Terminado informe proyecto final

PROYECTO FINAL
Julián Guzmán Angulo
Nicolás Jaramillo Martínez
Juliana Montañez Gil
Felipe Trujillo Trujillo
Nicolás Ortiz Lara
22 de Noviembre
Bogotá D.C.
Diseño Estructural
Departamento de ingeniería civil y ambiental
Universidad de los Andes

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Tabla de contenido
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO.................................................................................................... 6
INFORMACIÓN RELEVANTE........................................................................................................ 7
1. PREDIMENSIÓN DE VIGAS Y VIGUETAS.......................................................................... 8
1.1 Altura de vigas y viguetas ................................................................................................... 8
1.2 Pre dimensión de vigas........................................................................................................ 9
1.3 Pre dimensión de viguetas................................................................................................. 10
2. PREDIMENSIÓN DE COLUMNAS ....................................................................................... 11
3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA TORTA........................................................................ 11
4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CUBIERTA ................................................................. 12
5. AVALÚO DE CARGAS .......................................................................................................... 13
5.1 Tabla Resumen de cargas muertas y cargas vivas............................................................. 15
6. CARGAS EN VIGAS ............................................................................................................... 16
6.1 Carga proveniente de viguetas .......................................................................................... 16
Vigueta 1................................................................................................................................... 17
Vigueta 2................................................................................................................................... 17
Vigueta 3................................................................................................................................... 18
6.2 Carga proveniente de losas en una dirección .................................................................... 19
7. CARGAS SÍSMICAS ............................................................................................................... 24
7.1 Espectro............................................................................................................................. 24
7.2 Cálculo de fuerzas sísmicas (sin dividir por R)................................................................. 28
8.1 Cálculo fuerzas de viento.................................................................................................. 29
9. MODELO COMPUTACIONAL (SAP 2000) .......................................................................... 31
9.1 Creación del modelo.......................................................................................................... 31
9.2 Resultados de la modelación............................................................................................. 33
Diagrama de cortante ................................................................................................................ 33
Diagrama de momento .............................................................................................................. 34
10. VERIFICACIÓN DE PRE DIMENSIONAMIENTO .......................................................... 36
10.1 Verificación de derivas...................................................................................................... 36
11. DISEÑO DE VIGUETAS..................................................................................................... 40
11.1 Resultados Flexión Vigueta tipo 1 .................................................................................... 42

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11.4 Resultados Cortante Vigueta tipo 1................................................................................... 47
12. DISEÑO CUBIERTA ........................................................................................................... 53
12.1 Losa en 2 direcciones........................................................................................................ 53
Verificación a cortante .............................................................................................................. 54
Diseño a flexión ........................................................................................................................ 55
12.2 Losa en 1 dirección ........................................................................................................... 57
Verificación a cortante .............................................................................................................. 59
Diseño a flexión ........................................................................................................................ 60
13. DISEÑO VIGAS TÍPICAS................................................................................................... 63
13.1 Resultados diseño a flexión vigas típicas.......................................................................... 65
Viga 11, 12, 13, 14, 15.............................................................................................................. 65
Viga 63, 64, 65, 66, 67.............................................................................................................. 69
13.2 Resultados diseño a cortante ............................................................................................. 76
Viga 11, 12, 13, 14, 15.............................................................................................................. 76
Viga 63, 64, 65, 66, 67.............................................................................................................. 81
14. DISEÑO COLUMNAS TÍPICAS......................................................................................... 90
15. DISEÑO DE ESCALERA TÍPICA ...................................................................................... 98
15.1 Placa Maciza de Descanso ................................................................................................ 98
Análisis a flexión....................................................................................................................... 99
15.2 Escalera Típica Piso 1 ....................................................................................................... 99
Análisis a flexión..................................................................................................................... 101
15.3 Escalera Típica Pisos 2 y 3.............................................................................................. 101
Análisis a flexión..................................................................................................................... 103
15.4 Despiece de la escalera típica.......................................................................................... 104
16. DISEÑO DE ZAPATAS Y CIMENTACIÓN .................................................................... 106
16.1 Zapatas ............................................................................................................................ 106
Flexión..................................................................................................................................... 108

4
Cortante................................................................................................................................... 109
Punzonamiento........................................................................................................................ 110
16.2 Viga de Amarre............................................................................................................... 111
17. CUENTA DE COBRO Y CANTIDADES DE OBRA DE LA EDIFICACIÓN................ 113
CARTA REMISORA DE COBRO................................................................................................. 118

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HOJA DE CONTROL
Datos de la empresa
diseñadora
Nombre: Ingenieros S.A.
Dirección: Cra 1 Nº 18A- 12 Bogotá, (Colombia)
Teléfono: 3102632131
e-mail: n.jaramillo769 @uniandes.edu.co
Datos del proyecto Título: Hospital de Militar de Popayán.
Código interno: 201013071-E1
Fecha de envío: Viernes 21 de Noviembre de 2014
Autores del proyecto Julián Guzmán Angulo, Nicolás Jaramillo Martínez, Juliana Montañez Gil
Felipe Trujillo Trujillo, Nicolás Ortiz Lara.
Objetivos del
proyecto
Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 pisos siguiendo los
lineamientos de la NSR-10. El edificio estará ubicado en Asunción de
Popayán y será construido para que el municipio pueda utilizar esta
infraestructura hospitalaria.
Normativa La normativa usada por esta constructora es la Norma Colombiana
Sismo resistente (NSR-10), la cual fue creada en Marzo del 2010, en el
decreto 926. Además, es la que se encarga de analizar, definir y
establecer las dimensiones requeridas para la construcción de
edificaciones ubicadas en Colombia, para que puedan disminuir los
deterioros generados por los sismos.
Datos del cliente Nombre: Alcaldía de Asunción de Popayán.
Nombre del contacto: Vicente Quintero Aristizabal
Código interno del cliente: COL-POP-2
Revisiones Fecha: 13 de Noviembre de 2014
Revisor: Nicolás Jaramillo Martínez.
¿Quién corrigió?: Felipe Trujillo Trujillo
Distribución Destino: Alcaldía de Asunción de Popayán.
Tipo de revisión: revisión 3
Responsables Julián Guzmán Angulo
Matrícula: 204231-89642 CND
Código: 201012985
Firma:
Nicolás Jaramillo Martínez
Matrícula: 2314-451574CND
Código: 201013071
Firma:

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DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
El proyecto consiste en un edificio de 4 pisos (sin sótano), el cual estará ubicado en el
departamento del Cauca, para ser exactos en la ciudad de Asunción de Popayán y cuyo uso
será hospitalario. Las condiciones del entorno que presenta esta ciudad son las siguientes:
16.5°C de temperatura, se encuentra a 1760 msnm, presenta una extensión territorial de
483.11 Km2
, 265.702 habitantes, está ubicada a 2°26’39’’N y 76ª37’17’’O, entre otras.
Sin embargo, con respecto a la normativa utilizada por la constructora (NSR-10), esta
ciudad está establecida en los parámetros de la región 4 de vientos, lo que significa que
maneja una velocidad de estos de 120 Km/h (33m/s). Además, el perfil de suelos es de
exposición C, lo que significa que son muy densos o de roca blanda. Por otra parte, debido
a que el edificio a construir es una oficina se establece como grupo I ocupacional.
Adicionalmente, para su construcción, se eligió un sistema estructural de pórticos
resistentes a momento de concreto con capacidad especial de disipar energía (DES) el cual
presenta viguetas armadas en una dirección. Debido a esto, los materiales estructurales
serán concreto normal de 4000 psi y acero de refuerzo de 60000 psi. Además, la altura de
piso es de 4 metros para el primer piso y 3.50 metros para los demás pisos. También, el
edificio tendrá una cubierta simétrica con la geometría del piso tipo, una fachada
compuesta por paneles prefabricados, una escalera de concreto, un ascensor Mitsubishi,
particiones livianas y la terraza se podrá usar para eventos sociales.

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INFORMACIÓN RELEVANTE
 Localización: Popayán
 Perfil de suelo: C
 Materiales estructurales: concreto normal de 4000 psi y acero de refuerzo de 60000
psi.
 Número de pisos: 5 (no hay sótanos).
 Altura libre de piso: 4.0 metros para el primer piso, 3.50 metros para los demás
pisos.
 Cubierta: Placa con geometría igual al piso tipo, diseñada como placa maciza que
trabaja en dos direcciones. Por simplicidad no considere la cubierta liviana que hay
sobre las Escaleras, ni la placa que hay sobre el foso de los ascensores. La terraza se
puede usar para eventos sociales.
 Fachada: paneles prefabricados (1.2 kN/m2; m2 de superficie vertical).
 Escalera de concreto: 50 kN incluyendo dos rampas con peldaños, descanso,
barandas y acabados. El peso de las escaleras se debe asignar como carga
distribuida en 3m sobre una viga auxiliar o principal según sea el caso.
 Ascensor: Mitsubishi (100 kN). El peso de los ascensores se puede considerar como
una carga aplicada en el perímetro del foso de ascensores actuando solo en la
cubierta del edificio.
 Particiones: livianas (1 kN/m2 de área en planta).
 Sistema estructural: pórticos resistentes a momento de concreto con capacidad
especial de disipar energía DES.
 Las dimensiones y valores que no se indiquen en el enunciado se pueden suponer.

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1. PREDIMENSIÓN DE VIGAS Y VIGUETAS
Para la realización de los cálculos del presente proyecto se utilizó la siguiente numeración o
referenciación de placas, vigas y ejes con el fin de facilitar el desarrollo de los mismos.
Ilustración 1. Referenciación de placas.
1.1 Altura de vigas y viguetas
Para el presente caso las vigas y las viguetas tienen diferentes tipos de apoyos: con un
extremo libre, con ambos extremos libres y en voladizo. Por lo que se calcula para cada uno
de los casos según la Tabla C.9.5 (a) de la NSR-10, escogiendo finalmente el caso de la
mayor luz para tener así un h crítico.
Tabla 1. Cálculo de la altura de vigas para los pórticos 1, 2, 4 y 5.
Pórtico 1,2,4 y 5
Viga Longitud (m) Tipo Relación h(m)
A-B 4 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.22
B-C 4.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.22
C-D 7.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.36
D-E 4.1 Ambos extremos Continuos L/21 0.20
E-F 6.6 Ambos extremos Continuos L/21 0.31
F-G 8.15 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.44

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Tabla 2. Cálculo de la altura de vigas para el pórtico 3.
Pórtico 3
A-B 4 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.22
B-C 4.6 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.25
C-D - - -
D-E 4.1 Simplemente Apoyada L/16 0.26
E-F - - -
F-G 8.15 Simplemente Apoyada L/16 0.51
Tabla 3. Cálculo de la altura de vigas para los pórticos A, B, C, D, E, F, y G.
Pórtico A,B,C,D,E,F,G
1--2 8.5 Con un Extremo Continuo L/18.5 0.46
2--3 7.2 Ambos extremos Continuos L/21 0.34
5--Voladizo 2.3 Voladizo L/8 0.29
Así, el mayor h obtenido ocurre en el pórtico 3 entre los ejes F y G el cual se aproxima hacia arriba
al siguiente múltiplo de 0,5 m teniendo un valor de 0.55m.
1.2 Pre dimensión de vigas
Con los resultados anteriores se obtiene que el mayor espesor de la viga necesario es de 0.51m pero
aproximando al siguiente múltiplo se obtiene que el espesor de la viga corresponde a 0.55,
Tabla 4. Espesor de vigas.
H vigas (m) 0.55
Ahora bien, para cumplir con el requisito de esbeltez se procedió a determinar el ancho de la viga.
Así:
ℎ
b
= 1.5
𝑏 =
ℎ
1.5
= 0.36𝑚
Aproximando al menor múltiplo de 0.5 se obtiene que el ancho de la viga para cumplir requisitos de
esbeltez es de 0.35m.

