2. MODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
INGENIERÍA
Los conocimientos y la compresión son fundamentales en la aplicación de distintas herramientas utilizadas en la
ingeniería, no importa las herramientas que tengamos si no sabemos utilizarlas , tales como las computadoras son
fundamentales pero no nos servirá si no sabemos como funcionan. Desde la perspectiva de la solución de un problema
de ingeniería es aun mas útil cuando el mismo se expresa atreves de un modelo matemático.
Tipos de Modelos
Matemáticos
UN MODELO MATE MÁTIC O SIMPLE
Un modelo matematico se define como un a formulación o una ecuación que expresa características
importantes de un sistema físico o de un proceso los cuales se expresa en términos matemáticos
mediante la siguiente relación.
Variable dependiente: Es una característica que refleja el comportamiento o estado de un sistema.
Las variables independientes: son dimensiones como tiempo y espacio en el cual se determina el
comportamiento del sistema.
Los parámetros: Es el reflejo de propiedades o la composición del sistema.
Funciones de fuerza: son influencias externas que actúan sobre el sistema.
3. Programación y
software
En la resolución de problemas de ingeniería por lo general se utilizan
ecuaciones uy repetidamente un ejemplo de esto es calcular la velocidad
como una función en el tiempo, estos procesos hacerlos a manos muchas
veces resultan muy laboriosos, el mismo nos tomaría mucho tiempo, pero
con la ayuda de las computadoras y la programación estos se realizan
fácilmente .
Programas computacionales
Se define como el conjunto de instrucciones que se le da
a una computadora para realizar distintas tareas:
Algunos tópicos de programación, que son:
• Representación de información sencilla (declaración de
constantes, variables y tipos).
• Representación de información más compleja
(estructuras de datos, arreglos y registros).
• Fórmulas matemáticas (asignación, reglas de prioridad y
funciones intrínsecas).
• Entrada/Salida.
• Representación lógica (secuencia, selección y
repetición).
• Programación modular (funciones y subrutinas).
4. Diagramas de Flujo:
Se utilizan con frecuencia y, en ocasiones, serán útiles para
planificar, ilustrar o comunicar. La lógica de su programa o
del programa de otra persona. Finalmente, lo más importante
para metas, son excelentes herramientas de enseñanza.
Desde un punto de vista educativo, es la manera perfecta de
hacerlo. Visualizar algunas estructuras de control básicas
utilizado en la programación.
5. Pseudocodigos
Otra manera de expresar algoritmos, y que constituye un puente de unión
entre los diagramas de flujo y el código de la computadora, es el
pseudocódigo. En esta técnica se utilizan expresiones semejantes a las del
código, en lugar de los símbolos gráficos del diagrama de flujo.
Una ventaja del pseudocódigo es que con él resulta más fácil desarrollar un
programa que con el diagrama de flujo. El pseudocódigo es también más
fácil de modificar y de compartir con los demás. No obstante, los
diagramas de flujo, debido a su forma gráfica, resultan a veces más
adecuados para visualizar algoritmos complejos.
6. CIFRAS SIGNIFICATIVAS
LAS CIFRAS SIGNIFICATIVAS SE HA DESARROLLADO PARA DETERMINAR LA
CONFIABILIDAD DE UN VALOR NUMÉRICO.
ESTAS CIFRAS SON AQUELLOS NÚMEROS QUE SE PUEDEN UTILIZAR DE FORMA
CONFIABLE, ES DECIR, SON LOS NÚMEROS QUE SE OFRECEN CON CERTEZA MÁS UNO
DE ESTIMACIÓN.
NORMALMENTE SON TODOS LOS NÚMEROS QUE SON DIFERENTES DE 0, PERO SI EL 0
ESTÁ UBICADO ENTRE 2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS ESTE PASA A SER SIGNIFICATIVO, LOS
CEROS QUE ESTÁN SITUADOS A LA IZQUIERDA DE LOS NÚMEROS SIGNIFICATIVOS NO
LO SON, PARA NÚMEROS MAYORES A UNO AQUELLOS CEROS A LA DERECHA SON
SIGNIFICATIVOS. PARA NÚMEROS SIN COMA DECIMAL, LOS CEROS POSTERIORES A LA
ÚLTIMA CIFRA DISTINTA DE CERO PUEDEN O NO CONSIDERARSE SIGNIFICATIVOS.
ASÍ, PARA EL NÚMERO 70 PODRÍAMOS CONSIDERAR UNA O DOS CIFRAS
SIGNIFICATIVAS. ESTA AMBIGÜEDAD SE EVITA UTILIZANDO LA NOTACIÓN
CIENTÍFICA.
7. EN ESTE GRÁFICO SE VE UN VELOCÍMETRO Y
UN ODÓMETRO, ANALIZANDO EL
VELOCÍMETRO, SE PUEDE VER QUE LA
VELOCIDAD ESTA ENTORNO A LOS 48 KM/H;
SI SE QUIERE HACER UNA ESTIMACIÓN
PODRÍAMOS DECIR QUE ES DE 48,8 KM/H O
48,9 KM/H; EN ESTE CASO, LAS CIFRAS
SIGNIFICATIVAS SON 48, YA QUE SON CIFRAS
QUE SON CERTERAS.
POR OTRO LADO, TENEMOS EL ODÓMETRO, EL
CUAL MARCA 87324.5 KM SIENDO ÉSTOS,
VALORES CERTEROS, ES DECIR, CIFRAS
SIGNIFICATIVAS.
EJEMPLOS DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
8. PRECISIÓN: ES QUE
TAN CERCANOS ESTÁN
LOS VALORES
MEDIDOS, UNO DEL
OTRO.
EXACTITUD: SE
REFIERE A QUE TAN
CERCANO ESTA EL
VALOR MEDIDO DEL
VALOR REAL.
PRECISIÓN Y
EXACTITUD
9. CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES
Errores Inherentes:
Son errores presentes en los valores de los datos, ya sea por incertidumbre de medida, por
error verdadero o por la aproximación necesaria para la representación, con un número
finito de dígitos. , Cantidades que no se pueden representar con el número exacto de
dígitos permitidos.
Por ejemplo, si necesitamos usar p en un cálculo, podemos escribirlo
como 3.14, 3.1416, 3.1415926535589793..., etc. En muchos casos aún una fracción
simple no tiene representación decimal exacta, por ejemplo 1/3, que puede escribirse
solamente como una sucesión finita de números 3. Muchas fracciones que tienen
representación finita en un sistema no la tienen en otro, el número 1/10 es igual a 0.1 en
decimal y en binario es 0.000110011001100...
Errores por truncamiento:
Estos resultan de la omisión de términos en una serie que tiene un número infinito de
términos.
Por ejemplo, podemos usar la serie infinita de Taylor para calcular el seno de cualquier
ángulo X, expresado en radianes
10. ERRORES DE REDONDEO
El error de redondeo se suele dar al usar una calculadora o computadora en el momento en
que queremos resultados reales ya que en la forma en la que funcionan es con aquellos
números que son limitados, quiere decir, que no son infinitos, las maquinas suelen realizar
los cálculos con resultados cercanos a los verdaderos. Esto se da debido a que, con números
con decimales infinitos, no se conocen la cantidad exacta de cifras significativas, y también
porque las computadoras trabajan con base 2 y estos números están en base 10; las
computadoras o calculadoras no tienen en cuenta todas las cifras de los números en base 10
y desprecian cierta cantidad de números, por lo que la omisión de estas cifras, es a lo que se
conoce error de redondeo.
10Ejemplo: 0,5679…
Error por redondeo: 0,568
