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1. 2020
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
AREA DE FÍSICA
FÍSICA CLÁSICA
Impulso y cantidad de
movimiento
Principio de Impulso Lineal y
Momentum
Ecuaciones Escalares
DOCENTE

2. CONTENIDO
1. Principio de Impulso Lineal y Momentum
2. Ecuaciones Escalares
3. Ejercicio resuelto 1
4. Ejercicio resuelto 2
5. Ejercicio resuelto 3
6. Bibliografía
FÍSICA CLÁSICA
2020 2

3. 1. Principio de Impulso Lineal y
Momentum
FÍSICA CLÁSICA
2020 3

4. La ecuación del movimiento para una partícula de masa m
puede escribirse como:
En donde y se miden a partir de una marco inercial de
referencia. Reacomodando los términos e integrando en los
limites = en 𝑡 = 𝑡1 y = en 𝑡 = 𝑡2 se obtiene:
FÍSICA CLÁSICA
2020 4
՜
𝐹
՜
𝑎
= m .
՜
= m .
𝑑 𝑣
𝑑𝑡
∑
՜
𝑎
՜
𝑣
՜
𝑣
՜
𝑣1
՜
𝑣
՜
𝑣2
෍ න
𝑡1
𝑡2
Ԧ
𝐹. 𝑑𝑡 = 𝑚 න
𝑡1
𝑡2
𝑑 Ԧ
𝑣 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 ෍ න
𝑡1
𝑡2
Ԧ
𝐹. 𝑑𝑡 = 𝑚 . Ԧ
𝑣2 − 𝑚 . Ԧ
𝑣1

5. Esta ecuación se conoce como el Principio del Impulso y el Momentum Lineales.
Con base en la derivación es posible observar que se trata simplemente de una
integración en el tiempo de la ecuación del movimiento. Proporciona un medio
directo de calcular la velocidad final 𝑣2de la partícula después de un tiempo
especifico, cuando la velocidad inicial de la partícula se conoce y las fuerzas que
sobre ella actúan son constantes o bien pueden expresarse como funciones del
tiempo. Obsérvese que determinar 𝑣2 utilizando la ecuación del movimiento,
implica un proceso de dos pasos; es decir, aplicar σ Ԧ
𝐹 = 𝑚 . Ԧ
𝑎 para obtener Ԧ
𝑎
y despues integrar Ԧ
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
, para obtener Ԧ
𝑣2

6. Tres términos se ilustran de manera grafica en los diagramas de impulso
y del movimiento
𝑚𝑣1
𝑚𝑣2
σ න
𝑡1
𝑡2
𝑉𝑑𝑡
Diagrama del
Momentum
Inicial
Diagrama
del
Impulso
Diagrama del
Momentum
Final
+ =

7. 2.
Ecuaciones Escalares
FÍSICA CLÁSICA
2020 7

8. Si cada uno de los vectores de la ecuación:
FÍSICA CLÁSICA
2020 8
𝑚 . Ԧ
𝑣1 + ෍ න
𝑡1
𝑡2
Ԧ
𝐹. 𝑑𝑡 = 𝑚 . Ԧ
𝑣2
Se descomponen en sus componentes 𝑥, 𝑦, 𝑧, es posible escribir de
manera simbólica las tres ecuaciones escalares siguientes
𝑚 . (𝑣𝑥)1 + ෍ න
𝑡1
𝑡2
𝐹𝑥 . 𝑑𝑡 = 𝑚 . (𝑣𝑥)2
𝑚 . (𝑣𝑦)1 + ෍ න
𝑡1
𝑡2
𝐹𝑦 . 𝑑𝑡 = 𝑚 . (𝑣𝑦)2
𝑚 . (𝑣𝑧)1 + ෍ න
𝑡1
𝑡2
𝐹𝑧 . 𝑑𝑡 = 𝑚 . (𝑣𝑧)2

9. 3.
Ejercicio resuelto 1
FÍSICA CLÁSICA
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10. Ejercicio resuelto 1
En el embalaje de 50 lb de la figura 1-a actúa una fuerza de
magnitud variable 𝑷 = 𝟐𝟎𝒕 𝒍𝒃 , donde 𝒕 está en segundos.
Determine la velocidad del embalaje 𝟐 𝒔 después de que se aplica
P. La velocidad inicial es 𝒗𝟏 = 𝟑 𝒑𝒊𝒆𝒔/𝒔 hacia abajo del plano y el
coeficiente de fricción cinética entre el embalaje y el plano es 𝝁𝒌 =
𝟎, 𝟑
FÍSICA CLÁSICA
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Figura 1-a

