Realizado por Jose Moises Diaz Avila CI22.996.515 Docente Diogenes Rodriguez

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
Docente:
Ing. Diógenes Rodríguez
Realizado por
José Moisés Díaz Ávila
CI: 22.996.515
Ing. De Sistemas
Asignatura:
Simulación Digital
Variables de
Estado
Porlamar 25 de Julio de 2018

2. Variable de Estado
Describen el estado de
un sistema o de uno de
sus componentes, ya
sea al comienzo, al final
o durante un periodo de
tiempo. Estas variables
interaccionan con las
exógenas y las
endógenas del sistema,
de acuerdo a las
relaciones funcionales
dispuestas. El valor que
tome durante un
periodo particular de
tiempo, puede depender
no solo de una o más
variables exógenas en
determinado periodo
precedente, sino
además del valor de
ciertas variables
endógenas de periodos
anteriores.

3. Características
 Es el conjunto más pequeño de variables.
 Describen por completo el comportamiento de un
sistema dinámico.
 proporciona la entrada para t>=t0 y se especifica el
estado inicial t=t0 el estado futuro del sistema.
 Las variables de estado pueden tener o no sentido
físico por lo cual a la hora de ser medida pueden o no
ser medibles.
 Para un mismo sistema dinámico las variables de
estado no son únicas; de hecho, se pueden definir
conjuntos infinitos de variables que sirvan como
variables de estado.

4. Modelo Matemático
 “Un modelo matemático es la descripción
matemática de un sistema o fenómeno de
la vida real.”

9. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ESTADO
 LA PRIMERA OBSERVACIÓN NECESARIA PARA A OBTENCIÓN DE MODELOS DE ESTADO ES QUE EL POSIBLE CONJUNTO DE
VARIABLES DE ESTADO NO ES UNICO. POR EJEMPLO, SI PARA UN SISTEMA LAS VARIABLES {X1, X2 } DETERMINAN EL ESTADO,
TAMBIEN {X1, X2 + X2 } LO DETERMINAN, YA QUE CONOCIDO UN CONJUNTO ES DE INMEDIATA DETERMINACIÓN EL OTRO.

 A PARTIR DE LA FUNCION DE TRANSFERENCIA EN T.D.

 C(Z)
 R(Z)
 BnZn + bn-1Zn-1 + ... + B1Z + bo
 Zn + an – 1Z n-1 + … + a1 Z + ao

=


 DONDE ai bi PUEDEN SER NULOS.


 Para el caso continuo que un sistema lineal variante en el tiempo puede ser descrito a través de las siguientes ecuaciones de
estado:

 [Ec. 1.a]
 [Ec. 1.b]


10. SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ESTADO
 Para analizar cómo evoluciona el sistema debemos resolver las ecuaciones 1.a y 1.b, pero
para terminar de definir el problema no basta con dar las ecuaciones, sino que debe darse
el marco para buscar la solución: esto es, debemos conocer algún estado inicial x(t0) y
alguna entrada u(t) para t ≥ t0. Con esta información podemos determinar el vector de
estado x(t) y el vector de salida y(t) para todo t ≥ t0.
 Si se encuentra la solución x(t) para la ecuación 1.a, entonces para encontrar y(t) solo
basta con reemplazar dicha solución en la ecuación 1.b conjuntamente con el valor de u(t),
y por simple adición y multiplicación de matrices obtenemos la respuesta. Por lo tanto, la
tarea principal consiste en resolver la ecuación 1.a.

 De manera similar, en el caso discreto la tarea principal es resolver la ecuación de estado:

 [Ec. 2]

 en donde se conocen el estado inicial x(k0) y la entrada en función de k: u(k) para k ≥ k0.

 En este capítulo nos concentraremos en la solución de las ecuaciones 1.a y 2.
Primeramente veremos el caso en que la entrada u es idénticamente nula y resolveremos
la ecuación de estado tanto para el caso continuo como discreto (solución homogénea).
Luego proveeremos una solución completa para ambos casos.