Este documento describe la importancia de las integrales definidas en el área tecnológica. Explica que las integrales definidas permiten calcular áreas, volúmenes, longitudes y resolver problemas que surgen en ingeniería. También menciona algunos usos como la resolución de problemas de transferencia de calor y cálculo de energía electrónica. El documento incluye ejemplos numéricos de cálculo de integrales definidas.

1. Importancia de las integrales
Definidas en el
área tecnológica
Bachiller :
Roxinel Macias
C.I: 25,137,907

2. Importancia de las integrales
en el
Debido a la cantidad de aplicaciones que posee las integrales definidas
en la ingeniera
Resulta de gran importancia puesto que se puede calcular:
Áreas , volumen , longitud así como también resolver diferentes
Tipos de problemas que se presenta en el campo profesional .
De igual manera cabe destacar que el calculo integral
definida , encuadrado en el calculo infinitesimal
Es una rama de las matemáticas en el proceso de
integración o anti derivación, es muy común en las
ingeniera
En en la matemática en general.
El calculo integral proporciona a los ingenieros y tecnólogos los
Conocimientos necesario para operar y aplicar funciones matemáticas
Con variable real en el planteamiento y solución de situaciones practicas
que lleguen
A presentarse en el ejercicio subprofecional.

3. En el área tecnología las integrales definida
son de
gran importancia pues son la base de tema
Con una complejidad mucho mas alta .
Algunos de sus usos en diversas materias son
:
Resolución de problema de transferencia de calor
Calculo de energía electrónica
Calculo de la superficie terrestre , área y diámetro de perforación
El tecnólogo es la profesión que aplica conocimiento y técnicas
Para resolver problemas que afectan a la humanidad .por eso toman
Mucho en cuenta el estudio de las integrales ya que es de mucha
importancia en su vida
Profesional .

4. Como ejemplo tenemos ..
Ejemplo 1.
Hallar la integral definida Z π 0 cos x dx Soluci´on: Hallamos una
primitiva Z cos x dx = sen x luego Z π 0 cos x dx = [ sen x] π 0 = sen π − sen
0 = 0

5. Ejemplo.2. Hallar la integral definida Z 1 0 x 2 dx Solución:
Hallamos una primitiva Z x 2 dx = 1 3 x 3 luego Z 1 0 x 2 dx = 1
3 x 3 1 0 = 1 3 (1)3 − 1 3 (0)3 = 1 3
Calcular Z 3 −3 |x + 2| dx Solución: Como |x
+ 2| = −x − 2 x ≤ −2 x + 2 −2 < x Z 3 −3 |x +
2| dx = Z −2 −3 (−x − 2) dx + Z 3 −2 (x + 2)
dx+ = − 1 2 x 2 − 2x −2 −3 + 1 2 x 2 + 2x 3 −2 =
(−2 + 4) − (− 9 2 + 6) + ( 9 2 + 6) − (2 − 4) = 1 2
+ 25 2 = 13
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6. Ejemplo: Consideremos un cuerpo que se mueve con una velocidad
constante de 3m/s. La gráfica velocidad-tiempo del cuerpo es la
representada en el dibujo. Calcular el espacio recorrido por el cuerpo
entre t = 0 y t = 6, con las fórmulas de física conocidas. Estudiar la
relación que existe entre este resultado y el área encerrada por las
rectas t = 0, t = 6, v = 0 y v = 3
Solución: El hecho de que la velocidad sea constante nos indica que
estamos en un caso de MRU, por lo que deberemos usar la fórmula e =
v*t que nos da el espacio recorrido por el cuerpo si conocemos su
velocidad y el tiempo transcurrido t. Por lo tanto, para calcular el
espacio recorrido por el cuerpo desde t = 0 hasta t = 6 hacemos e = 3*6
= 18, que coincide con el área del rectángulo coloreado, y que es al
mismo tiempo el área encerrada por las rectas: t = 0, t = 6, v = O y v = 3.

7. Hasta ahora hemos calculado el área encerrada por funciones continuas pero
¿qué haríamos para calcular el área encerrada bajo la función del dibujo 1 entre
x = 1 y x = 4?, ¿es siempre posible descomponer la figura encerrada bajo una
curva en figuras cuya área conocemos? Para investigarlo, consideremos la
gráfica velocidad-tiempo del dibujo 2, y calculemos el espacio recorrido entre t
= 0 y t = 1. ¿Cómo calcularíamos, aproximadamente, el área encerrada bajo esta
función entre t = 0 y t = 1?. Acotaremos dicha área superior e inferiormente,
utilizando rectángulos. ¿Cómo podríamos hacer que estas acotaciones fuesen
cada vez más exactas?
Es intuitivo que el área encerrada por la función del dibujo 1 se calcula sumando las
áreas de los rectángulos que define la función entre dichos puntos. Este tipo de
funciones cuya gráfica en un intervalo son tramos de rectas paralelas al eje de las x,
se llaman funciones escalonadas, y las estudiaremos con más detalle más adelante,
no siempre es posible descomponer el área encerrada bajo una curva, en figuras
geométricas simples. En el caso del ejercicio, dicha área se encuentra comprendida
entre un rectángulo de base 1 y altura 1, y un rectángulo de base 1 y altura 1.5, por lo
tanto sabemos que se encuentra entre uno y uno y medio, pero no podemos decir con
exactitud cuál es su valor. Para estos casos precisamente es para los que se ideó el
método de exhaución.
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