Jóvenes de once, en esta presentación esta el tema visto en clase sobre sucesión, competencia del II periodo,

1. CALCULO Competencia – Sucesión Docente: Esp. Jorge H. Ortiz L. Fecha de entrega: Mayo 19 de 2011

2. CALCULO Competencia – Sucesión Orientación pedagógica 1- Definir conceptos. Se resuelven, solo es transcribir y aplicar las definiciones. 2- Dar ejemplos de cada definición 3- Realizar un taller de ejercicios donde, nos dan la formula y hallamos el término. 4- Resolver un taller de ejercicios donde nos dan la sucesión e encontramos la sucesión. 5- Observar vídeo sobre sucesión Fibonacci – sustentarlo en evaluación. 6- Las soluciones deben estar en la carpeta de evidencias. 7- Se sustentará aleatoriamente pasando al tablero y sustentado el taller . 8- Existirá sustentación con la carpeta de evidencias. Fecha de entrega: Mayo 24 de 2011

4. TIPOS DE EJERCICIOS

5. a- hallar términos con la formula general

6. b- hallar la formula conociendo términos de la sucesión. Fecha de entrega: Mayo 24 de 2011

7. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 SUCESIÓN conjunto de números dispuestos uno a continuación de otro, formado de acuerdo con una ley o secuencia. . EJEMPLO 1,3,5,7,9,..... LOS NÚMEROS IMPARES a1, a2, a3 ,..., an NOMENCLATURA Los números a1, a2 , a3 , ...; se llaman términos de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión. R N LA SUCESIÓN COMO UNA FUNCIÓN 1 2 3 4 5 6 Es una relación, donde existe dominio y coodominio, y la correspondencia es unívoca entre el conjunto de los números naturales N y el de los reales R. a b c d e

8. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 SUCESÍONES MONÓTONAS Creciente Estrictamente an+1 > an si cada término es mayor que el anterior, se cumple que 2, 5, 8, 11, 14, 17,... 5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ... Se cumple Ejemplo : Decreciente Estrictamente an+1 < an si cada término de la sucesión es menor que el anterior. Ósea Ejemplo : Se cumple 1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,... Creciente an+1 ≥ an si cada término es mayor o igual que el anterior. Ejemplo : 2, 2 , 4, 4, 8, 8,... Se cumple 2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ... Decreciente an+1 ≤ an si cada término de la sucesión es menor o igual que el anterior. Ejemplo : 3, 2, 2 , 1, 1,... Se cumple

9. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 Sucesiones convergentes son las sucesiones que tienden a un número o se dice que tienen límite finito. Ejemplo 1: Límite = 0 Ejemplo 2: Límite = 1 Sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienden a un número ó tienen límite finito 5,7,9,11,13, , , , 2n+3 Ejemplo 1: Límite = ∞ Sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de mayor a menor o viceversa. 1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, .. Ejemplo 1:

10. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 Sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos, pueden ser: convergentes o divergentes u oscilantes. Convergentes Ejemplo : 1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,.. Tanto los términos pares como los impares tienen de límite 0. Ejemplo : Divergentes 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25, ... Tantos los términos pares como los impares tienen de límite +∞. Oscilantes - 1, 2, −3, 4 ,−5, ..., (−1)n n Ejemplo : si todos su términos son iguales, an= k. Sucesiones constante Ejemplo : an = an+1 5, 5, 5, 5, ..

11. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 SUCESÍONES ACOTADAS Inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K,que llamaremos cota inferior de la sucesión. an ≥ k Se cumple A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo. Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo. Toda sucesión acotada inferiormente es creciente. Superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión. Se cumple an ≤ k' la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo. Si el supremo de una sucesión es uno de sus términos se llama máximo Toda sucesión acotada superiormente es monótona decreciente.

12. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 SUCESÍONES ACOTADAS Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todos los términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'. Por lo tanto , Se cumple k ≤ an ≤ K'

13. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 EJEMPLOS DE SUCESÍONES bn = -1, -2,-3, -4, -5, ... -n Es decreciente. Está acotada superiormente Cotas superior: -1 , 0 , 1 El máximo es -1. No está acotada inferiormente Divergente

14. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 EJEMPLOS DE SUCESÍONES cn = 2, 3/2, 4/3, 5/4, ..., n+1 /n Es decreciente. Está acotada superiormente Cotas superior: 2 , 3 , 4 El máximo es 2. Está acotada inferiormente Cotas inferiores 1, 0, Convergente , limite 1

15. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 EJEMPLOS DE SUCESÍONES dn= 2, -4, 8, -16, 32, ..., (-1)n-1 2n No es monótona . No está acotada No es convergente ni divergente

16. CALCULO Competencia – Sucesión - Doc:: Esp. Jorge H. Ortiz Taller 01 EJERCICIOS TIPO I- dan la formula 1. Hallar los siete primeros términos de la sucesión. 1. 6. Para n impar 2. Para n par 7. 3. 8. 4. 9. 5.