Fórmulas de integración guía concisa
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Este documento presenta fórmulas para integrales de funciones con exponentes constantes. Explica que la integral de x^n es x^(n+1)/(n+1)+C cuando n≠-1. Proporciona ejemplos para integrar x^2 y 1/x, y señala que cuando el exponente es -1 se debe usar otra fórmula.
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- 1. Fórmulas de integración G. Edgar Mata Ortiz න 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 න 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏 + 𝟏 + 𝑪
- 2. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Integral del diferencial de una variable Esta fórmula Se emplea cuando se tiene la variable elevada a un exponente constante. න 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏 + 𝟏 + 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
- 3. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Fórmula para el cociente de dos funciones La fórmula se lee: La integral de equis a la ene, es igual a equis a la ene más uno, entre ene más uno. Y solamente puede aplicarse si el exponente es diferente de menos uno න 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏 + 𝟏 + 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
- 4. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Ejemplo 1 Resolver La fórmula es: න 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = න 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏 + 𝟏 + 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
- 5. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Ejemplo 1 Resolver El exponente es dos, solamente se le va a sumar uno, dando como resultado tres y se escribe la respuesta como lo establece la fórmula. න 𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪 න 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = න 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟐+𝟏 𝟐 + 𝟏 + 𝑪 න 𝒙 𝟐 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟑 𝟑 + 𝑪 Solución
- 6. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Ejemplo 2 Resolver La fórmula que deseamos aplicar es: න 𝟏 𝒙 𝒅𝒙 = න 𝒙 𝒏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝒏+𝟏 𝒏 + 𝟏 + 𝑪 𝒏 ≠ −𝟏
- 7. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Ejemplo 2 Resolver Escribimos la expresión que se va a integrar con la forma indicada por la fórmula, quedando equis elevado a la menos uno. Al aplicar la fórmula se obtiene un resultado inesperado. න 𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪 න 𝟏 𝒙 𝒅𝒙 = න 𝒙−𝟏 𝒅𝒙 = 𝒙−𝟏+𝟏 −𝟏 + 𝟏 + 𝑪 න 𝒙−𝟏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟎 𝟎 + 𝑪
- 8. 𝝏𝒚 𝝏𝒙 Ejemplo 2 ¿Resultado? Este resultado es incorrecto. Debemos recordar que la fórmula especifica claramente que el exponente debe ser diferente de menos uno. Cuando se presenta esta situación, debe aplicarse otra fórmula que se estudiará en la siguiente presentación de esta serie. න 𝒅𝒗 = 𝒗 + 𝑪 න 𝒙−𝟏 𝒅𝒙 = 𝒙 𝟎 𝟎 + 𝑪 න 𝟏 𝒙 𝒅𝒙 = 𝒍𝒏 𝒙 + 𝑪