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Tabla 5. Ancho de vigas.
b de vigas (m) 0.35
ℎ
b
=
0.55
0.35
= 1.57
1.3 Pre dimensión de viguetas
En primer lugar, se estipula que el espesor del sistema de piso corresponde al mismo espesor de las
vigas, por tanto, el espesor de las viguetas corresponde a 0.55m.
Tabla 6. Altura de viguetas.
Viguetas
Altura
h (m) Igual que las vigas
0.55
Para encontrar el valor del ancho de las viguetas del sistema de piso, se tuvieron en cuenta los
siguientes requisitos:
𝑏𝑚𝑖𝑛, 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 {
ℎ
5
= 0.11𝑚
−
10𝑐𝑚 = 0.1𝑚
Seleccionando el mayor valor obtenido anteriormente, se concluye que el espesor mínimo de las
viguetas es de 0.11m, valor que se aproxima al múltiplo de 0.5m más cercano, teniendo un valor
final de 0.15m. Sin embargo, por cuestiones de diseño éste valor se aumentó a 0.20m y como
consecuencia, el valor del ancho del casetón calculado posteriormente disminuyó.
Tabla 7. Resultados pre-dimensionamiento viguetas.
H viguetas (m) 0.55
b de viguetas (m) 0.20
Posteriormente, se procede a calcular la separación entre viguetas mínima “s” según la
reglamentación definida en la sección C.8.13.3.
𝐶. 8.13.3 → {
𝑠 < 2.5 (ℎ) < 2.5 ∗ 0.55𝑚
𝑠 < 1.2 𝑚
𝑏 𝑐
𝑏 𝑣
≤ 8
=
𝑠 < 1.375𝑚
𝑠 < 1.2 𝑚
𝑏 𝑐
0.15
≤ 8

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Para encontrar el valor de bc que corresponde a la dimensión del aligeramiento en casetón de
guadua, se realizó un proceso iterativo hasta encontrar el valor que cumpla las condiciones y se
encontró que el valor de bc debe ser de 1 metro de ancho es decir que la separación entre viguetas e
de 1.15m. Sin embargo, como se mencionó anteriormente debido a que se aumentó un poco el
ancho de la vigueta, el valor de bc disminuyó de 1 a 0.95m.
A continuación se muestran los resultados obtenidos para la separación entre viguetas en una tabla
resumen:
Tabla 8. Resultados separación entre viguetas.
Separación
Altura Sistema de Piso h(m) 0.55
Luz más larga L(m) 8.15
Ancho Vigueta bv(m) 0.20
Ancho Casetón bc(m) 0.95
Separación entre viguetas s(m) 1.15
Tabla 9. Requisitos mínimos para separación entre viguetas.
Condiciones
s<2.5h Cumple
s<1.2 Cumple
bc/bv Cumple
2. PREDIMENSIÓN DE COLUMNAS
Para el presente caso, se diseñará un tipo de columnas para todo el edificio, teniendo en cuenta que
su sección no debe ser menor a 300mm para cumplir con el literal C.21.6.1.1 (DES) de la norma
NSR.10. De esta manera, las cuales tendrán como una sección de acuerdo al máximo valor de la
sección de la viga, es decir de 0.55mx0.55m.
Tabla 10. Resultados pre dimensionamiento columnas.
Dimensionamiento columnas
h(m) 0.55
b(m) 0.55
3. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA TORTA
Para conocer el espesor de la torta, se utilizó la Tabla C9.5. (a) mostrada a continuación para
cumplir con los requisitos mínimos de deflexiones y se seleccionó la ecuación que permite calcular
el espesor de losas nervadas en una dirección. Es decir se diseñó la torta como una losa en una
dirección simplemente apoyada cada 1.15m que corresponde al valor de la separación entre
viguetas.

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Tabla 11. Ecuación seleccionada para pre dimensionamiento de la torta según Tabla C.9.5. (a) de NSR-10..
Aplicando la ecuación anterior, se obtuvo:
ℎ 𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 =
𝑙
16
=
1.15
16
= 0.0718𝑚 ≈ 0.075𝑚
Tabla 12. Resultado pre dimensionamiento torta.
h final Torta (m)
0.075
Cabe mencionar que el espesor de 55cm del sistema de piso de viguetas corresponde a la altura total
del sistema, es decir la altura libre de la vigueta es de 0.475m y la altura de la torta de 0.075 cm
para tener un total de 55cm, igual al de las vigas.
4. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA CUBIERTA
Ahora bien para el pre-dimensionamiento de la cubierta en 2 direcciones se va a tener en cuenta la
losa más crítica, la cual está ubicada en la siguiente nomenclatura de ejes (F-G.-4-5). Asimismo, se
expone en la siguiente tabla la con las dimensiones de sus luces.
Tabla 13. Dimensiones de la losa crítica.
Losa crítica F-G.-4-5
L larga(m) 8,5
L larga libre(m) 8,15
L corta(m) 8,15
L corta libre(m) 7,8
En este orden de ideas, el paso siguiente a realizar fue determinar el beta de esta losa, el cual se
obtiene con la siguiente ecuación:

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𝛽1 =
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
= 1.044871795
Luego de esto, se calcula el espesor min de losa que debe cumplir con las siguientes restricciones: el
alfa debe ser mayor a 2.
ℎ 𝑚𝑖𝑛 =
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 ∗ (0.8 + (
𝑓𝑦[𝑀𝑃𝑎]
1400 )
36 + 9 ∗ 𝛽1
= 0.19𝑚
𝛼 =
𝐼 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
𝐼𝑙𝑜𝑠𝑎
=
𝑏 ∗ ℎ3
12
(
𝑙𝑙𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
2 ) ∗ ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎
3
12
= 2.08
Con lo anterior, se puede identificar que efectivamente esta restricción se cumple y el espesor
mínimo de la losa de cubierta en dos direcciones debe ser de 0.19m.
5. AVALÚO DE CARGAS
Para este paso, en primer lugar se calculó el perímetro y el área de la placa, obteniendo:
Viga Longitud (m)
A-B 4
B-C 4.6
C-D 7.6
D-E 4.1
E-F 6.6
F-G 8.15
Total 35.05
Viga Longitud (m)
1--2 8.5
2--3 7.2
3--4 5.2
4--5 8.5
5--Voladizo 2.3
Total 31.7
Con las dimensiones de la placa, se procedió a calcular su área total y posteriormente, a este último
valor se restó el área de los vacíos.
Área Planta TOTAL
[m^2] 1111.09

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Área Planta REAL [m^2] 966.01
Ahora bien, se seleccionaron los pesos por área según la NSR-10 de cada uno de los elementos
como se presenta a continuación:
ÍTEM Peso[kN/m^2]
Fachada 1.2
Particiones Livianas
1
Torta 1.77
Casetón 0.3
Viguetas 1.69
Losa cubierta 4.47
Baldosa Terrazo 40mm 0.9
Muros Mamp. 100mm Pañetado 1.8
Ductos 0.2
Pañete [Cielo raso] 0.25
Con estos valores, primero, se calculó el peso de la fachada distribuido en el área aferente de cada
placa, obteniendo:
Placa Alturas Aferentes (m)
1 3.75
2 3.5
3 3.5
Cubierta 1.75
Placa Área fachada aferente [m^2] Peso [kN/m^2]
1 500.625 0.6219
2 467.25 0.5804
3 467.25 0.5804
Cubierta 233.625 0.2523
Total fachada 1668.75 1.8023
Seguidamente, se sumó el valor del peso de la fachada con los demás ítems que conforman la carga
muerta y se obtuvo el valor total de carga muerta en cada placa. Es importante mencionar que en la
cubierta no se tuvo en cuenta el peso muerto de muros divisorios, baldosa y torta del sistema de piso
y por esta razón el valor de carga por área es menor. Los resultados se muestran a continuación:
Placa Cargas muerta [kN/ m^2]

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1 8.53
2 8.49
3 8.49
Cubierta 6.47
Así mismo, se identificó la carga viva para cada placa según lo estipulado por la NSR-10 de
acuerdo al uso de la edificación. Adicionalmente, se calculó el valor de la carga de empozamiento
en la cubierta; sin embargo, como éste fue mucho menor al de la carga viva asumiendo que en la
cubierta se realizarán eventos sociales se eligió este último valor, es decir el valor máximo, como la
carga viva de la cubierta. Cabe mencionar que la carga por granizo no se tuvo en cuenta ya que la
ciudad de Popayán se encuentra a menos de 2000 msnm.
Empozamiento Cubierta
Precipitación Anual (mm) 1941
Precipitación Diaria (mm) 5.3178
Peso Específico Agua
(KN/m3) 10
Carga Total (KN/m2) 0.05
Placa Carga viva por norma [kN/ m^2]
1 4
2 4
3 4
Cubierta 5
5.1 Tabla Resumen de cargas muertas y cargas vivas
Placa Carga Muerta [kN/ m^2] Carga Viva[kN/ m^2]
1 8.53 4
2 8.49 4
3 8.49 4
Cubierta 6.47 5
Teniendo un espaciamiento entre viguetas de 1.15 metros, calculado anteriormente, se procedió a
multiplicar las cargas por área resumidas en la tabla anterior por dicho valor para obtener la carga
distribuida tanto de carga muerta como de carga viva que reciben las vigas.
Placa Carga Muerta [kN/ m] Carga Viva[kN/ m]
1 9.81 4.6
2 9.76 4.6
3 9.76 4.6

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Cubierta 7.45 5.75
6. CARGAS EN VIGAS
6.1 Carga proveniente de viguetas
Identificando los tres tipos de viguetas presentes en las plantas de entrepiso (1, 2 y 3) mostrados en
la ilustración posterior, se asignó a cada una de estas el valor de la carga distribuida tanto viva como
muerta que deben soportar. Esta carga se determinó utilizando el valor de carga viva y muerta por
área sin mayorar obtenido anteriormente, el cual se multiplicó por el espaciamiento de las viguetas
(1.15m). Dicho cálculo generó los resultados de la tabla presentada posteriormente.
Placa Carga Muerta [kN/ m] Carga Viva[kN/ m^2]
1 9,81 4,6
2 9,76 4,6
3 9,76 4,6
Cubierta 7,45 5,75
Ahora bien, con el valor de la carga distribuida en cada vigueta se procedió a introducirlo al
programa SAP 2000 y se obtuvieron las reacciones en cada punto, que se traduce en la carga

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distribuida que soporta cada viga. Los diagramas de cada tipo de vigueta para cada tipo de carga se
presentan a continuación:
Vigueta 1
Diagrama de Cortante-Carga Muerta
Ilustración 2
Diagrama de Cortante-Carga Viva
Ilustración 3
Vigueta 2
Ilustración 4

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Ilustración 5
Vigueta 3
Ilustración 6
Ilustración 7

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Así pues, con las reacciones para cada caso se procedió a calcular el valor de la carga distribuida
tanto viva como muerta que reciben las vigas dividiendo dichos valores en el espaciamiento de las
viguetas (1.15m) obteniendo los siguientes resultados:
Vigueta 1
S=1.15m Carga Muerta Carga Viva
Ejes
Cortante
(kN)
Carga
(kN/m)
Cortante
(kN)
Carga
(kN/m)
1 33,14 28,82 15,54 13,51
2 93,13 80,98 43,67 37,97
3 46,02 40,02 21,58 18,77
4 77,95 67,78 36,55 31,78
5 60,73 52,81 28,48 24,77
Vigueta 2
Ejes Cortante (kN) Carga (kN/m)
Cortante
(kN)
Carga
(kN/m)
1 41,69 36,25 19,55 17
2 41,69 36,25 19,55 17
Vigueta 3
Ejes Cortante (kN) Carga (kN/m)
Cortante
(kN)
Carga
(kN/m)
4 38,64 33,60 18,12 15,76
5 67,31 58,53 31,56 27,44
6.2 Carga proveniente de losas en una dirección
Cabe mencionar que para realizar el diseño de las losas de la cubierta, realizado posteriormente, es
necesario identificar que todas las losas cumplan con la relación entre luz corta sobre luz larga
mayor a 0.55 (el inverso de beta 1). Se realizó este cálculo y debido a que existen losas que con
cumplen con esta restricción, se procedió a realizar el diseño de las mismas como losas en una
dirección por lo que es necesario calcular los cortantes de las mismas, los cuales son valores que
llegan a las vigas de la cubierta como carga distribuida y que deben ser ingresados en el modelo en
SAP 2000. Es importante mencionar que las losas que sí cumplieron dicho requisito y que por tanto,
serán diseñadas como losas en dos direcciones, se modelaron en el programa SAP 2000 y tendrán
asignada la carga distribuida por área calculada en el literal 5, por lo que no se hace necesario
calcular la carga de las mismas en las vigas de la cubierta.
De esta manera, con la referenciación de placas antes mencionada, se calculó el valor de beta de
todas las placas obteniendo los resultados de la tabla posterior.

