1. Mecánica Computacional UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ ESPECIALIZACIÓN EN MECANICA DE MATERIALES Prof.: MSc. I.M. Carlos H. Galeano U.

2. Campo de desplazamiento y carga Para un punto con coordenadas: perteneciente al cuerpo de la figura, se pueden definir unas componentes de desplazamiento, denominadas: Así como unas componentes de carga puntual, superficial y/o volumétrica (o fuerza de campo):

3. Campo de esfuerzos y deformaciones Dada la condición de deformabilidad del cuerpo, se genera en este (producto de las cargas y las restricciones cinemáticas) un campo de tensorial de deformaciones y esfuerzos. Tensor de deformación Tensor de esfuerzo x y

4. Condiciones de compatibilidad cinemática Las expresiones de compatibilidad cinemática permiten obtener una relación entre el campo de desplazamientos y el campo de deformaciones presente en el cuerpo. Matriz de operadores diferenciales

5. Ley de Hooke generalizada La Ley de Hooke generalizada permite obtener el campo de esfuerzos, a partir del campo de deformaciones presentes en el cuerpo.

6. Ley de Hooke generalizada Expresando las anteriores ecuaciones de forma matricial: Matriz de elasticidad Como se observa, solo se necesitan dos propiedades del material para tener totalmente definida la matriz de elasticidad. Lo anterior solo es válido en el caso de materiales isotrópicos.

7. Ley de Hooke generalizada Ordenando la anterior ecuación de forma que la salida sea el vector de esfuerzos: Esta es la expresión más general para la Ley de Hooke en materiales isotrópicos, se pueden deducir expresiones particulares para el caso bidimensional.

8. Ley de Hooke para esfuerzo plano Para el caso de esfuerzo plano, el vector de esfuerzo se reduce a las tres componentes presentes en uno de los planos del cubo de esfuerzo, por ejemplo para el caso del plano xy :

9. Ley de Hooke para esfuerzo plano Entonces la expresión tridimensional se reduce a: Que ejemplos de cuerpos cargados generan estados tensionales planos?

10. Ley de Hooke para deformación plana Para casos en los que las componentes de deformación se encuentren contenidas en uno de los planos de la fibra (por ejemplo en el plano xy ), la ley de Hooke generalizada también puede ser expresada de una forma más simple. Sección transversal de una presa de gran longitud Sección transversal de una tubería de gran longitud

11. Principio de Hamilton: minimización del potencial de energía El movimiento de los cuerpos sometidos a ciertas consideraciones de carga y restricción al desplazamiento, esta definido por aquella condición que logre extremar (minimizar) el valor de la acción I . donde Π es denominado Langrangiano, el cual es una expresión energética definida como la diferencia entre la energía potencial, el trabajo desarrollado sobre el cuerpo y la energía cinética: Para el caso de los problemas estáticos de cuerpos deformables, este Lagrangiano no tiene términos de energía cinética y además no cambia en el tiempo, por lo que el principio de Hamilton se reduce a la minimización del potencial de energía.

12. Principio de Hamilton: minimización del potencial de energía Para el caso de mecánica de cuerpos deformables en equilibrio estático, el Lagrangiano o potencial de energía se define como: Energía potencial de deformación Trabajo desarrollado por las diferentes cargas sobre el cuerpo