Laboratorio de cktos

Universidad Tecnológica del Perú
LABORATORIO: TEOREMADETHEVERIN – NORTON
MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
1
LABORATORIO
“TEOREMA DE THEVERIN-NORTON ”
CURSO: “ANALISIS DE CIRCUITO EN
CORRIENTE CONTINUA”
DOCENTE:
TARAZONA PONTE, Santiago
ALUMNO:
- ARMAS VALENCIA, Johan Christhofer
Lima, 23 de Julio de 2016

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INTRODUCCIÓN
Las Leyes de Kirchhoff de voltaje y corriente son dos métodos muy
utilizados en el análisis de circuitos eléctricos. Al aplicar estos métodos
podemos determinar valores desconocidos de corriente, voltaje y resistencia en
circuitos resistivos.
La corriente, el voltaje y la resistencia son los parámetros primordiales
de todo circuito eléctrico y electrónico. La manipulación de estos parámetros de
manera controlada y correcta nos permite utilizar dichos circuitos para
representar y transmitir información.
Es de gran importancia conocer estos conceptos básicos antes de
comenzar a trabajar con circuitos complejos. También es importante saber
diferenciar cuando una conexión se encuentra en serie o en paralelo.
Para la realización de este informe en particular, enfatizaremos en la
aplicación de las leyes de Kirchhoff las cuales nos permitirán analizar circuitos
con más de una fuente, mediante la generación de ecuaciones. La aplicación
de esta ley nos facilita considerablemente la búsqueda de corriente y voltaje
por cualquieras de los dos métodos (Nodos Σ I = 0, Mallas Σ V = 0).

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I. OBJETIVO:
 Comprobar y comparar experimental - teóricamente las leyes de
Kirchhoff.
II. MARCO TEÓRICO:
Para que sea más fácil de entender el siguiente informe, es trascendental
hacer una breve explicación de la teoría y términos básicos relativos al tema.
Comenzaremos entonces con una corta explicación de cómo medir voltaje,
corriente y resistencia con el multímetro.
Primero que todo, el multímetro es un instrumento de medición que funciona
de acuerdo a la fuerza que se produce entre un campo magnético y una bobina
de alambre que conduce una corriente eléctrica.
 MULTÍMETRO ANALÓGICO
El multímetro analógico es el predecesor de los multímetros
digitales. Consiste básicamente en un galvanómetro sobre el cual se
coloca una aguja que recorre una escala e indica el valor de las
mediciones.
 MULTÍMETRO DIGITAL
Los multímetros digitales son iguales a los analógicos, la
diferencia radica en que las magnitudes medidas se presentan como un
valor, o mejor dicho como números en una pantalla como la de una
simple calculadora, o reloj digital.
La gran mayoría de las personas creen que los multímetro
digitales son más precisos que los analógicos, sin embargo la precisión
no depende de la pantalla (digitales) o la aguja (analógicos). La precisión
o exactitud está relacionada con la calidad general del aparato.
 MEDICIÓN DE CORRIENTE
Para medir corriente, el circuito debe estar activo. Se debe revisar
que los cables estén conectados correctamente. Se selecciona la escala
apropiada (si no tenemos idea de cual es el valor aproximado que
vamos a medir, se escoge la escala más grande). Las puntas del
amperímetro se conectan en serie con la rama del circuito en la que se
desea medir la corriente.
 MEDICIÓN DE VOLTAJE
Para medir voltaje, primero que todo se revisa que los cables
estén conectados correctamente. El circuito debe estar energizado
(activo). Se selecciona la escala adecuada (si no tenemos idea de que
magnitud de voltaje vamos a medir, se escoge la escala más grande).
Se conecta el multímetro a los extremos del componente (se pone en
paralelo) y se obtiene la lectura en la pantalla. Si la lectura es negativa
significa que el voltaje en el componente medido tiene la polaridad al
revés a la supuesta.