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Ilustración 8. Imagen de identificación de las losas en análisis.
Tabla 14. Tabla de verificación del inverso del Beta1.
Placa l larga(m) l corta(m)
l larga
libre(m)
l corta libre(m) 1 / Beta
1 8,5 4 8,15 3,65 0,45
2 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5
3 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9
4 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45
5 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75
6 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95
7 7,2 4 6,85 3,65 0,55
8 7,2 4,6 6,85 4,25 0,6
9 7,2 4,1 6,85 3,75 0,55
10 8,15 7,2 7,8 6,85 0,9
11 5,2 4 4,85 3,65 0,75
12 5,2 4,6 4,85 4,25 0,9
13 5,2 4,1 4,85 3,75 0,8
14 8,15 5,2 7,8 4,85 0,6
15 8,5 4 8,15 3,65 0,45
16 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5
17 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9
18 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45
19 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75
20 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95
21 4 2,3 3,65 2,125 0,6

21
22 4,6 2,3 4,25 2,125 0,5
23 7,6 2,3 7,25 2,125 0,25
24 4,1 2,3 3,75 2,125 0,55
25 6,6 2,3 6,25 2,125 0,3
26 8,15 2,3 7,8 2,125 0,3
Así pues, se identifica que las placas 1, 4, 15, 18, 23, 25 y 26 deberán diseñarse como losas en una
dirección.
Para calcular el valor del cortante generado por las losas en una dirección fue necesario realizar el
pre dimensionamiento de las mismas de acuerdo a la Tabla C.9.5.(a) de acuerdo a los extremos
libres que éstas poseen.
Placa 1 y 4
ℎ =
𝐿𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
24
Placa 15, 18 y 19
ℎ =
28
Placa 23, 25 y 26
ℎ =
10
PLACA Luz (m)
Luz
libre
Voladizo (m) Espesor (según C.9.5(a)) (m) Espesor real (m)
1 8,5 8,15 0,340 0,34
4 8,5 8,15 0,340 0,34
15 8,5 8,15 2,30 0,291 0,30
18 8,5 8,15 2,30 0,291 0,30
23 2,3 2,13 0,213 0,22

22
25 2,3 2,13 0,213 0,22
26 2,3 2,13 0,213 0,22
19 8,5 8,15 2,30 0,340 0,34
Una vez se obtuvo el espesor calculado con la norma, se procedió a calcular el valor de la carga
muerta, así:
𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 = 23.54𝑘𝑁
𝑚3⁄ ∗ 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟𝑅𝑒𝑎𝑙
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑒𝑠𝑜𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 + 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎
Placa Carga viva (kN/m2)
Carga Muerta (kN/m2)
Peso propio (kN/m2) Carga muerta (kN/m2) Carga muerta total (kN/m2)
1 5 8,0036 6,47 14,48
4 5 8,0036 6,47 14,48
15 5 7,062 6,47 13,54
18 5 7,062 6,47 13,54
23 5 5,1788 6,47 11,65
25 5 5,1788 6,47 11,65
26 5 5,1788 6,47 11,65
19 5 8,0036 6,47 14,48
Ahora bien, teniendo el valor de la carga tanto muerta como viva calculada anteriormente se
procedió a calcular el valor de los cortantes en cada placa utilizando las ecuaciones del literal
C.13.5.5.3 de la NSR-10 presentadas a continuación.
Para las placas 1 y 4 se utilizó la primera ecuación para calcular el cortante en el primer apoyo
interior (cortante que viaja del eje 2 al eje 1) y se utilizó la segunda ecuación para el conocer el
cortante que va del eje 1 al eje 2. Así mismo, para las placas 15, 18 y 19 se utilizó la primera
ecuación para calcular el cortante que viaja del eje 4 al eje 5 y se utilizó la segunda ecuación para
calcular el cortante que va del eje 5 al eje 4. Por último, para las placas 23, 25 y 26, dado que son
voladizos, se calculó el cortante en el eje 5 correspondiente al apoyo como la multiplicación entre la
carga y la longitud del voladizo (2.3m). Realizado esto, se obtuvieron los cortantes por metro de
ancho de las losas que trabajan en una dirección los cuales se asignaron como carga distribuida en

23
el modelo computacional a cada viga según el caso que corresponda. Estos resultados se muestran a
continuación:
CORTANTE CARGA MUERTA
Placa Eje Vu (kN/m)
1 1-2 59,000
1 2-1 67,850
4 1-2 59,000
4 2-1 67,850
15 4-5 63,437
15 5-4 55,163
18 4-5 63,437
18 5-4 55,163
23 5-V 24,764
23 V-5 0,000
25 5-V 24,764
25 V-5 0,000
26 5-V 24,764
26 V-5 0,000
19 4-5 66,162
19 5-4 57,532
CORTANTE CARGA VIVA
Placa Eje Vu (kN/m)
1 1-2 20,375
1 2-1 23,431
4 1-2 20,375
4 2-1 23,431
15 4-5 23,431
15 5-4 20,375
18 4-5 23,431
18 5-4 20,375
23 5-V 10,625
23 V-5 0,000
25 5-V 10,625
25 V-5 0,000
26 5-V 10,625
26 V-5 0,000
19 4-5 24,438
19 5-4 21,250

24
7. CARGAS SÍSMICAS
7.1 Espectro
Ahora bien, para la inclusión del sismo en dirección “Y” y “X” dentro de SAP2000 fue necesario
introducir el espectro de diseño, el cual se efectuó teniendo en cuenta las siguientes indicaciones
que la Norma Sismo Resistente Colombiana establece.
Primero, utilizando la Tabla A.2.3-2 de la NSR-10, se obtuvo que para la ciudad de Popayán los
valores de Aa y Av son los expuestos a continuación:
Tabla 15. Tabla para el valor de Aa y Av para las ciudades capitales.
𝑨𝒂 = 𝟎. 𝟐𝟓
𝑨𝒗 = 𝟎. 𝟐𝟎

25
Consecuentemente, esta ciudad presenta un suelo tipo C ya que posee rocas blandas como bien
se enuncia en la seguida tabla de la norma:
Tabla 16. Tabla de clasificación de los perfiles de suelo.
En este orden de ideas, con la información obtenida anteriormente y las tablas que se
encuentran más adelante se pueden obtener los valores de Fa y Fv por medio de una
interpolación lineal.
Tabla 17. Tabla de los valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro.
Tabla 18. Tabla de los valores del coeficiente Fv para la zona de periodos cortos del espectro.

26
𝑭𝒂 = 𝟏. 𝟏𝟓
𝑭𝒗 = 𝟏. 𝟔
Seguidamente, es necesario determinar el grupo de uso que la estructura teniendo en cuenta que
su función es propiamente hospitalaria. Por ello, se citan las siguientes clasificaciones que la
norma establece para este designio.

27
De esta forma, se llega a la conclusión de que el Grupo es IV debido a que es una edificación
cuyo uso es hospitalario .Así mismo, con la siguiente tabla se obtiene el valor del coeficiente de
importancia debido al grupo de uso.
Tabla 19. Tabla de los valores del coeficiente de importancia I.
De acuerdo a lo anterior, se obtiene que 𝐼=1.50.
De esta manera, con la altura de la edificación y los valores antes determinados, los cuales se
encuentran presentados en la tabla presentada, fue posible realizar el espectro de diseño para la
simulación del sismo, cuya forma corresponde a la ilustración posterior.
Tabla 20. Tabla de propiedades para la elaboración del espectro de diseño.
Perfil Suelo C
H edificio
(m)
14,5
Aa 0,25
Av 0,2
Fa 1,15
Fv 1,6
I 1,5
Tc 0,53426087

28
Tl 3,84
Ct 0,047
α 0,9
Ta 0,521589764
Cu 1,366
T 0,712491618
K 1,106245809
Sa 0,808430564
7.2 Cálculo de fuerzas sísmicas (sin dividir por R)
Para obtener la fuerza horizontal equivalente, fue necesario determinar el peso total de la
estructura, para esto se expone la siguiente tabla:
Tabla 21. Tabla del peso total de la estructura.
Adicionalmente, con este peso y la aceleración obtenida por el espectro Sa=0.808 se obtiene el
cortante basal.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6
EspectroSa
Periodo T (seg)
Espectro de Pseudo-aceleración
PLACA W muerta (KN/m2) W muerta (KN) W Columnas (KN) W Vigas (KN) W total (KN)
1 8.53 8241.85 934.61 1958.49 11134.95
2 8.49 8201.80 872.30 1958.49 11032.60
3 8.49 8201.80 872.30 1958.49 11032.60
Cubierta 6.47 7194.19 436.15 1958.49 9588.83
TOTAL 42788.9788

29
Tabla 22. Tabla del cortante basal obtenido para la estructura.
Por lo tanto, la fuerza total equivalente de cada una de las placas se expone en la siguiente tabla:
Tabla 23. Tabla de la fuerza horizontal equivalente para cada una de las placas del edificio.
8.
8.1 Cálculo fuerzas de viento
Tabla 24. Tabla de cargas de viento Popayán.
Tabla 25. Tabla de determinación de presiones de viento según la zona.
Vs (KN) 34591.92
PLACA H (m) H desde piso (m) W*H^K Cv F (KN)
1 4 4 51607.7306 0.104 3603.5668
2 3.5 7.5 102496.866 0.207 7156.9569
3 3.5 11 156571.972 0.316 10932.811
Cubierta 3.5 14.5 184724.376 0.373 12898.584
TOTAL 14.5 495400.944 1 34591.918
Region 4
V (m/s) 33
V (km/h) 120
Tabla b.6.5-1 Factor Importancia 1.15
b.6.5.6.3 Exposición C
Tabla b.6.4-2 ʎ 1.55
b.6.5.7.2 Kzt 1
A
C
Carga Viento Popayán
Tabla b.6.4-1
ZonaFigura b.6.4-2

30
Tabla 26. Tabla para la determinación del área superficial según la zona.
Tabla 27. Tabla de cálculo de presión por viento en cada zona.
Tabla 28. Tabla de la carga total única debido al viento sobre la fachada.
Zona Viento (m/s) Ángulo Cubierta Presión Horizontal Ps10 (kN/m2)
A 0 0.42
C 0 0.28
33
Menor Dimension Horizontal (m) 31.7
10% Menor Dimension (m) 3.17
0.4*H (m) 5.8
a (m) 3.17
4% Menor Dimension (m) 1.268
Norma (m) 0.9
a (m) Cumple Si
Zona
Presión
Horizontal Ps10
(kN/m2)
Ps (kN/m2) Cumple > 0.4kN/m2 PsReal (kN/m2) Longitud Aferente (m) Presión (KN)
A 0.42 0.74865 Si 0.74865 6.34 68.82
C 0.28 0.4991 Si 0.4991 28.71 207.77
Peso Ponderado carga kn Carga TOTAL UNICA (KN)
0.18 68.82
0.82 207.77
182.6

31
9. MODELO COMPUTACIONAL (SAP 2000)
9.1 Creación del modelo
Una vez obtenidos todos los resultados de los anteriores literales, se procede a realizar y montar el
modelo de la edificación en el programa SAP 2000, vigas, columnas y losas, como se puede
observar en las imágenes posteriores.

