3. El trabajo colaborativo es fundamental
para aprender, requiere una actitud de
compromiso de todos los integrantes
del equipo.
4. Resolución individual de
problemas
En forma complementaria
al aprendizaje colaborativo,
es indispensable que el
alumno haga frente, en
forma individual, a los
problemas de matemáticas
para desarrollar sus
competencias.
5. Las técnicas de
integración
Son un conjunto de
artificios matemáticos que
se aplican cuando no es
posible realizar una
integración directamente,
ya sea porque al
diferencial le faltan
variables o le sobran.
6. Las técnicas de
integración
Son un conjunto de
artificios matemáticos que
se aplican cuando no es
posible realizar una
integración directamente,
ya sea porque al
diferencial le faltan
variables o le sobran.
7. Las técnicas de
integración
En esta presentación se
explica y resuelve, paso a
paso, un ejemplo por el
método de:
Integración
por partes
8. Como en el ejemplo anterior, podemos
observar que no existe ninguna fórmula que
pueda aplicarse, directamente, a esta
integración.
Ejemplo:
න 𝑥𝑒2𝑥
𝑑𝑥 =
9. Ejemplo:
𝒖 = 𝒙
න 𝒙𝑒2𝑥
𝑑𝑥 =
Tomaremos como variable u, la equis; y el
resto como diferencial de v.
𝑑𝑣 = 𝑒2𝑥 𝑑𝑥
10. Ejemplo:
𝒖 = 𝒙 ∴ 𝒅𝒖 = 𝒅𝒙
න 𝒙𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
Derivando la variable u,
obtendremos du; e integrando
el dv, obtendremos v.
𝑑𝑣 = 𝑒2𝑥
𝑑𝑥
𝑣 =
𝟏
𝟐
න 𝑒2𝑥
𝟐𝑑𝑥
𝑣 =
1
2
𝑒2𝑥
+ 𝐶
Para efectuar la integración del
du es necesario completar el
diferencial agregando un 2 que
se compensa con un medio
fuera de la integral.
11. Ejemplo:
𝒖 = 𝒙 ∴ 𝒅𝒖 = 𝒅𝒙
න 𝒙𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
Derivando la variable u,
obtendremos du; e integrando
el dv, obtendremos v.
𝑑𝑣 = 𝑒2𝑥
𝑑𝑥
𝑣 =
𝟏
𝟐
න 𝑒2𝑥
𝟐𝑑𝑥
𝑣 =
1
2
𝑒2𝑥
+ 𝐶
Para efectuar la integración del
du es necesario completar el
diferencial agregando un 2 que
se compensa con un medio
fuera de la integral.
La constante de integración se
anotará hasta el final del proceso.
21. Solución del problema:
El objetivo de la integración por partes es reducir la integral original que no
se puede resolver mediante las fórmulas básicas; a una expresión que
contenga una integral directa.
න 𝑥𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
1
2
𝑒2𝑥 𝑥 −
1
2
+ 𝐶