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 MEDICIÓN DE RESISTENCIA
Para medir resistencia se selecciona en el multímetro que
estemos utilizando, la unidad (ohmios). Revisar que los cables rojo y
negro estén conectados correctamente y seleccionamos la escala
adecuada (si no tenemos idea de la magnitud de la resistencia que
vamos a medir, escoger la escala más grande).
El multímetro debe ubicarse con las puntas en los extremos del
elemento a medir (en paralelo). Para calcular resistencia lo ideal es que
el elemento a medir no esté alimentado por ninguna fuente de voltaje.
.
 TEOREMA DE THEVENIN
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thevenin para circuitos
eléctricos establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está
comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede
sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un
generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar
un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la
intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el
equivalente.
 TENSIÓN DE THEVENIN
El voltaje de Thevenin es el voltaje generado por la fuente ideal que forma
parte del circuito equivalente.
Una manera de obtener este voltaje es observando que cuando
desconectamos la resistencia de carga del circuito, entre sus terminales
aparece una diferencia de potencial igual al voltaje de la fuente del circuito
equivalente, ya que al ser la corriente igual a cero la caída de potencial en la
resistencia equivalente es nula: por lo tanto la tensión de Thevenin es igual al
voltaje de circuito abierto (con la resistencia de carga desconectada). En el
circuito de la figura, la tensión de Thevenin es la diferencia de potencial entre
los puntos A y B luego de haber quitado la resistencia de carga (RL) del
circuito.
Vth= Tensión de
Thevenin
Rth= Resistencia de
Thevenin

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 RESISTENCIA (IMPEDANCIA) DE THEVENIN
La impedancia de Thevenin simula la caída de potencial que se observa entre
las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de
Thevenin es tal que:
Siendo V1 el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por
ellos una corriente I1 y V2 el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye
una corriente I2.
Una forma de obtener la impedancia Thevenin es calcular la impedancia que se
"ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del
circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para
anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente
es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto.
Para calcular la impedancia Thevenin, debemos observar el circuito,
diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no
dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes
dependientes.
Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las
sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thevenin será la
equivalente a toda aquella impedancia que, de colocarse una fuente de tensión
en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una
intensidad.
Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las
dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba
Vprueba (I prueba) entre los terminales A y B. Resolvemos el circuito, y
calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba.
Tendremos que la impedancia Thevenin vendrá dada por:
Si queremos calcular la impedancia Thevenin sin tener que desconectar
ninguna fuente un método sencillo consiste en reemplazar la impedancia de
carga por un cortocircuito y calcular la corriente Iccque fluye a traves de este
corto. La impedancia Thevenin estará dada entonces por:
De esta manera se puede obtener la impedancia de Thevenin con mediciones
directas sobre el circuito real a simular.
 TEOREMA DE NORTON
El teorema de Norton para circuitos eléctricos dice: "Un generador de tensión
en serie con una impedancia, puede ser sustituido por un generador de
corriente en paralelo con la misma impedancia, y viceversa".
Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del
generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de
corriente y viceversa.
El teorema de Norton es el dual del teorema de Thevenin.

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El circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad INo, en paralelo
con una resistencia RNo.
 CÁLCULO DEL CIRCUITO NORTON EQUIVALENTE
Para calcular el circuito Norton equivalente:
1. Se calcula la corriente de salida, IAB, cuando se cortocircuita la salida,
es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente es
INo.
2. Se calcula la tensión de salida, VAB, cuando no se conecta ninguna
carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es
igual a VAB dividido entre INo.
 CIRCUITO THEVENIN EQUIVALENTE A UN CIRCUITO NORTON
A
<
B
<

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Para analizar la equivalencia entre un circuito Thevenin y un circuito Norton
pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
I. DATOS Y CALCULOS TEORICOS
- Implemente el circuito: Usando la 1era y 2da ley de Kirchhoff
 DATOS DEL CIRCUITO PROPUESTO:
Tabla 1: Valores teóricos propuestos para las resistencias..
Resistencia R1 R2 R3 R4 R5 R6
Valor teórico 1 KΩ 2 KΩ 3.3 KΩ 4.7 KΩ 5 KΩ 6.2KΩ
-
 SOLUCION: Aplicando las leyes de Kirchhoff y calculando por sistema de
ecuaciones se obtiene:
6.3 I1 – 2 I2 – 3.3 I3 = 0 I1 = -0.0235 mA
- 2 I1 + 11.7 I2 – 5 I3 = 5 ] I2 = 0.321 mA
- 3.3 I1 – 5 I2 + 14.5 I3 = - 5 I3 = -0.239 mA
Tabla 2: Obtenemos los valores de la intensidad de corriente de las tres mallas.
Tabla 3: Obtenemos los valores de la intensidad de corriente de las tres
mallas.
Intensidad I1(mA) I2(mA) I3 (mA)
Valor teórico -0.0235 0.321 -0.239

