Este documento presenta una serie de 10 ejercicios de cálculo de límites y sus soluciones. Explica métodos como factorización, división entre la variable de mayor potencia, y uso de la regla de L'Hospital para resolver límites indeterminados. El documento sugiere que los estudiantes practiquen estos ejercicios para reforzar sus conocimientos sobre cálculo de límites.
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Limites
1. La teoríaquedaría incompletasi nos se presentaranalgunos
ejemplode comose hade abordar losdiversosejercicios.A
continuaciónse presentanalgunos,asímismose le sugiere al
estudiante realizaralgunosde ellosque se presentanenla
secciónde problemasyque serviránparareforzar los
conocimientosadquiridosenestasección. (Video14MB)
1.- Resolverel limite:
solución:
2.- Resolverel limite
solución:
La soluciónnoestan inmediatacomoenel casoanterior,esnecesariorealizaralgunas
operacionesantesde aplicarel limite,yaque este limite nosconduce alaindeterminacióndeltipo
cero sobre cero.Para su soluciónexistendosmétodos:
1er
Método
Por loque aplicandolafactorización:
2. 2odo
Método
Un segundométodo,que requiere del conocimientode usode fórmulasde
derivación, parasolucionareste tipode problemaseslafamosaleyde
L´Hospital.Para losestudiantesque abordanporsegundavezel temade
límiteslesseráde mayorutilidad,sinembargo,paralosestudiantesque lo
abordanpor primeravezse lessugiere retomarel temaunavezque se hayan
cubiertolosejerciciosde derivadas. (Video17MB )
Mediante lareglade L´Hospital
Derivamostantoel numeradorcomoel denominador,antesde evaluarel limite,obteniendo:
aplicandoel limite aestaúltimaexpresiónobtenemos:
3. 3.- Resolverel siguiente limite:
Solución: Como el limite quedaindeterminado debidoaladivisión:
entoncesesnecesariodividirentre lavariable alamayor potenciatantoenel numeradorcomoen
el denominadoren este casoentre x7
:
4.- Solucionar el siguiente limite:
Solución:
4. Dividiendoentre x3
porservariable de mayorpotenciatendríamos:
5.- Encontrar el
Solución:
6.- Encontrar la soluciónde lasiguienteexpresión:
solución:
Multiplicandopor
tenemos:
5. 7.- Encontrar la solucióndel siguiente limite
Solución: La solución,comopodemosanalizar,noestaninmediatayaque nosconduce a la
indeterminaciónde laformaceroentre cero.Al igual que el ejercicio2 podemosllegaral
resultadomediantedoscaminosdiferentes:
1er
Método
Debidoa que se puede expresarcomo
por loque:
6. 2odo
Método
Mediante lareglade L´Hospital tenemos:
por loque:
8.- Resolverel siguiente limite:
Solución: Comoel limite esindeterminadode laformainfinitosobre infinitoprimerodividiremos
entre x100
7. con loque:
por lotanto:
9.- Obtén el siguiente limite:
Solución:Directamente nose puede obtenerel resultadoporloque esnecesariodesarrollar los
productos
Aunque aunla soluciónnoestan inmediatasi podemosplanteardosdiferentesmétodosde