )
. . . . . . ( )
. . . . . . . . . . ( )
. . . . ( )
T T T T
T
M U CU K U P t
M Y C Y K Y P t
M Y C Y K Y P t
MeY CeY KeY P t Pe
  
     
         
    
 
 
 
 
Remplazando en la Ecuación de Equilibrio Dinámico
Multiplicando por T
DESCOMPOSICION MODAL
Por condiciones de ortogonalidad
3
4

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Remplazando en la Ecuación de Equilibrio Dinámico
DESCOMPOSICION MODAL


 
 
* * * T
1 1(t) 1 1(t) 1 1(t) 1 1(t)
* * * T
N N(t) N N(t) N N(t) N N(t)
m .y +c .y +k .y = .p
.
.
m .y +c .y +k .y = .p
Operando:
Tenemos “N”
ecuaciones de
movimiento
desacopladas
Dividiendo entre m*
i

 
 
* * T
i i i
i(t) i(t) i(t) i(t)
* * *
i i i
2
i(t) i i i(t) i i(t) ieff(t)
c k
y + .y + .y = .p
m m m
y +2b ω .y +ω .y =p
Se calcula la
respuesta qi(t),
utilizando Métodos
Numéricos
( )
( ) *
.
T
t
eff t
ii
i Pi
P
m


Ecuaciones desacopladas
5
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Dividiendo entre mi y simplificando :
Ecuaciones desacopladas
DESCOMPOSICION MODAL
( )
( ) *
.
T
t
eff t
ii
i Pi
P
m


• Lectura de cargas discretizadas aplicadas a los gdl:
Lectura de N° puntos
Lectura del intervalo t
Calculo de Peff:
• Sistema de Ecuaciones desacopladas de la forma :
2
( ) ( ) ( ) ( )
2. . . .
i t i i i t i i t eff t
y b y y P
 
  
 
• Calculo de respuesta yi(t) para cada ecuación desacoplada
utilizando métodos numéricos
• Calculo de la historia de respuestas    
( ) ( )
t t
u y
 
( )
i t
P
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TIPOS DE CARGAS P(t), APLICADA EN LOS GDL
u1
u2
u3
1.- Calculo de modos 
y1
k1*
c1*
m1*
k2*
c2*
m2*
k3*
c3*
m3*
y2 y3
Me=T.M. Ke=T.K.
Ce=T.C. Pe=T.P
f1 f2 f3
P1=-m1.ug
P2=-m2.ug
P3=-m3.ug
ug
U = T.Y
2.- Descomposición Modal
3.- Calculo de Y (y1, y2, y3)
4.- Calculo de U (u1, u2, u3)
EJEMPLO ESQUEMATICO
m1
m2
m3
k1
k2
k3
= + +
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Preguntas…. ?
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