Este documento describe diferentes tipos de representaciones y modelos matemáticos. Explica que un modelo matemático describe objetos del mundo real en forma técnica y que su éxito depende de la precisión de la representación numérica. Luego detalla las fases de construcción de un modelo matemático, que incluyen la transformación del objeto a lenguaje matemático, análisis e interpretación. Finalmente, presenta diferentes clasificaciones de modelos según la información, resultado, aleatoriedad y objetivo, y provee un ejemplo resuelto de

1. DISTINTOS TIPOS DE
REPRESENTACIÓN Y MODELOS
MATEMÁTICOS
NOMBRE: KARLA TAMAYO PROFESORA: MSC JHON ACOSTA
SEXTO SEMESTRE MSC SIXTO MERA
MODALIDAD DISTANCIA DA20EG Viernes 12 de junio del 2020

2. MODELO MATEMÁTICO
Un modelos describe en forma técnica un objeto que existe fuera del área de las
matemáticas.
Ejemplo el tiempo, pronósticos económicos
El éxito de este dependerá de la precisión de esta representación numérica.
Objetivo: describir matemáticamente una situación del mundo real que se
presenta con frecuencia

3. FASES DEL
MODELOS
MATEMÁTICO
Construcción, proceso que transforma el objeto en
lenguaje matemático
Análisis del modelo
Inqterpretacióndel análisis aplicando resultados
UTILIDAD:
Ayuda a estudiar los comportamientos de estructuras
complejas en situacones reales.

4. CLASES DE MODELOS MATEMÁTICOS
DE ACUERDO ALA
INFORMACIÓN
•MODELO HERÍSTICO Se basa en
explicaciones sobre las causa de
fenómenos observads
•MODELO EMPÍRICO Usa datos de
experimentos reales
SEGÚN EL RESULTADO
•MODELO CUALITATIVOS Modelo que
representa cualidades no numéricas,
análisis de l calidad de un fenómeno
sin calcular un valor
•MODELOS CUANTITATIVOS Se
representa principalmente en números,
con un valor exacto o relativo siendo
estos los más útiles y comunes
SEGÚN LA ALEATORIDAD
•MODELOS ESTOCÁSTICOS No se
conoce con exactitud las variables
•MODELOS DETERMINISTAS determina
los valores es decir que son conocidos
SEGÚN EL OBJETIVO
•MODELO DE SIMULACIÓN los
resultados predicen que pasará en una
determinada situación
•MODELO DE OPTIMIZACIÓN Encuentra
una solucíón óptima al problema
•MODELO DE CONTROL Mantiene el
control de los sistemas determinando
las variables para obtener resultados

5. PROCESOS
PARA
CONSTRUIR
UN MODELO
MATEMÁTICO
1.- Encontrar un problema
2.- Formular un modelo representado con
elementos matemáticos identificando las
variables
3.- Establecer hipótesis y un método para
probar su veracidad
4.-Aplicar conocimientos matemáticos para
solucionar el problema
5.- Realizar comparaciones de los datos
obtenidos con los reales
6.- Si no se ajustan los resultados modificar el
modelo

6. EJEMPLO
Un lote rectangular va acercarse
en tres de sus lados. Si el área del
lote es de 30 metros ‘ “ cuadrados,
expresar la longitud de la cerca
como una función de Ia longitud del
lado no cercado

7. SOLUCIÓN
1 Es natural empezar por
introducir dos variables,
digamos I, e l’, para denotarlas
longitudes de los lados del
lote. 1': Lados opuestos con un
solo lado cercado, medido en
metros. [ l l‘: Cada lado
opuesto con ambos cercados,
medido en metros.
2 Entonces: L = x + 2)’ L:
Longitud dela cerca. Como
queremos la longitud de la
cerca expresada como una
función de x solamente,
debemos encontrar una forma
de expresar y en términos de x;
es decir, debemos encontrar
una ecuación que relacione a
x, e y.
3 El hecho de que el área sea
de 30 metros cuadrados nos
proporciona la ecuación. xy =
30 Resolviendo esto para y
obtenemos y = 30 x ; x z 0 que
reemplazamos entonces enla
fórmula de la longitud de la
cerca. Esto da L = x + 2(30/x) ->
f (x) = x + 60/x donde f (x)
denota la longitud de la cerca
(L), como una función que
depende de x. La función f(x)
está definida para todos los
valores dex excepto .1‘ = 0 y
como representa la longitud
de la cerca, entonces x tiene
que ser positiva por lo que su
Dominio esx>0 Luego tomando
un valor del Dominio: Sea x = 2
—) = 2 + 60/2 = 32

8. RESULTADO
4 Y así podemos concluir que, si por ejemplo el lado no
cercado mide 2 mts, entonces la longitud de lo cercado será
32 mts. observamos que el resultado es lógico de acuerdo al
problema. Y así se debe analizar también lo que sucede con
otros valores del dominio.

9. BIBLIOGRAFÍA
Díaz, l. Funciones como modelo matemático.
Deparatmento de matemática. Universidad de
Sonorcwlsponlble en: < mndelosdLpdp
Rodríguez, R. (2010), Aprendizaje y enseñanza de la
modelación el caso de las ecuaciones diferenciales.
Relime. Vol. 1 3. Franc¡a.