11. Ejercicio resuelto 1
FÍSICA CLÁSICA
2020 11
Diagrama de cuerpo libre. Vea la figura 1. Como la magnitud de la fuerza P = 20t varía con
el tiempo, el impulso que crea se determina al integrarse a lo largo del intervalo de 2 s.
Principio de impulso y cantidad de movimiento. Al aplicar las ecuaciones escalares en la
dirección x, tenemos
𝑚 . (𝑣𝑥)1 + ෍ න
𝑡1
𝑡2
𝐹𝑥 . 𝑑𝑡 = 𝑚 . (𝑣𝑥)2
50 𝑙𝑏
32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2
3𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑠
+ න
0
2𝑠
20𝑡 𝑑𝑡 − 0.3 𝑁𝑐 2𝑠 + 50𝑙𝑏 𝑠𝑒𝑛30° 2𝑠 =
50 𝑙𝑏
32.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠2 𝑣2
4.658 + 40 − 0.6𝑁𝑐 + 50 = 1.553𝑣2
SOLUCIÓN

12. Ejercicio resuelto 1
FÍSICA CLÁSICA
2020 12
La ecuación de equilibrio puede aplicarse en la dirección y. ¿Porqué?
𝑁𝑐 − 50 𝑐𝑜𝑠30° 𝑙𝑏 = 0
Al resolver
𝑁𝑐 = 43.30 𝑙𝑏
𝑣2 = 44.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
Figura 1-b
NOTA: también podemos resolver este problema con la ecuación
de movimiento. A partir de la figura 1-b
20𝑡 − 0.3 43.30 + 50 𝑠𝑒𝑛30° =
50
32.2
𝑎
𝑎 = 12.88𝑡 + 7.734
න
3𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
𝑣
𝑑𝑣 = න
0
2𝑠
12.88𝑡 + 7.734 𝑑𝑡
𝑣 = 44.2 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑠
Con cinemática
+↙ 𝑑𝑣 = 𝑎 𝑑𝑡 ;
+↙ σ𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 ;

13. 4.
Ejercicio resuelto 2
FÍSICA CLÁSICA
2020 13

14. Ejercicio resuelto 2
Determine la rapidez máxima alcanzada por el trineo de cohete de 1.5 Mg si los
cohetes proporcionan el empuje que se muestra en la gráfica. Inicialmente, el
trineo está en reposo. Ignore la fricción y la pérdida de masa debido al consumo
de combustible.
FÍSICA CLÁSICA
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Principio de impulso y momento: La gráfica de
empuje T vs tiempo t debido al encendido
sucesivo del cohete se muestra en la Fig. 2-a.
El trineo alcanza su velocidad máxima en el
instante en que todos los cohetes queman su
combustible, es decir, a t = 2.5 𝑠. El impulso
generado por T durante 0 ≤ 𝑡 ≤ 2.5 𝑠 es igual
al área debajo de los gráficos T vs t.
SOLUCIÓN
න 𝑇𝑑𝑡 = 30 103
0.5 − 0 + 60 103
1 − 0.5 + 90 103
1.5 − 1 + 60 103 (
)
2
− 1.5 + 30( 103
) 25 − 2 = 135 000 𝑁. 𝑠
𝐼 =
Figura 2-a

15. Ejercicio resuelto 2
FÍSICA CLÁSICA
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Figura 2-b Figura 2-c
Al referirse al diagrama de cuerpo libre del trineo que se muestra en la Fig. 2-b,
𝑚(𝑣𝑥)1 + σ න 𝐹𝑥𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝑥)2
1500 0 + 135000 = 1500𝑣𝑚𝑎𝑥
𝑣𝑚𝑎𝑥 = 90 𝑚/𝑠

16. 5,
Ejercicio resuelto 3

17. Al principio, un bloque de 30 lb se mueve a lo largo de una superficie horizontal
lisa con una rapidez 𝒗𝟏 = 𝟔𝒑𝒊𝒆𝒔/𝒔 hacia la izquierda. Si en él actúa una fuerza F,
la cual varía como se muestra, determine la velocidad del bloque en 15 s.
Figura 3-a
D.C.L

18. 𝑚(𝑣𝑥)1 + σ න 𝐹𝑥𝑑𝑡 = 𝑚(𝑣𝑥)2
−
30
32.2
6 + න
0
15
25 𝑐𝑜𝑠
𝜋
10
𝑡 𝑑𝑡 =
30
32.2
𝑣𝑥 2
−5.59 + 25 𝑠𝑖𝑛
𝜋
10
𝑡
0
15 10
𝜋
=
30
32.2
𝑣𝑥 2
−5.59 + 25 −1
10
𝜋
=
30
32.2
𝑣𝑥 2
𝑣𝑥 2 = −91.4 = 91.4 pies/s
SOLUCIÓN

19. 6.
Bibliografía
FÍSICA CLÁSICA
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20. Bibliografía
• Hibbeler,Dinámica para Ingenieros, décima edición, Pearson
Educación, México, 2010.
• Beer Johnston, Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica,
novena edición, Mc Graw Hill, México 2010.
• Ayala, Física 1, Ecuador, 2015
FÍSICA CLÁSICA
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21. ¡ GRACIAS POR SU ATENCIÓN !
FÍSICA CLÁSICA
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