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Voltaje R1 R2 R3 R4 R5 R6
Valor
teórico
0.0235 (V) 0.688(V) 0.709 (V) 1.509(V) 2.8(V) 1.482(V)
 EN RESUMEN TENEMOS LOS VALORES TEORICOS
Luego de realizar los cálculos obtenemos los valores teóricos del
voltaje en todas las resistencias y de la intensidad de corriente en
cada malla.
 SIMULACIÓN EN PROTEUS
Luego realizamos esta misma experiencia en PROTEUS para
simular lo que se realizó en el
laboratorio.

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II. EXPERIENCIA
EN EL
LABORATORIO
 EQUIPOS Y
MATERIALES
- Dos (02) fuentes de
poder (regulables), marca
HY KITS, modelo DC
POWER SUPPLY HY 3003
- Dos (02) pares de cables alimentadores con cocodrilo (+) (-)

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- Un (01) multímetro digital, marca SANWA, modelo CD771 (para
medición de voltaje y corriente)
- Una (01) placa de conexiones, marca ER BOARD, modelo PB-105

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- Siete (06) resistencias de
1 - (R1 = 1 KΩ)
2 - (R2 = 2KΩ)
3 - (R3 = 3.3KΩ)
4 - (R4 = 4.7KΩ)
5 - (R5 = 5KΩ)
6 - (R6 = 6.2KΩ)
- Cables menores para puentes y conexión de circuito en protoboard.
-
 PROCEDIMIENTO
1. Se ajustan las fuentes a una fem Ԑ de 5 V y 5 V, tomando como referencia la
lectura que indica el voltímetro y arme el circuito.

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2. Armar el circuito a Experimentar con las resistencias y voltajes Indicados.
3. Se procede con la medición de voltaje e intensidad en las resistencias y
líneas (respectivamente) y se registran en tablas
.
4. Graficar El voltaje vs Corriente en los parámetros pasivos de las
resistencias.
5. Calcular los Valores de R, V e I.
6. Comparar los Valores teóricos con los Valores Experimentales.
7. Presentar el informe incluyendo nuestras observaciones y conclusiones.
III. RESULTADOS Y ANALISIS EXPERIMENTAL
Son los datos obtenidos en las mediciones de nuestra experiencia en el
laboratorio.
PUNTOS
VALORES EXPERIMENTALES
RESISTENCIA VOLTAJE INTENSIDAD
R1 0.99 KΩ 0.0243(V) I1 0.024 mA
R2 1.95 KΩ 0.670(V) I2 0.310 mA
R3 3.35 KΩ 0.725(V) I3 0.230 mA
R4 4.65 KΩ 1.498(V)
R5 4.96 KΩ 2.710(V)
R6 6.20 KΩ 1.511(V)

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 TABLA DE COMPARACION:
Tabla de comparación entre el valor teórico y el valor experimental para la
resistencia, la Intensidad y el voltaje en cada resistencia; para visualizarlo
calculamos el error porcentual.
Tabla 1: Comparación de los valores teóricos y experimentales de las resistencias y
observamos un error que comprende entre 0.8065 ≤ Error % ≤ 2.5641 que está
dentro de la tolerancia.
Resistencia R1 (KΩ) R2(KΩ) R3(KΩ) R4(KΩ) R5(KΩ) R6(KΩ)
Valor teórico 1 2 3.3 4.7 5 6.2
Valor
experimental 0.99 1.95 3.35 4.65 4.96 6.20
Error % 1.0101 2.5641 1.4925 1.0753 0.8065 1.6129
Tabla 2: Comparación de los valores teóricos y experimentales de la intensidad de
corriente y observamos un error que comprende entre 2.1277 ≤ Error % ≤ 3.7657
que está dentro de la tolerancia.
Intensidad I1(mA) I2(mA) I3 (mA)
Valor teórico -0.0235 0.321 -0.239
Valor
experimental 0.024 0.310 0.230
Error % 2.1277 3.4268 3.7657
Tabla 3: Comparación de los valores teóricos y experimentales de la intensidad de
corriente y observamos un error que comprende entre 0.729 ≤ Error % ≤ 3.4043
Voltaje R1(V) R2(V) R3(V) R4(V) R5(V) R6(V)
Valor teórico 0.0235 0.688 0.709 1.509 2.8 1.482
Valor
experimental 0.0243 0.670 0.725 1.498 2.710 1.511

