Plan-de-la-Patria-2019-2025- TERCER PLAN SOCIALISTA DE LA NACIÓN.pdf
Números Reales y Plano Numérico
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA CIENCIAS Y
TECNOLOGÍAS UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO ESTADO LARA
Alumno:
Sánchez Josué
C.I. 29896446
Sección: 0103
Barquisimeto, 23 de Febrero de 2021
2. Un conjunto es un grupo de objetos llamados elementos que comparten entre si características o
propiedades similares. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números,
colores, letras, figuras, entre otros. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está
definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo,
para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los
números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto
puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos
repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes} = {martes, viernes, jueves, lunes, miércoles}
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} = {amarillo, naranja, rojo, verde, violeta, añil, azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el
conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos
pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
3. Las operaciones con
conjuntos también
conocidas como álgebra
de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener
otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos
veremos las siguientes
unión, intersección,
diferencia, diferencia
simétrica y complemento.
Ejemplo
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A ∪ B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Ven se tendría lo
siguiente:
4. Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para
obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪
B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los
conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A
∩ B de los elementos comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que
resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
5. Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos
conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es
el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B,
pero no a ambos a la vez.
Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene
todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo
contiene.
6. El conjunto de los números reales (denotado por R) son cualquier número que corresponda a un punto en la
recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
• Números Naturales (N): Los que usamos para contar. Por ejemplo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11…
• Números Enteros (Z): Son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…
• Números Racionales (Q): Los números racionales son las fracciones que pueden
formarse a partir de los números enteros y naturales. Entendemos las fracciones como
cocientes de números enteros distintos a cero. Por ejemplo: 8/2, -7/5…
• Números Irracionales (I): Los números irracionales son números decimales que no
pueden expresarse ni de manera exacta ni de manera periódica. Por ejemplo: π, φ, e,
√3…
La recta real o recta numérica es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números
reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para
representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una
recta llamada recta graduada como la entera de ordenados y separados con la misma distancia.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero.
7. La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos.
Desigualdades estrictas: son aquellas
que no aceptan la igualdad entre
elementos.
La notación a < b significa a es menor que
b;
La notación a > b significa a es mayor que
b
Desigualdades amplias o no estrictas:
todas aquellas en las que no se especifica
si uno de los elementos es mayor/menor o
igual.
La notación a ≤ b significa a es menor o
igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o
igual que b;
Podemos sintetizar los signos de expresión
de todas las desigualdades matemáticas
posibles en los cinco siguientes:
Desigual: ≠
Menor que: <
Menor o igual que: ≤
Mayor que: >
Mayor o igual que: ≥
8. El valor absoluto de un número entero coincide con su valor numérico sin tener en
cuenta el signo. Se representa con unas barras verticales alrededor del número, así:
|x|
Por ejemplo,|2| representa el valor absoluto de 2.
Numéricamente: Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre
positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el
mismo. Si el valor original es negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por
ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es también 5.
9. Gráficamente: En la recta numérica, el valor absoluto de un número o una expresión
es la distancia entre el valor y cero. Cuando usamos la recta numérica para explorar
el valor absoluto, éste siempre estará en cero o a la derecha del cero. Si el valor
original es positivo o cero, el valor absoluto estará sobre el original.
Si graficamos el valor original y el valor absoluto, ambos quedarán en el mismo
lugar. El |3| es 3. En éste caso, el valor original y el valor absoluto se posicionan 3
unidades a la derecha del cero en la recta numérica.
Si el valor original es negativo, el valor absoluto quedará a la misma distancia del
cero que el valor original, pero en el otro lado del origen. El |-4| es 4. Si graficamos el
valor original y el valor absoluto, ambos quedarán a la misma distancia del cero, pero
en direcciones opuestas.
10. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b
Y a > - b .