33
Ilustración 9
9.2 Resultados de la modelación
Diagrama de cortante
Pórtico carguero (Sentido de los ejes de números-Eje 5)
Combo seleccionado:
1.2𝐷 + 1.0𝐿 + 0.3𝐸𝑥 + 1𝐸𝑦

34
Pórtico no carguero (Sentido de los ejes de letras-Eje E)
Diagrama de momento
Pórtico carguero (Sentido de los ejes de números-Eje 5)
Combo seleccionado:
1.2𝐷 + 1.0𝐿 + 0.3𝐸𝑥 + 1𝐸𝑦

35
Pórtico no carguero (Sentido de los ejes de letras-Eje E)

36
Ilustración 10
10.VERIFICACIÓN DE PRE DIMENSIONAMIENTO
10.1 Verificación de derivas
Debido a la cantidad de nodos de la edificación y la cantidad de combinaciones utilizadas, a
continuación se muestra una tabla con la verificación de derivas para cinco nodos de la estructura
elegidos aleatoriamente.
Joint Combinación
Máx.
o
Min.
Deriva en
X
Deriva en
Y
No.
Piso
h(m)
¿Cumple
Derivas U1?
¿Cumple
Derivas U2?
10 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI
10 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI
10 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI
10 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,002086 0,001215 1 4 SI SI
10 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,001682 -0,001096 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,003023 0,002325 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,002619 -0,002205 1 4 SI SI
10 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,004766 0,002693 1 4 SI SI

37
10 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min -0,000876 -0,001837 1 4 SI SI
10 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,003024 0,002325 1 4 SI SI
10 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,00262 -0,002206 1 4 SI SI
10 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,003023 0,002325 1 4 SI SI
10 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,002619 -0,002205 1 4 SI SI
10 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI
10 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI
10 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI
10 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI
10 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI
10 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI
10 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,002029 0,001186 1 4 SI SI
10 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,001739 -0,001125 1 4 SI SI
10 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI
10 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI
10 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,002967 0,002296 1 4 SI SI
10 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,002677 -0,002235 1 4 SI SI
10 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI
10 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI
10 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,002966 0,002295 1 4 SI SI
10 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,002676 -0,002234 1 4 SI SI
60 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI
60 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI
60 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI
60 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,00852 0,004348 2 3,5 SI SI
60 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,00718 -0,004066 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,003024 0,006626 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,001684 -0,006344 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,008714 0,007487 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,004005 -0,005483 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,003027 0,006628 2 3,5 SI SI
60 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,001687 -0,006346 2 3,5 SI SI
60 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,003024 0,006626 2 3,5 SI SI
60 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,001684 -0,006344 2 3,5 SI SI
60 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI
60 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI
60 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI
60 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI

38
60 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI
60 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI
60 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,008324 0,004278 2 3,5 SI SI
60 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,007376 -0,004135 2 3,5 SI SI
60 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI
60 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI
60 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,002831 0,006559 2 3,5 SI SI
60 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,001883 -0,006415 2 3,5 SI SI
60 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI
60 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI
60 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,002829 0,006557 2 3,5 SI SI
60 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,00188 -0,006413 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI
89 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI
89 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI
89 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,004717 0,003938 2 3,5 SI SI
89 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,003517 -0,003667 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,006597 0,006182 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,005397 -0,005911 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,011746 0,006996 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min -0,000248 -0,005097 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,006599 0,006183 2 3,5 SI SI
89 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,005398 -0,005913 2 3,5 SI SI
89 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,006597 0,006182 2 3,5 SI SI
89 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,005397 -0,005911 2 3,5 SI SI
89 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI
89 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI
89 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI
89 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI
89 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI
89 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI
89 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,004546 0,00387 2 3,5 SI SI
89 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,003688 -0,003735 2 3,5 SI SI
89 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI
89 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI
89 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,006428 0,006116 2 3,5 SI SI
89 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,00557 -0,00598 2 3,5 SI SI
89 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI

39
89 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI
89 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,006426 0,006114 2 3,5 SI SI
89 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,005568 -0,005979 2 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI
129 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI
129 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI
129 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,00714 0,002643 3 3,5 SI SI
129 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,004952 -0,002472 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,009754 0,006257 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,007565 -0,006086 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,019103 0,006555 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,001784 -0,005788 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,009757 0,006258 3 3,5 SI SI
129 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,007568 -0,006088 3 3,5 SI SI
129 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,009754 0,006257 3 3,5 SI SI
129 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,007565 -0,006086 3 3,5 SI SI
129 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI
129 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI
129 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI
129 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI
129 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI
129 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI
129 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,006825 0,002582 3 3,5 SI SI
129 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,005267 -0,002533 3 3,5 SI SI
129 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI
129 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI
129 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,009441 0,006198 3 3,5 SI SI
129 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,007883 -0,006148 3 3,5 SI SI
129 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI
129 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI
129 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,009439 0,006196 3 3,5 SI SI
129 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,00788 -0,006146 3 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+1Ex+0.3Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+1Ex-0.3Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI
173 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI
173 1.2 D +1L -1Ex +0.3 Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI

40
173 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Max 0,009138 0,004067 4 3,5 SI SI
173 1.2D + 1L-1 Ex -0.3 Ey Min -0,00559 -0,004194 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Max 0,012057 0,008045 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+0.3Ex+1Ey Min -0,008509 -0,008172 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Max 0,027238 0,007095 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L+0.3Ex-1Ey Min 0,006673 -0,009122 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Max 0,01206 0,008047 4 3,5 SI SI
173 1.2D+1L-0.3Ex+1Ey Min -0,008512 -0,008175 4 3,5 SI SI
173 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Max 0,012057 0,008045 4 3,5 SI SI
173 1.2d+1L-0.3Ex-1Ey Min -0,008509 -0,008172 4 3,5 SI SI
173 0.9D+1Ex+0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI
173 0.9D+1Ex+0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI
173 0.9D+1Ex-0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI
173 0.9D+1Ex-0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI
173 0.9D-1Ex+0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI
173 0.9D-1Ex+0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI
173 0.9D-1Ex-0.3Ey Max 0,008629 0,004052 4 3,5 SI SI
173 0.9D-1Ex-0.3Ey Min -0,006099 -0,00421 4 3,5 SI SI
173 0.9D+0.3Ex+1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI
173 0.9D+0.3Ex+1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI
173 0.9D-0.3Ex+1Ey Max 0,011551 0,008032 4 3,5 SI SI
173 0.9D-0.3Ex+1Ey Min -0,009021 -0,00819 4 3,5 SI SI
173 0.9D+0.3Ex-1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI
173 0.9D+0.3Ex-1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI
173 0.9D-0.3Ex-1Ey Max 0,011548 0,008029 4 3,5 SI SI
173 0.9D-0.3Ex-1Ey Min -0,009018 -0,008188 4 3,5 SI SI
Con los anteriores resultados se concluye que bajo los efectos de todas las combinaciones
estipuladas por la NSR-10 se cumplen derivas en toda la edificación, por lo que no es necesario
ajustar o recalcular las dimensiones de los elementos de la estructura.
11.DISEÑO DE VIGUETAS
Para determinar el acero de refuerzo que se necesita, tanto para flexión como para cortante, es
necesario hacer un seguimiento del comportamiento de las viguetas típicas a lo largo de su longitud.
Por esto, se exportaron los datos correspondientes al Momento (KN-m) y al Cortante (KN) de las
viguetas para cada 0.5m de cada elemento. Los datos exportados contienen tanto un mínimo (MIN)
como un máximo (MAX), ya que se tomaron las fuerzas correspondientes de todas las
combinaciones incluidas en el programa SAP2000.
Para cada uno de los Momentos que se encuentran en las tablas, se calculó su Cuantía usando la
siguiente ecuación:

41
𝜌 =
𝑓′𝑐
1.18 ∗ 𝑓𝑦
− √(
𝑓′𝑐
1.18 ∗ 𝑓𝑦
)
2
−
𝑀 ∗ 𝑓𝑦
0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2 ∗ 𝜙
Una vez con la cuantía calculada, se comparaba con los valores mínimos y máximos de la cuantía
misma:
𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥
(
0.25 ∗ √𝑓′ 𝑐
𝑓𝑦
1.4
𝑓𝑦 )
= 0.0033
𝜌 𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗
𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
∗ 𝛽1 ∗
0.003
0.003 + 0.004
= 0.021
Si la cuantía calculada para un Momento en específico es menor a la cuantía mínima, se utiliza el
valor de la cuantía mínima. Si la cuantía es mayor a la máxima, se procede a hacer un doble
refuerzo o a aumentar la sección de la vigueta. De lo contrario, se usa la cuantía calculada.
Posteriormente, se calcula el área de acero (As) requerido para cumplir con la cuantía con:
𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Para el refuerzo a cortante, se determinó el esfuerzo cortante de cada parte de la vigueta usando:
𝜏 𝑢 =
𝑉
𝑏 ∗ 𝑑
𝜏 𝑠 =
𝜏 𝑢
𝜙
− 𝜏 𝑐
Se considera el valor estipulado en la norma para diseñar a cortante:
𝜏 𝑐 =
√𝑓`𝑐
6
= 0.88 𝑀𝑃𝑎
Ahora con el valor de 𝜏 𝑠, se compara con los requisitos sísmicos mencionados en la norma:
- Si 𝜏 𝑠<2𝜏 𝑐, se usa la distancia mínima entre d/2 y 60 cm para el espaciamiento.
- Si 2𝜏 𝑐< 𝜏 𝑠 <4𝜏 𝑐, se usa la distancia mínima entre d/4 y 30 cm para el espaciamiento.
- Si 𝜏 𝑠>4𝜏 𝑐, se cambia la sección.
Sin embargo, para determinar el espaciamiento real, se tomó que a una distancia 2d de la cara de la
columna, se ponían estribos a una distancia d/4. En el resto de la vigueta, se ponen estribos a una
distancia d/2.

11.1 Resultados Flexión Vigueta tipo 1
Elemento Station V2 M3 Abs M3 ρ ρmin ρmax ρ<ρmin ρrequerido As Req. [m^2] As Real [m^2] As min[m^2] As adicional[m^2] As adicional max Barras Adicionales ¿cuáles? As real[m^2]
1 0 -64.63 3E-15 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 0.5 -55.06 29.923 29.92 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 1 -45.5 55.062 55.06 0.0030 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 1.5 -35.93 75.419 75.42 0.0041 0.0033 0.021 FALSO 0.0041 0.000414227 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 2 -26.36 90.993 90.99 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000503915 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 2.5 -16.8 101.78 101.78 0.0057 0.0033 0.021 FALSO 0.0057 0.000566985 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 3 -7.232 107.79 107.79 0.0060 0.0033 0.021 FALSO 0.0060 0.000602442 0.0004 0.000583333 2.44151E-06 2.44151E-06 Si 0
1 3.5 2.334 109.02 109.02 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609699 0.0004 0.000583333 9.69947E-06 9.69947E-06 Si 0
1 4 11.9 105.46 105.46 0.0059 0.0033 0.021 FALSO 0.0059 0.000588638 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 4.5 21.466 97.116 97.12 0.0054 0.0033 0.021 FALSO 0.0054 0.000539608 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 5 31.032 83.991 83.99 0.0046 0.0033 0.021 FALSO 0.0046 0.000463403 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 5.5 40.598 66.084 66.08 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000361196 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 6 50.164 43.394 43.39 0.0023 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 6.5 59.73 15.92 15.92 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 7 69.296 -16.34 16.34 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 7.5 78.862 -53.38 53.38 0.0029 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 8 88.428 -95.2 95.20 0.0053 0.0033 0.021 FALSO 0.0053 0.000528403 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
1 8.5 97.994 -141.8 141.80 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.000808071 0.0004 0.000583333 0.000208071 0.000208071 Si 1 No. 6 0.000852

43
2 0 -83.63 -141.8 141.80 0.0081 0.0033 0.021 FALSO 0.0081 0.000808071 0.0004 0.000583333 0.000208071 0.000208071 Si 1No. 6 0.000852
2 0.48 -74.44 -103.9 103.87 0.0058 0.0033 0.021 FALSO 0.0058 0.000579254 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 0.96 -65.26 -70.34 70.34 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000385297 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 1.44 -56.08 -41.22 41.22 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 1.92 -46.89 -16.51 16.51 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 2.4 -37.71 3.7996 3.80 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 2.88 -28.53 19.696 19.70 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 3.36 -19.34 31.185 31.18 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 3.84 -10.16 38.265 38.27 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 4.32 -0.976 40.938 40.94 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 4.8 8.207 39.202 39.20 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 5.28 17.391 33.059 33.06 0.0018 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 5.76 26.574 22.507 22.51 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 6.24 35.757 7.5477 7.55 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 6.72 44.941 -11.82 11.82 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
2 7.2 54.124 -35.6 35.60 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 0 -35.64 -35.6 35.60 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 0.4727 -26.59 -20.89 20.89 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 0.9455 -17.55 -10.46 10.46 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 1.4182 -8.502 -4.299 4.30 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 1.8909 0.542 -2.417 2.42 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 2.3636 9.587 -4.812 4.81 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 2.8364 18.631 -11.48 11.48 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 3.3091 27.675 -22.43 22.43 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 3.7818 36.719 -37.65 37.65 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 4.2546 45.763 -57.14 57.14 0.0031 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 4.7273 54.808 -80.91 80.91 0.0045 0.0033 0.021 FALSO 0.0045 0.000445695 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
3 5.2 63.852 -109 108.96 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609374 0.0004 0.000583333 9.37446E-06 9.37446E-06 Si 0