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Error % 3.4043 2.6163 2.2567 0.729 3.2143 1.9568
IV. CONCLUSION
 Este tema es de gran importancia, ya que nosotros como estudiantes de
ingeniería Mecatrónica requerimos de conocimientos básicos en cuanto a
la confección de circuitos y manejo de los sistemas eléctricos (fuentes de
voltajes, uso de resistencias, manejo correcto del multímetro, uso del
protoboard, etc.)
 Con la ayuda del multímetro, hemos verificado los valores teóricos en cada
resistencia, observando que la diferencia entre estas son mínimas, por lo
tanto se concluye que se cumplen las Leyes de Kirchhoff y Ley de Ohm.
 En cuanto a los voltajes obtenidos, al verificar la Ley de Voltajes de
Kirchhoff, vemos que al comprobar teóricamente, se cumple la Ley; pero al
comprobar con los resultados obtenidos en forma práctica, vemos que esta
ley no se cumple con exactitud, es decir la suma de voltajes es diferente de
cero. Estas diferencias se deben a la falta de precisión de los instrumentos
usados en la experiencia o debido a los defectos que presentan los
elementos a la hora de experimentar. Esta diferencia entre un dato teórico
y práctico siempre va a existir. Debido a que todo instrumento de medición,
presenta una resistencia interna es por eso que el dato teórico y práctico se
diferencia por lo mínimo; por lo tanto:
 Concluimos que los valores teóricos y experimentales de las resistencias
presenta un error que comprende entre 0.8065 ≤ Error % ≤ 2.5641 que está
dentro de la tolerancia.
 Concluimos que los valores teóricos y experimentales de la intensidad de
corriente presenta un error que comprende entre 2.1277 ≤ Error % ≤ 3.7657
 Concluimos que los valores teóricos y experimentales de la intensidad de
corriente presenta un error que comprende entre 0.729 ≤ Error % ≤ 3.4043
 Los valores de voltaje y corriente fueron determinados a partir del método
de mallas y nodos respectivamente, verificados por las mediciones.
 Espero que este laboratorio cumpla con las expectativas deseadas por usted.

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V. RECOMENDACIONES
 Antes de encender la fuente y propagar algún tipo de corriente al circuito
el interruptor debe estar apagado (“o”, off) y evitaremos de esta forma
cualquier daño a nuestros equipos o a nosotros mismos si en caso la
conexión del circuito fuese errónea y en cualquier otro caso debemos
tener esta precaución.
 Debemos definir bien con que unidades (voltaje, miliamperios, etc.) vamos
a realizar nuestros cálculos para obtener los resultados que esperamos.
 Tener cuidado con los instrumentos y verificarlos si están bien para no
tener problemas en las mediciones.
 Escuchar atentamente la explicación teórica del experimento.
 Calibrar los instrumentos para obtener errores mínimos de cálculo.
 Conectar correctamente el multímetro para que no se quemen los equipos
digitales.
VI. BIBLIOGRAFÍA
 Textos:
 Circuitos Eléctricos - Dorf Svoboda – 8va Edición
 Fundamento de Circuitos Eléctricos – Charles K. Alexander; Matthew
N. O. Sadiku – 3ra Edición.
 Circuitos Eléctricos – Alfredo Ramírez y Luis Shigetomi
 Páginas web y Enciclopedias
 http://html.rincondelvago.com/conductividad-electrica.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Resistividad
 http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_resistencia/ke_resistenci
a_1.htm
 http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff_de_circuitos_el%C3
%A9ctricos
VII. ANEXO: DATOS OBTENIDOS Y FIRMA DE LA EXPERIENCIA

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