Fracciones y operaciones con fracciones

1. Fracciones
Operaciones con fracciones
8
+ 3
=
9 8
5
÷
3
=
9 6

2. Las fracciones indican cantidades de objetos
divididos en partes iguales
Tienen dos componentes:
5 numerador
8 denominador
El numerador nos dice cuántas de esas partes
tomamos.
Sus dos componentes son números enteros.
El denominador nos dice en cuántas partes iguales
dividimos la unidad

3. Valor de una fracción
Si el numerador es menor que el denominador el valor de la fracción es
menor que la unidad.
Si numerador y denominador son iguales, la fracción vale 1.
Si el numerador es mayor que el denominador el valor de la fracción es
mayor que 1.

4. Fracciones equivalentes(I)
Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma parte de la
unidad.
Para comprobar que dos fracciones son equivalentes debemos obtener
el mismo resultado al multiplicar sus elementos en cruz.
3
4
6
8
3 x 8 = 6 x 4 = 24 3
4
= 6
8

5. Fracciones equivalentes(II)
Dos maneras de conseguir fracciones equivalentes:
Amplificación: multiplicando sus componentes por el mismo número
=3
4 4 𝑥 2
3 𝑥 2
= 6
8
;
3
4
y
6
8
son equivalentes.
Simplificación: dividiendo sus componentes por el mismo número.
8
12
= 8 ∶ 4
= 2
12 ∶ 4 3
;
8
12 3
2
y son equivalentes.

6. Comparación de fracciones I
Para comparar fracciones debemos tener en cuenta que las partes de
la unidad que expresan las fracciones sean iguales, es decir, los
denominadores de las fracciones deben ser iguales.
3 2
5 5
y Si las comparamos, >
3 2
5 5
, ya que las partes de la
unidad son iguales y porque 3 > 2
Pero ¿
6
y
5 7
9
?Al compararlas, ¿cómo saber cuál es mayor si los
trozos son de diferente tamaño?

7. Comparación de fracciones II
5
6
y
7
9
Para compararlas, deberemos encontrar dos fracciones
equivalentes a ellas , pero que tengan el mismo denominador.
No hay un único camino:
42 45 425 7 5
= 45
;
7
=
6 9 6 54 9 54 54 54 6
5
> , luego >
7
9
•
• Calculando mcm de los denominadores: mcm (6,9) = 18
=
5 ?
6 18
; =
7 ?
9 18
; ? = 18:6x5 = 15 ; ? = 18:9x7 = 14 >
15 14
18 18

8. Comparación de fracciones III
¿Qué deducimos de la comparación de fracciones?
• 5 7
6 9
Producto en cruz: producto 1º: 5 x 9 =45
producto 2º: 7 x 6 = 42
45 > 42 >
5 7
6 9
• 3 6
8 16
3 x 16 = 6 x 8 = 48 ;
3
= 6
8 16
Si los dos productos son iguales las fracciones son equivalentes .

9. Suma de fracciones
1.
2.

10. 1. No hay duda. Los denominadores iguales indican que se trata de
partes de la unidad iguales, y si tenemos por un lado 4 trozos y 2
trozos por el tendremos en total 6 trozos.
4
+ 2
=
6
8 8 8
2. Si tenemos por un lado 4 trozos y por el otro 3, pero de distinta
medida, ¿cómo actuar? Deberemos lograr dos fracciones
equivalentes que tengan el mismo denominador. Recordamos:
a) 4
+ 3
=
6 4
16
+ 18
= 34
= 17
24 24 24 12
b) 4
+ 3
=
6 4
8 9
12 12
+ =
17
12

11. 4
6
+
3
4
16
24
+
18
24
=
34
24

12. Sustracción de fracciones
1.
2.
???
???

13. Deberemos actuar como en la suma de fracciones.
1. Los denominadores iguales indican que los trozos son de la
misma medida, y si tenemos 7 por un lado y debemos restarle 3
nos quedarán 4 trozos de esa medida
2. ¿Y si los trozos son de distinta medida? Deberemos conseguir
fracciones equivalentes a las primeras, pero con el mismo
denominador.
= − =
1
− 1 4 3 1
3 4 12 12 12

14. Multiplicación de fracciones
Para multiplicar fracciones no es necesario que tengan un denominador
común; se multiplican directamente.
Multiplicamos los numeradoresvy el producto será el numerador.
Multiplicamos los denominadores y el producto será el denominador.
Recuerda, terminada la operación hay que simplificar la fracción hasta
llegar a la fracción irreducible.
𝑥 = = = =
4 3 4 𝑥 3 12 6 2
6 5 6 𝑥 5 30 15 5

15. División de fracciones
Para dividir fracciones tampoco necesitamos que tengan el mismo
denominador; lo calculamos directamente.
Multiplicamos en cruz los numeradores y denominadores,
completando la operación caramelo. Recuerda, terminada la
operación hay que simplificar la fracción hasta llegar a la fracción
irreducible.
: = = =
4 3 4 𝑥 5 20 10
6 5 6 𝑥 3 18 9
∶ =
4 3 20
6 5 18