44
4 0 -88.18 -109 108.96 0.0061 0.0033 0.021 FALSO 0.0061 0.000609374 0.0004 0.000583333 9.37446E-06 9.37446E-06 Si 0
4 0.5 -78.61 -67.26 67.26 0.0037 0.0033 0.021 FALSO 0.0037 0.00036787 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 1 -69.04 -30.35 30.35 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 1.5 -59.48 1.7806 1.78 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 2 -49.91 29.128 29.13 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 2.5 -40.35 51.693 51.69 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 3 -30.78 69.475 69.47 0.0038 0.0033 0.021 FALSO 0.0038 0.000380398 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 3.5 -21.21 82.474 82.47 0.0045 0.0033 0.021 FALSO 0.0045 0.000454662 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 4 -11.65 90.689 90.69 0.0050 0.0033 0.021 FALSO 0.0050 0.000502154 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 4.5 -2.082 94.122 94.12 0.0052 0.0033 0.021 FALSO 0.0052 0.000522127 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 5 7.484 92.772 92.77 0.0051 0.0033 0.021 FALSO 0.0051 0.000514261 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 5.5 17.05 86.639 86.64 0.0048 0.0033 0.021 FALSO 0.0048 0.000478683 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 6 26.616 75.722 75.72 0.0042 0.0033 0.021 FALSO 0.0042 0.000415959 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 6.5 36.182 60.023 60.02 0.0033 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 7 45.748 39.541 39.54 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 7.5 55.314 14.275 14.28 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 8 64.88 -15.77 15.77 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
4 8.5 74.446 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 0 -44 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 0.46 -35.2 -32.39 32.39 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 0.92 -26.4 -18.22 18.22 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 1.38 -17.6 -8.097 8.10 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 1.84 -8.801 -2.024 2.02 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0
5 2.3 1E-14 -1E-13 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000583333 0 0 No 0

45
Elemento Station V2 M3 Abs M3 ρ ρmin ρmax ρ<ρmin ρrequerido As Req. [m^2]As Real [m^2] As min[m^2] As adicional[m^2] As adicional max Barras Adicionales ¿cuáles? As real[m^2]
1 0 -81.31 3E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 0.5 -71.75 38.264 38.26 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 1 -62.18 71.745 71.75 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000393292 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 1.5 -52.61 100.44 100.44 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.00055911 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 2 -43.05 124.36 124.36 0.0070 0.0033 0.021 FALSO 0.0070 0.000701534 0.0004 0.000333333 0.000101534 0.000101534 Si 1 No. 5 0.0002
1 2.5 -33.48 143.49 143.49 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.000818496 0.0004 0.000333333 0.000218496 0.000218496 Si 2 No. 5 0.0004
1 3 -23.92 157.84 157.84 0.0091 0.0033 0.021 FALSO 0.0091 0.00090811 0.0004 0.000333333 0.00030811 0.00030811 Si 2No. 5 0.0006
1 3.5 -14.35 167.41 167.41 0.0097 0.0033 0.021 FALSO 0.0097 0.000968805 0.0004 0.000333333 0.000368805 0.000368805 Si 2 No. 5 0.0006
1 4 -4.783 172.19 172.19 0.0100 0.0033 0.021 FALSO 0.0100 0.00099945 0.0004 0.000333333 0.00039945 0.00039945 Si 2 No. 5 0.0006
1 4.5 4.783 172.19 172.19 0.0100 0.0033 0.021 FALSO 0.0100 0.00099945 0.0004 0.000333333 0.00039945 0.00039945 Si 2 No. 5 0.0006
1 5 14.349 167.41 167.41 0.0097 0.0033 0.021 FALSO 0.0097 0.000968805 0.0004 0.000333333 0.000368805 0.000368805 Si 2 No. 5 0.0006
1 5.5 23.915 157.84 157.84 0.0091 0.0033 0.021 FALSO 0.0091 0.00090811 0.0004 0.000333333 0.00030811 0.00030811 Si 2 No. 5 0.0004
1 6 33.481 143.49 143.49 0.0082 0.0033 0.021 FALSO 0.0082 0.000818496 0.0004 0.000333333 0.000218496 0.000218496 Si 2 No. 5 0.0004
1 6.5 43.047 124.36 124.36 0.0070 0.0033 0.021 FALSO 0.0070 0.000701534 0.0004 0.000333333 0.000101534 0.000101534 Si 1 No. 5 0.0002
1 7 52.613 100.44 100.44 0.0056 0.0033 0.021 FALSO 0.0056 0.00055911 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 7.5 62.179 71.745 71.75 0.0039 0.0033 0.021 FALSO 0.0039 0.000393292 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 8 71.745 38.264 38.26 0.0021 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 8.5 81.311 -2E-13 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0

46
Elemento Station V2 M3 Abs M3 ρ ρmin ρmax ρ<ρmin ρrequerido As Req. [m^2]As Real [m^2] As min[m^2] As adicional[m^2] As adicional max Barras Adicionales ¿cuáles? As real[m^2]
1 0 -75.36 2E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 0.5 -65.79 35.287 35.29 0.0019 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No 0
1 1 -56.23 65.792 65.79 0.0036 0.0033 0.021 FALSO 0.0036 0.000359544 0.0004 0.000333333 0 0 No
1 1.5 -46.66 91.513 91.51 0.0051 0.0033 0.021 FALSO 0.0051 0.000506939 0.0004 0.000333333 0.000106939 0.000106939 Si 2No. 6 0.000774
1 2 -37.09 112.45 112.45 0.0063 0.0033 0.021 FALSO 0.0063 0.000630118 0.0004 0.000333333 0.000230118 0.000230118 Si 2No. 6 0.000774
1 2.5 -27.53 128.61 128.61 0.0073 0.0033 0.021 FALSO 0.0073 0.000727266 0.0004 0.000333333 0.000327266 0.000327266 Si 2No. 6 0.000774
1 3 -17.96 139.98 139.98 0.0080 0.0033 0.021 FALSO 0.0080 0.000796818 0.0004 0.000333333 0.000396818 0.000396818 Si 2No. 6 0.000774
1 3.5 -8.396 146.57 146.57 0.0084 0.0033 0.021 FALSO 0.0084 0.000837578 0.0004 0.000333333 0.000437578 0.000437578 Si 2No. 6 0.000774
1 4 1.17 148.37 148.37 0.0085 0.0033 0.021 FALSO 0.0085 0.000848812 0.0004 0.000333333 0.000448812 0.000448812 Si 2No. 6 0.000774
1 4.5 10.736 145.4 145.40 0.0083 0.0033 0.021 FALSO 0.0083 0.000830313 0.0004 0.000333333 0.000430313 0.000430313 Si 2No. 6 0.000774
1 5 20.302 137.64 137.64 0.0078 0.0033 0.021 FALSO 0.0078 0.000782421 0.0004 0.000333333 0.000382421 0.000382421 Si 2No. 6 0.000774
1 5.5 29.868 125.1 125.10 0.0071 0.0033 0.021 FALSO 0.0071 0.000705989 0.0004 0.000333333 0.000305989 0.000305989 Si 2No. 6 0.000774
1 6 39.434 107.77 107.77 0.0060 0.0033 0.021 FALSO 0.0060 0.000602315 0.0004 0.000333333 0.000202315 0.000202315 Si 2No. 6 0.000774
1 6.5 49 85.661 85.66 0.0047 0.0033 0.021 FALSO 0.0047 0.000473034 0.0004 0.000333333 7.30341E-05 7.30341E-05 Si 3No. 6 0.000774
1 7 58.566 58.769 58.77 0.0032 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
1 7.5 68.132 27.094 27.09 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
1 8 77.698 -9.363 9.36 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
1 8.5 87.264 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 0 -44 -50.6 50.60 0.0027 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 0.46 -35.2 -32.39 32.39 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 0.92 -26.4 -18.22 18.22 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 1.38 -17.6 -8.097 8.10 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 1.84 -8.801 -2.024 2.02 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No
6 2.3 5E-14 6E-14 0.00 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000333333 0.0004 0.000333333 0 0 No

47
11.4 Resultados Cortante Vigueta tipo 1
Elemento Station V2 τu (Mpa) τs (Mpa) Condición S req. (m) S req.>0 Sreq S real (m) Sconst
1 0.00 -64.628 0.36930286 -0.3895133 Ts<2Tc -0.437469 100 100 0.125 0.125
1 0.50 -55.062 0.31464 -0.4623971 Ts<2Tc -0.3685144 100 100 0.125 0.125
1 1.00 -45.496 0.25997714 -0.5352809 Ts<2Tc -0.3183375 100 100 0.25 0.250
1 1.50 -35.93 0.20531429 -0.6081647 Ts<2Tc -0.2801872 100 100 0.25 0.250
1 2.00 -26.364 0.15065143 -0.6810485 Ts<2Tc -0.2502024 100 100 0.25 0.250
1 2.50 -16.798 0.09598857 -0.7539323 Ts<2Tc -0.226015 100 100 0.25 0.250
1 3.00 -7.232 0.04132571 -0.8268162 Ts<2Tc -0.2060918 100 100 0.25 0.250
1 3.50 2.334 0.01333714 -0.8641342 Ts<2Tc -0.1971916 100 100 0.25 0.250
1 4.00 11.9 0.068 -0.7912504 Ts<2Tc -0.2153553 100 100 0.25 0.250
1 4.50 21.466 0.12266286 -0.7183666 Ts<2Tc -0.2372048 100 100 0.25 0.250
1 5.00 31.032 0.17732571 -0.6454828 Ts<2Tc -0.2639884 100 100 0.25 0.250
1 5.50 40.598 0.23198857 -0.572599 Ts<2Tc -0.2975905 100 100 0.25 0.250
1 6.00 50.164 0.28665143 -0.4997152 Ts<2Tc -0.3409942 100 100 0.25 0.250
1 6.50 59.73 0.34131429 -0.4268314 Ts<2Tc -0.3992209 100 100 0.25 0.250
1 7.00 69.296 0.39597714 -0.3539476 Ts<2Tc -0.4814272 100 100 0.25 0.125
1 7.50 78.862 0.45064 -0.2810638 Ts<2Tc -0.6062681 100 100 0.25 0.125
1 8.00 88.428 0.50530286 -0.20818 Ts<2Tc -0.8185226 100 100 0.125 0.125
1 8.50 97.994 0.55996571 -0.1352962 Ts<2Tc -1.2594593 100 100 0.125 0.125

48
2 0.00 -83.626 0.47786286 -0.2447666 Ts<2Tc -0.6961733 100 100 0.125 0.125
2 0.48 -74.443 0.42538857 -0.3147323 Ts<2Tc -0.5414124 100 100 0.125 0.125
2 0.96 -65.26 0.37291429 -0.3846981 Ts<2Tc -0.4429448 100 100 0.125 0.125
2 1.44 -56.076 0.32043429 -0.4546714 Ts<2Tc -0.3747762 100 100 0.25 0.250
2 1.92 -46.893 0.26796 -0.5246371 Ts<2Tc -0.3247959 100 100 0.25 0.250
2 2.40 -37.71 0.21548571 -0.5946028 Ts<2Tc -0.2865779 100 100 0.25 0.250
2 2.88 -28.526 0.16300571 -0.6645762 Ts<2Tc -0.256404 100 100 0.25 0.250
2 3.36 -19.343 0.11053143 -0.7345419 Ts<2Tc -0.2319813 100 100 0.25 0.250
2 3.84 -10.159 0.05805143 -0.8045152 Ts<2Tc -0.2118046 100 100 0.25 0.250
2 4.32 -0.976 0.00557714 -0.8744809 Ts<2Tc -0.1948585 100 100 0.25 0.250
2 4.80 8.207 0.04689714 -0.8193876 Ts<2Tc -0.2079602 100 100 0.25 0.250
2 5.28 17.391 0.09937714 -0.7494142 Ts<2Tc -0.2273776 100 100 0.25 0.125
2 5.76 26.574 0.15185143 -0.6794485 Ts<2Tc -0.2507916 100 100 0.25 0.125
2 6.24 35.757 0.20432571 -0.6094828 Ts<2Tc -0.2795813 100 100 0.125 0.125
2 6.72 44.941 0.25680571 -0.5395095 Ts<2Tc -0.3158425 100 100 0.125 0.125
2 7.20 54.124 0.30928 -0.4695438 Ts<2Tc -0.3629055 100 100 0.125 0.125

49
3 0.00 -35.635 0.20362857 -0.6104123 Ts<2Tc -0.2791556 100 100 0.125 0.125
3 0.47 -26.59 0.15194286 -0.6793266 Ts<2Tc -0.2508366 100 100 0.125 0.125
3 0.95 -17.546 0.10026286 -0.7482333 Ts<2Tc -0.2277365 100 100 0.125 0.125
3 1.42 -8.502 0.04858286 -0.81714 Ts<2Tc -0.2085322 100 100 0.25 0.250
3 1.89 0.542 0.00309714 -0.8777876 Ts<2Tc -0.1941244 100 100 0.25 0.250
3 2.36 9.587 0.05478286 -0.8088733 Ts<2Tc -0.2106634 100 100 0.25 0.250
3 2.84 18.631 0.10646286 -0.7399666 Ts<2Tc -0.2302807 100 100 0.25 0.250
3 3.31 27.675 0.15814286 -0.67106 Ts<2Tc -0.2539266 100 100 0.25 0.125
3 3.78 36.719 0.20982286 -0.6021533 Ts<2Tc -0.2829844 100 100 0.25 0.125
3 4.25 45.763 0.26150286 -0.5332466 Ts<2Tc -0.319552 100 100 0.125 0.125
3 4.73 54.808 0.31318857 -0.4643323 Ts<2Tc -0.3669785 100 100 0.125 0.125
3 5.20 63.852 0.36486857 -0.3954257 Ts<2Tc -0.430928 100 100 0.125 0.125

50
4 0.00 -88.176 0.50386286 -0.2101 Ts<2Tc -0.8110425 100 100 0.125 0.125
4 0.50 -78.61 0.4492 -0.2829838 Ts<2Tc -0.6021547 100 100 0.125 0.125
4 1.00 -69.044 0.39453714 -0.3558676 Ts<2Tc -0.4788298 100 100 0.25 0.250
4 1.50 -59.478 0.33987429 -0.4287514 Ts<2Tc -0.3974331 100 100 0.25 0.250
4 2.00 -49.912 0.28521143 -0.5016352 Ts<2Tc -0.3396891 100 100 0.25 0.250
4 2.50 -40.346 0.23054857 -0.574519 Ts<2Tc -0.2965959 100 100 0.25 0.250
4 3.00 -30.78 0.17588571 -0.6474028 Ts<2Tc -0.2632055 100 100 0.25 0.250
4 3.50 -21.214 0.12122286 -0.7202866 Ts<2Tc -0.2365725 100 100 0.25 0.250
4 4.00 -11.648 0.06656 -0.7931704 Ts<2Tc -0.214834 100 100 0.25 0.250
4 4.50 -2.082 0.01189714 -0.8660542 Ts<2Tc -0.1967544 100 100 0.25 0.250
4 5.00 7.484 0.04276571 -0.8248962 Ts<2Tc -0.2065715 100 100 0.25 0.250
4 5.50 17.05 0.09742857 -0.7520123 Ts<2Tc -0.226592 100 100 0.25 0.250
4 6.00 26.616 0.15209143 -0.6791285 Ts<2Tc -0.2509098 100 100 0.25 0.250
4 6.50 36.182 0.20675429 -0.6062447 Ts<2Tc -0.2810746 100 100 0.25 0.250
4 7.00 45.748 0.26141714 -0.5333609 Ts<2Tc -0.3194835 100 100 0.25 0.125
4 7.50 55.314 0.31608 -0.4604771 Ts<2Tc -0.370051 100 100 0.25 0.125
4 8.00 64.88 0.37074286 -0.3875933 Ts<2Tc -0.4396361 100 100 0.125 0.125
4 8.50 74.446 0.42540571 -0.3147095 Ts<2Tc -0.5414517 100 100 0.125 0.125
5 0.00 -44.004 0.25145143 -0.5466485 Ts<2Tc -0.3117177 100 100 0.125 0.125
5 0.46 -35.203 0.20116 -0.6137038 Ts<2Tc -0.2776584 100 100 0.125 0.125
5 0.92 -26.402 0.15086857 -0.680759 Ts<2Tc -0.2503088 100 100 0.125 0.125
5 1.38 -17.601 0.10057714 -0.7478142 Ts<2Tc -0.2278641 100 100 0.125 0.125
5 1.84 -8.801 0.05029143 -0.8148619 Ts<2Tc -0.2091152 100 100 0.125 0.125
5 2.30 1.066E-14 6.0914E-17 -0.8819171 Ts<2Tc -0.1932154 100 100 0.125 0.125

51
1 0 -81.311 0.46463429 -0.2624047 Ts<2Tc -0.6493786 100 100 0.125 0.125
1 0.5 -71.745 0.40997143 -0.3352885 Ts<2Tc -0.508219 100 100 0.125 0.125
1 1 -62.179 0.35530857 -0.4081723 Ts<2Tc -0.4174707 100 100 0.25 0.250
1 1.5 -52.613 0.30064571 -0.4810562 Ts<2Tc -0.3542206 100 100 0.25 0.250
1 2 -43.047 0.24598286 -0.55394 Ts<2Tc -0.3076146 100 100 0.25 0.250
1 2.5 -33.481 0.19132 -0.6268238 Ts<2Tc -0.2718467 100 100 0.25 0.250
1 3 -23.915 0.13665714 -0.6997076 Ts<2Tc -0.2435303 100 100 0.25 0.250
1 3.5 -14.349 0.08199429 -0.7725914 Ts<2Tc -0.2205564 100 100 0.25 0.250
1 4 -4.783 0.02733143 -0.8454752 Ts<2Tc -0.2015435 100 100 0.25 0.250
1 4.5 4.783 0.02733143 -0.8454752 Ts<2Tc -0.2015435 100 100 0.25 0.250
1 5 14.349 0.08199429 -0.7725914 Ts<2Tc -0.2205564 100 100 0.25 0.250
1 5.5 23.915 0.13665714 -0.6997076 Ts<2Tc -0.2435303 100 100 0.25 0.250
1 6 33.481 0.19132 -0.6268238 Ts<2Tc -0.2718467 100 100 0.25 0.250
1 6.5 43.047 0.24598286 -0.55394 Ts<2Tc -0.3076146 100 100 0.25 0.250
1 7 52.613 0.30064571 -0.4810562 Ts<2Tc -0.3542206 100 100 0.25 0.250
1 7.5 62.179 0.35530857 -0.4081723 Ts<2Tc -0.4174707 100 100 0.25 0.250
1 8 71.745 0.40997143 -0.3352885 Ts<2Tc -0.508219 100 100 0.125 0.125
1 8.5 81.311 0.46463429 -0.2624047 Ts<2Tc -0.6493786 100 100 0.125 0.125

52
1 0 -75.358 0.43061714 -0.3077609 Ts<2Tc -0.5536765 100 100 0.125 0.125
1 0.5 -65.792 0.37595429 -0.3806447 Ts<2Tc -0.4476615 100 100 0.125 0.125
1 1 -56.226 0.32129143 -0.4535285 Ts<2Tc -0.3757206 100 100 0.25 0.250
1 1.5 -46.66 0.26662857 -0.5264123 Ts<2Tc -0.3237006 100 100 0.25 0.250
1 2 -37.094 0.21196571 -0.5992962 Ts<2Tc -0.2843335 100 100 0.25 0.250
1 2.5 -27.528 0.15730286 -0.67218 Ts<2Tc -0.2535035 100 100 0.25 0.250
1 3 -17.962 0.10264 -0.7450638 Ts<2Tc -0.2287053 100 100 0.25 0.250
1 3.5 -8.396 0.04797714 -0.8179476 Ts<2Tc -0.2083263 100 100 0.25 0.250
1 4 1.17 0.00668571 -0.8730028 Ts<2Tc -0.1951884 100 100 0.25 0.250
1 4.5 10.736 0.06134857 -0.800119 Ts<2Tc -0.2129683 100 100 0.25 0.250
1 5 20.302 0.11601143 -0.7272352 Ts<2Tc -0.2343121 100 100 0.25 0.250
1 5.5 29.868 0.17067429 -0.6543514 Ts<2Tc -0.2604105 100 100 0.25 0.250
1 6 39.434 0.22533714 -0.5814676 Ts<2Tc -0.2930516 100 100 0.25 0.250
1 6.5 49 0.28 -0.5085838 Ts<2Tc -0.335048 100 100 0.25 0.250
1 7 58.566 0.33466286 -0.4357 Ts<2Tc -0.3910948 100 100 0.25 0.250
1 7.5 68.132 0.38932571 -0.3628162 Ts<2Tc -0.4696594 100 100 0.25 0.250
1 8 77.698 0.44398857 -0.2899323 Ts<2Tc -0.5877233 100 100 0.125 0.125
1 8.5 87.264 0.49865143 -0.2170485 Ts<2Tc -0.7850779 100 100 0.125 0.125
6 0 -44.004 0.25145143 -0.5466485 Ts<2Tc -0.3117177 100 100 0.125 0.125
6 0.46 -35.203 0.20116 -0.6137038 Ts<2Tc -0.2776584 100 100 0.125 0.125
6 0.92 -26.402 0.15086857 -0.680759 Ts<2Tc -0.2503088 100 100 0.125 0.125
6 1.38 -17.601 0.10057714 -0.7478142 Ts<2Tc -0.2278641 100 100 0.125 0.125
6 1.84 -8.801 0.05029143 -0.8148619 Ts<2Tc -0.2091152 100 100 0.125 0.125
6 2.3 5.258E-14 3.0046E-16 -0.8819171 Ts<2Tc -0.1932154 100 100 0.125 0.125

12.DISEÑO CUBIERTA
12.1 Losa en 2 direcciones
Como ya se dijo anteriormente, en primera instancia es necesario identificar que todas las losas
cumplan con que la relación entre la luz corta sobre luz larga sea mayor a 0.55 (el inverso de beta
1). De lo contrario, las losas que no cumplan con esta restricción deberán ser diseñadas como losas
en una dirección.
Ilustración 11. Imagen de identificación de las losas en análisis.
Tabla 29. Tabla de verificación del inverso del Beta1.
Placa l larga(m) l corta(m) l larga libre(m) l corta libre(m) 1 / Beta
1 8,5 4 8,15 3,65 0,45
2 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5
3 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9
4 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45
5 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75
6 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95
7 7,2 4 6,85 3,65 0,55

54
8 7,2 4,6 6,85 4,25 0,6
9 7,2 4,1 6,85 3,75 0,55
10 8,15 7,2 7,8 6,85 0,9
11 5,2 4 4,85 3,65 0,75
12 5,2 4,6 4,85 4,25 0,9
13 5,2 4,1 4,85 3,75 0,8
14 8,15 5,2 7,8 4,85 0,6
15 8,5 4 8,15 3,65 0,45
16 8,5 4,6 8,15 4,25 0,5
17 8,5 7,6 8,15 7,25 0,9
18 8,5 4,1 8,15 3,75 0,45
19 8,5 6,6 8,15 6,25 0,75
20 8,5 8,15 8,15 7,8 0,95
21 4 2,3 3,65 2,125 0,6
22 4,6 2,3 4,25 2,125 0,5
23 7,6 2,3 7,25 2,125 0,25
24 4,1 2,3 3,75 2,125 0,55
25 6,6 2,3 6,25 2,125 0,3
26 8,15 2,3 7,8 2,125 0,3
Como bien se identificó anteriormente, algunas de estas losas no cumplen con la restricción
establecida. Por lo tanto, la placa 1, 4, 15, 18, 23, 25 y 26 deberán diseñarse como losas en una
dirección, mostrado en el siguiente literal del presente documento.
Verificación a cortante
Ahora bien, para las losas en dos direcciones, el siguiente paso es identificar según sea el caso de
cada losa su respectivo qa y qb de cortante, según la tabla C.13.9-4 de la NSR-10. Además, se
calculó el cortante con la siguiente ecuación dependiendo del caso:
𝑉𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑏 =
𝑞 𝑎 ∗ 𝑤 ∗ 𝐴
2 ∗ 𝑙 𝑏
Por otra parte, a continuación se expone la tabla con cada uno de los cortantes en la dirección
respectiva y también si cumplen con la condición para este caso, la cual es la siguiente según sea el
caso:
𝑉𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎 𝑎 𝑏 ≤ 𝜑 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∗ 𝑣𝑐 ∗ 𝑑
Tabla 30. Tabla de cortante de losas en dos direcciones de la cubierta.
Placa Caso q a q b V b [kN/m] V a [kN/m] ¿Cumple Cortante b? ¿Cumple Cortante a?
2 9 0,97 0,03 35,18265831 2,010662902 si si
3 5 0,88 0,12 52,73456271 8,042651609 si si
5 5 0,94 0,06 48,91824567 4,021325804 si si

55
6 4 0,55 0,45 35,34429984 30,15994353 si si
7 8 0,85 0,15 26,8088387 8,515748762 si si
8 8 0,8 0,2 29,01662541 11,35433168 si si
9 3 0,69 0,31 22,30653079 17,59921411 si si
10 5 0,88 0,12 49,95905941 7,711483601 si si
11 8 0,71 0,39 22,39326526 15,99068379 si si
12 8 0,43 0,57 15,59643616 23,37099938 si si
13 3 0,33 0,67 10,66834081 27,47117471 si si
14 5 0,97 0,03 39,7717007 1,9278709 si si
16 2 0,94 0,06 34,09453486 4,021325804 si si
17 9 0,75 0,25 44,94422958 16,75552419 si si
19 9 0,86 0,14 44,75499072 9,383093544 si si
20 8 0,38 0,62 24,41969807 41,55369998 si si
21 4 0,92 0,08 16,68455961 2,523184818 si si
22 8 0,97 0,03 17,59132916 1,088123453 si si
24 8 0,89 0,11 16,14049789 3,556113604 si si
Diseño a flexión
Seguidamente, el proceso correspondiente es sobre el momento negativo total, el cual se caracteriza
por tener una metodología parecida al de cortante pero con la tabla C.13.9-4 de la NSR-10. Sin
embargo, en los casos donde no se expone el Ca o el Cb, es necesario ingresar el momento como un
tercio del momento positivo de esa zona.
Tabla 31. Tabla de momento negativo para losas en dos direcciones de la cubierta.
Placa Caso Ca M- Cb M- Momento - llega b[kN*m] Momento - llega a[kN*m]
2 9 0,088 0,003 29,36482492 3,418126934
3 5 0,08 - 72,86957756 6,478627793
5 5 0,085 - 58,38965068 3,814543171
6 4 0,055 0,045 57,61120874 51,27190401
7 8 0,085 0,014 21,44707096 11,44516634
8 8 0,08 0,018 26,69529538 14,71521386
9 3 - 0,028 6,677286485 22,89033267
10 5 0,08 - 65,40095049 5,956078264
11 8 0,061 0,036 15,39142739 15,35105644
12 8 0,043 0,052 14,34872127 22,17374818
13 3 - 0,061 3,497470523 26,01151229
14 5 0,088 - 37,52480462 1,755983189
16 2 0,086 0,006 28,69744253 6,836253868
17 9 0,068 0,025 61,93914092 28,48439111
19 9 0,078 0,014 53,58109121 15,95125902
20 8 0,038 0,056 39,80410786 63,8050361

56
21 4 0,092 0,008 7,674897422 2,018547855
22 8 0,089 0,01 7,424629027 3,336911922
24 8 0,089 0,01 7,424629027 2,65092105
Así mismo, se realiza el mismo procedimiento para el momento positivo debido a la carga viva y a
la carga muerta, pero con las tablas C.13.9-2 y C.13.9-3 de la NSR-10. Luego, se calcula un
momento total positivo teniendo en cuenta el combo 1.2 muerta más 1.6 viva.
Tabla 32. Tabla de momento positivo total para las losas en dos direcciones.
Momento Positivo Total
Placa Caso
M total + llega b [
kN*m]
M total + llega a
[kN*m]
2 9 17,58938531 3,434751289
3 5 30,11186186 19,43588338
5 5 27,54764321 11,44362951
6 4 34,08119568 30,23501547
7 8 15,42456106 4,916999406
8 8 18,89493723 6,552023168
9 3 20,03185945 7,357606931
10 5 27,02560455 17,86823479
11 8 10,74746535 6,192397046
12 8 10,03507981 9,183546452
13 3 10,49241157 8,961004686
14 5 20,53651467 5,267949568
16 2 17,25569411 3,434751289
17 9 28,30341271 21,13663467
19 9 26,52224907 11,44362951
20 8 27,8269035 27,39488854
21 4 5,348796691 1,517592409
22 8 5,518076691 1,504044769
24 8 5,518076691 1,19484842
Por lo tanto, con estos valores de momento y cortante se comienza a determinar el refuerzo
necesario para estas cubiertas. Asimismo, es necesario aclarar que estas losas tendrán doble parrilla
puesto que su espesor es mayor a 15 cm. Del mismo modo, teniendo en cuenta la cuantía mínima
para losas, la cual es 0.018, con esto se busca tener el refuerzo mínimo para las losas. Y lo que se
obtuvo fue lo siguiente.
ρ min As [cm2]
Cantidad
de Barras
s=1/barras
[m]
Por lo tanto, como
es doble parrilla
es cada 0.45 m0,0018 3,42 3 0,35

57
Consecuentemente, el refuerzo para las losas fue es el siguiente.
Tabla 33. Tabla de refuerzos adicionales para las losas en dos direcciones.
12.2 Losa en 1 dirección
Para realizar el diseño a cortante a cortante y flexión se realizó el siguiente procedimiento, teniendo
en cuenta los valores de carga y las losas seleccionadas para este diseño.
Placa Aad M- llega b Aad M- llega a Aad M+ llega b Aad M+ llega a S M- llega b S M- llega a S M+ llega b S M+ llega a
2 3,24 No Necesita 0,88 No Necesita 0,30 No Necesita 0,30 No Necesita
3 12,72 No Necesita 3,39 1,24 0,10 No Necesita 0,30 0,30
6 9,24 7,85 4,21 3,42 0,15 0,15 0,30 0,30
8 2,70 0,31 1,13 No Necesita 0,30 0,30 0,30 No Necesita
9 No Necesita 1,93 1,36 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita
10 10,99 No Necesita 2,76 0,93 0,10 No Necesita 0,30 0,30
11 0,44 0,44 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita No Necesita
12 0,24 1,79 No Necesita No Necesita 0,30 0,30 No Necesita No Necesita
13 No Necesita 2,56 No Necesita No Necesita No Necesita 0,30 No Necesita No Necesita
17 10,21 3,06 3,02 1,58 0,15 0,30 0,30 0,30
19 8,35 0,55 2,66 No Necesita 0,15 0,30 0,30 No Necesita
20 5,40 10,63 2,93 2,84 0,25 0,10 0,30 0,30
21 No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita No Necesita
En Centimetros cuadrados Espaciamiento Por Flexión (m)

58
Placa
Carga viva
(kN/m2)
Carga Muerta (kN/m2)
Peso propio
(kN/m2)
Carga muerta
(kN/m2)
Carga muerta total
(kN/m2)
1 5 8.0036 6.47 14.48
4 5 8.0036 6.47 14.48
15 5 7.062 6.47 13.54
18 5 7.062 6.47 13.54
23 5 5.1788 6.47 11.65
25 5 5.1788 6.47 11.65
26 5 5.1788 6.47 11.65
19 5 8.0036 6.47 14.48
Placa
COMBINACIÓN 1.2 D + 1.6 L
(kN/m2)
1 25.38
4 25.38
15 24.25
18 24.25
23 21.98
25 21.98

59
26 21.98
19 25.38
Verificación a cortante
Teniendo los valores de cortante por metro de ancho en la losa en una dirección antes calculados
(Sección 6 del presente documento) y aplicados a las vigas como carga distribuida, se procedió a
despejar el valor de d para cada caso a partir de la siguiente ecuación:
𝑉𝑢
𝑏 ∗ 𝑑
≤ ∅(𝜏 𝑐 + 𝜏 𝑠), 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝜏 𝑠 = 0
𝑉𝑢
𝑏 ∗ 𝑑
≤ ∅(𝜏 𝑐)
𝜏 𝑐 =
√𝑓′𝑐
6
= 0.881𝑀𝑃𝑎 = 881𝑘𝑃𝑎
𝑏 = 1𝑚
∅ = 0.75
Teniendo el valor de d para cada placa, se calculó el valor de h mínimo para cortante asumiendo un
recubrimiento de 5 cm. Luego, se comparó este valor con el valor encontrado en el pre
dimensionamiento, utilizando la norma (Tabla C.9.5 (a)) y se comprobó que éste último fuera
mayor al mínimo requerido por cortante. Por último, teniendo el valor de cada uno de los espesores
para cada placa se eligió el mayor valor, el cual correspondió al espesor de diseño.
CORTANTE CARGA MUERTA ESPESOR
Placa Eje Vu (kN) dmin(m) hmin (m) h (norma) (m)
1 1-2 59.000 0.0893 0.1393
0.34
1 2-1 67.850 0.1027 0.1527
4 1-2 59.000 0.0893 0.1393
0.34
4 2-1 67.850 0.1027 0.1527
15 4-5 63.437 0.0960 0.1460
0.30
15 5-4 55.163 0.0835 0.1335
18 4-5 63.437 0.0960 0.1460
0.30
18 5-4 55.163 0.0835 0.1335
23 5-V 24.764 0.0375 0.0875
0.22
23 V-5 0.000 0.0000 0.0500
25 5-V 24.764 0.0375 0.0875
0.22
25 V-5 0.000 0.0000 0.0500
26 5-V 24.764 0.0375 0.0875
0.22
26 V-5 0.000 0.0000 0.0500

60
19 4-5 66.162 0.1001 0.1501
0.30
19 5-4 57.532 0.0871 0.1371
CORTANTE CARGA
VIVA
ESPESOR
Placa Eje Vu (kN) dmin(m) hmin (m) h (norma) (m)
1 1-2 20.375 0.031 0.081
0.34
1 2-1 23.431 0.035 0.085
4 1-2 20.375 0.031 0.081
0.34
4 2-1 23.431 0.035 0.085
15 4-5 23.431 0.035 0.085
0.34
15 5-4 20.375 0.031 0.081
18 4-5 23.431 0.035 0.085
0.34
18 5-4 20.375 0.031 0.081
23 5-V 10.625 0.016 0.066
0.22
23 V-5 0.000 0.000 0.050
25 5-V 10.625 0.016 0.066
0.22
25 V-5 0.000 0.000 0.050
26 5-V 10.625 0.016 0.066
0.22
26 V-5 0.000 0.000 0.050
19 4-5 24.438 0.037 0.087
0.30
19 5-4 21.250 0.032 0.082
ℎ𝑙𝑜𝑠𝑎1𝑑𝑖𝑟 = 34𝑐𝑚
𝑑 = 0.29𝑚
𝑊𝑢 = 1.2 ∗ (
6.47 𝑘𝑁
𝑚2
+ (
23.54𝑘𝑁
𝑚3
∗ 0.34𝑚)) + 1.6 ∗ (
5𝑘𝑁
𝑚2
) = 25.37 𝑘𝑁/𝑚2
Diseño a flexión
Para realizar el diseño a flexión, se utilizaron las ecuaciones del literal C.13.5.5.3 de la NSR-10
para determinar los momentos positivos en el centro de la luz y los momentos negativos, según sea
el caso. Cabe mencionar que para ser conservadores se tomó el momento negativo en el apoyo,
cuando en los vanos extremos el extremo discontinuo no está restringido, como 1/3 del momento
positivo en el centro de la luz de la losa.

61
Aplicando las anteriores ecuaciones, se obtuvieron los resultados para los momentos. Una vez se
tuvieron los valores de momento en cada losa y en cada eje, se procedió a calcular el valor de la
cuantía, posteriormente se determinó el área de acero (la cual se dividió en 2 ya que la losa va a
tener doble parrilla). Después, se calculó el número de barras número 3 que se necesitan por metro
de ancho para cumplir con la cuantía. Una vez se tuvo este valor se hace su inverso para conocer el
espaciamiento de las mismas y por último, sabiendo que el espaciamiento máximo de barras para
losas en una dirección es de 30 cm, se cambiaron los resultados mayores a este valor por el máximo
exigible. Todo lo anterior se realizó con las siguientes ecuaciones y se obtuvieron los resultados de
la tabla presentada posteriormente:
𝜌 =
𝑓𝑐
′
1.18𝑓𝑦
− √(
𝑓𝑐
′
1.18𝑓𝑦
)
2
−
𝑀 𝑢 ∗ 𝑓𝑐
′
0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦
2
∗ 𝜑
𝐴 𝑠 = 𝜌𝑏𝑑/2
𝑑 = 0.28𝑚
𝑏 = 1𝑚
𝑁𝑜. 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑁𝑜3 =
𝐴𝑠 𝑟𝑒𝑞
𝐴𝑠 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑁𝑜3
𝑆 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =
1
𝑁𝑜. 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑁𝑜3
Losa 1 4

62
Eje 1 CL 2 1 CL 2
Momento (kN*m) 55.55 166.66 183.33 55.55 166.66 183.33
Cuantía 0.00178 0.00551 0.00610 0.00178 0.00551 0.00610
As req.(m2) 0.00026 0.00080 0.00088 0.00026 0.00080 0.00088
As req. (cm2) 2.57 7.99 8.84 2.57 7.99 8.84
No. Barras No. 3 / m 3.63 11.26 12.45 3.63 11.26 12.45
S Barras (m) 0.2758 0.0888 0.0803 0.2758 0.0888 0.0803
S Barra aprox. (m) 0.27 0.08 0.08 0.27 0.08 0.08
S barra real (m) 0.27 0.08 0.08 0.27 0.08 0.08
Losa 15 18 19
Eje 4 CL 5 4 CL 5 4 CL 5
Momento (kN*m) 166.66 114.58 166.66 166.66 114.58 166.66 166.66 114.58 166.66
Cuantía 0.00551 0.00373 0.00551 0.00551 0.00373 0.00551 0.00551 0.00373 0.00551
As req.(m2) 0.00080 0.00054 0.00080 0.00080 0.00054 0.00080 0.00080 0.00054 0.00080
As req. (cm2) 7.99 5.40 7.99 7.99 5.40 7.99 7.99 5.40 7.99
No. Barras No. 3 / m 11.26 7.61 11.26 11.26 7.61 11.26 11.26 7.61 11.26
S Barras (m) 0.08884 0.13137 0.08884 0.08884 0.13137 0.08884 0.08884 0.13137 0.08884
S Barra aprox. (m) 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08
S barra real (m) 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08 0.08 0.13 0.08
Losa 23 25 26
Eje 5 CL V 5 CL V 5 CL V
Momento (kN*m) 13.42 12.20 4.07 13.42 12.20 4.07 13.42 12.20 4.07
Cuantía 0.00042 0.00039 0.00013 0.00042 0.00039 0.00013 0.00042 0.00039 0.00013
As req.(m2) 0.00006 0.00006 0.00002 0.00006 0.00006 0.00002 0.00006 0.00006 0.00002
As req. (cm2) 0.61 0.56 0.19 0.61 0.56 0.19 0.61 0.56 0.19
No. Barras No. 3 / m 0.87 0.79 0.26 0.87 0.79 0.26 0.87 0.79 0.26
S Barras (m) 1.1553 1.2713 3.8225 1.1553 1.2713 3.8225 1.1553 1.2713 3.8225
S Barra aprox. (m) 1.15 1.27 3.82 1.15 1.27 3.82 1.15 1.27 3.82
S barra real (m) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30
De igual forma, se calculó el espaciamiento de las barras que deben ser colocadas en la otra
dirección (teniendo doble parrilla, es decir que el As se dividió en 2), de acuerdo a la cuantía por
retracción y fraguado obteniendo los siguientes resultados.
𝐴 𝑠 = 𝜌𝑏ℎ/2
ℎ = 0.34𝑚
𝑑 = 0.29𝑚

63
𝑏 = 1𝑚
Cuantía(Retracción y fraguado) 0.0018
As (m2) 0.000306
As (cm2) 3.06
No. Barras No. 3 / m 4.30985915
S Barra aprox. (m) 0.23202614
S barra real (m) 0.23
13.DISEÑO VIGAS TÍPICAS
Para determinar el acero de refuerzo que se necesita, tanto para flexión como para cortante, es
necesario hacer un seguimiento del comportamiento de las vigas típicas a lo largo de su longitud.
Por esto, se exportaron los datos correspondientes al Momento (KN-m) y al Cortante (KN) de las
viguetas para cada cierto espaciamiento de cada elemento. Los datos exportados contienen tanto un
mínimo (MIN) como un máximo (MAX), ya que se tomaron las fuerzas correspondientes de todas
las combinaciones incluidas en el programa SAP2000.
Para cada uno de los Momentos que se encuentran en las tablas, se calculó su Cuantía usando la
siguiente ecuación:
𝜌 =
𝑓′𝑐
1.18 ∗ 𝑓𝑦
− √(
𝑓′𝑐
1.18 ∗ 𝑓𝑦
)
2
−
𝑀 ∗ 𝑓𝑦
0.59 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑦2 ∗ 𝜙
Una vez con la cuantía calculada, se comparaba con los valores mínimos y máximos de la cuantía
misma:
𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 𝑚𝑎𝑥
(
0.25 ∗ √𝑓′ 𝑐
𝑓𝑦
1.4
𝑓𝑦 )
= 0.0033
𝜌 𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗
𝑓′
𝑐
𝑓𝑦
∗ 𝛽1 ∗
0.003
0.003 + 0.004
= 0.021
Si la cuantía calculada para un Momento en específico es menor a la cuantía mínima, se utiliza el
valor de la cuantía mínima. Si la cuantía es mayor a la máxima, se procede a hacer un doble
refuerzo o a aumentar la sección de la viga. De lo contrario, se usa la cuantía calculada.
Posteriormente, se calcula el área de acero (As) requerido para cumplir con la cuantía con:
𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑
Para el refuerzo a cortante, se determinó el esfuerzo cortante de cada parte de la viga usando:

64
𝜏 𝑢 =
𝑉
𝑏 ∗ 𝑑
𝜏 𝑠 =
𝜏 𝑢
𝜙
− 𝜏 𝑐
Se considera el valor estipulado en la norma para diseñar a cortante:
𝜏 𝑐 =
√𝑓`𝑐
6
= 0.88 𝑀𝑃𝑎
Ahora con el valor de 𝜏 𝑠, se compara con los requisitos sísmicos mencionados en la norma:
- Si 𝜏 𝑠<2𝜏 𝑐, se usa la distancia mínima entre d/2 y 60 cm para el espaciamiento.
- Si 2𝜏 𝑐< 𝜏 𝑠 <4𝜏 𝑐, se usa la distancia mínima entre d/4 y 30 cm para el espaciamiento.
- Si 𝜏 𝑠>4𝜏 𝑐, se cambia la sección.
Sin embargo, para determinar el espaciamiento real, se tomó que a una distancia 2d de la cara de la
columna, se ponían estribos a una distancia d/4. En el resto de la viga, se ponen estribos a una
distancia d/2.

13.1 Resultados diseño a flexión vigas típicas
Viga 11, 12, 13, 14, 15
11 0.275 -21.46 -25.57 25.57 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 0.275 -7.145 32.948 32.95 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 0.275 -35.36 -82.47 82.47 0.0026 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 0.7719 -18.76 -15.57 15.57 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 0.7719 -4.44 35.826 35.83 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 0.7719 -32.65 -65.57 65.57 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.2688 -16.05 -6.925 6.93 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.2688 -1.736 37.361 37.36 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.2688 -29.95 -50.02 50.02 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.7656 -13.35 0.3791 0.38 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.7656 0.969 37.551 37.55 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 1.7656 -27.24 -35.81 35.81 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.2625 -10.64 6.3396 6.34 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.2625 3.673 36.398 36.40 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.2625 -24.54 -22.94 22.94 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.7594 -7.939 10.956 10.96 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.7594 6.378 33.901 33.90 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 2.7594 -21.84 -11.42 11.42 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.2563 -5.235 14.229 14.23 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.2563 9.082 30.06 30.06 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.2563 -19.13 -1.245 1.25 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.7531 -2.53 16.158 16.16 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.7531 11.787 24.876 24.88 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 3.7531 -16.43 7.5882 7.59 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.25 0.174 16.744 16.74 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.25 14.491 18.347 18.35 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.25 -13.72 15.078 15.08 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.7469 2.879 15.985 15.99 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.7469 17.196 21.224 21.22 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 4.7469 -11.02 10.475 10.47 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.2438 5.583 13.883 13.88 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.2438 19.9 26.025 26.03 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.2438 -8.312 1.2585 1.26 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.7406 8.288 10.436 10.44 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.7406 22.605 29.484 29.48 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 5.7406 -5.607 -9.301 9.30 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.2375 10.993 5.6464 5.65 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.2375 25.309 31.598 31.60 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.2375 -2.903 -21.21 21.21 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.7344 13.697 -0.487 0.49 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.7344 28.014 32.368 32.37 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 6.7344 -0.198 -34.45 34.45 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.2313 16.402 -7.965 7.97 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.2313 30.719 31.795 31.79 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.2313 2.506 -49.04 49.04 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.7281 19.106 -16.79 16.79 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.7281 33.423 29.878 29.88 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 7.7281 5.211 -64.98 64.98 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 8.225 21.811 -26.95 26.95 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 8.225 36.128 26.617 26.62 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
11 8.225 7.915 -82.26 82.26 0.0025 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No Ninguna
0 No 1 No.6 0.000284

66
12 0.275 -13.75 -4.684 4.68 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 0.275 3.439 53.294 53.29 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 0.275 -31.83 -65.6 65.60 0.0020 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 0.75 -11.17 1.2354 1.24 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 0.75 6.024 51.046 51.05 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 0.75 -29.25 -51.1 51.10 0.0016 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.225 -8.583 5.9263 5.93 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.225 8.61 47.57 47.57 0.0015 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.225 -26.66 -37.82 37.82 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.7 -5.997 9.3891 9.39 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.7 11.195 42.867 42.87 0.0013 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 1.7 -24.08 -25.77 25.77 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.175 -3.412 11.624 11.62 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.175 13.781 36.935 36.93 0.0011 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.175 -21.49 -14.95 14.95 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.65 -0.826 12.63 12.63 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.65 16.366 29.775 29.77 0.0009 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 2.65 -18.91 -5.353 5.35 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.125 1.759 12.409 12.41 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.125 18.952 21.387 21.39 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.125 -16.32 3.013 3.01 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.6 4.345 10.959 10.96 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.6 21.537 11.771 11.77 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 3.6 -13.73 10.151 10.15 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.075 6.93 8.2816 8.28 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.075 24.123 16.06 16.06 0.0005 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.075 -11.15 0.9264 0.93 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.55 9.515 4.3758 4.38 0.0001 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.55 26.708 20.742 20.74 0.0006 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 4.55 -8.563 -11.15 11.15 0.0003 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.025 12.101 -0.758 0.76 0.0000 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.025 29.294 24.196 24.20 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.025 -5.978 -24.45 24.45 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.5 14.686 -7.12 7.12 0.0002 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.5 31.879 26.421 26.42 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.5 -3.392 -38.97 38.97 0.0012 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.975 17.272 -14.71 14.71 0.0004 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.975 34.465 27.418 27.42 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 5.975 -0.807 -54.73 54.73 0.0017 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.45 19.857 -23.53 23.53 0.0007 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.45 37.05 27.187 27.19 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.45 1.779 -71.72 71.72 0.0022 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.925 22.443 -33.57 33.57 0.0010 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.925 39.635 25.728 25.73 0.0008 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
12 6.925 4.364 -89.93 89.93 0.0028 0.0033 0.021 Es Menor 0.0033 0.000583333 0.0006 0.000583333 0
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