Este documento explica los conceptos de ecuaciones cuadráticas incompletas puras y mixtas, y proporciona ejemplos de cómo resolverlas. Muestra cómo resolver una ecuación cuadrática incompleta pura que representa el área de un círculo, y una ecuación cuadrática completa que representa el área de un rectángulo, factorizándola para encontrar los valores de x.
2. Qué es una ecuación cuadrática incompleta?
Se llama ecuaciones
incompletas de segundo grado
o cuadráticas, cuando la
ecuación carece del término en x
o el término independiente, y se
clasifican en ecuaciones
cuadráticas incompletas puras
(de la forma; ax2 + c = 0) y mixtas
(de la forma ax2 + bx = 0),
respectivamente.
Ecuación cuadrática incompleta PURA
Ecuación cuadrática incompleta MIXTA
3. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
r
Área: 64 m2
= 3.14
Fórmula del Área del círculo:
A = πr2 Pero A = 64
Entonces: 3.14r2 = 64
Es una ecuación cuadrática incompleta PURA
3.14r2 – 64 = 0 Primer término
Tercer término
Cómo resolvemos esta ecuación?
3.14r2 = 64
3.14 3.14
π
20.38 r = 4.51 m
r2 =
4. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
Área: 300 m2
Fórmula del Área del rectángulo
A = b x a Pero A = 300
a = x + 11 b = 5x
Es una ecuación cuadrática COMPLETA
5x
x + 11
Entonces: 300 = (x + 11)
5x
300 = 5x2 + 55x 5x2 + 55x = 300
5x2 + 55x - 300 = 0
5. Resolvamos los siguientes ejercicios
Analicen cada figura y escriban
una ecuación que represente el
cálculo de su área:
Área: 300 m2
Cómo resolvemos la ecuación?
5x
x + 11
5x2 + 55x - 300 = 0
1.- Reducimos la ecuación, dividiendo los
tres términos de la izquierda entre 5:
5
x2 + 11x - 60 = 0
2.- Factorizamos la ecuación resultante,
descomponiéndola en dos binomios:
( ) ( )
x x
+ -
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60
6. Resolvamos los siguientes ejercicios
( ) ( )
x x
+ -
Como lo que buscamos es una medida,
tomamos el valor positivo de x:
Primer
número
Segundo
número
Restados Multiplicados
10 6 4 60
15 4 11 60
x2 + 11x - 60 = 0
15 4
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60:
3.- Igualamos a cero cada binomio y
despejamos x en cada uno de ellos:
x + 15 =0 x - 4 =0
x = -15 x = 4
Como el segundo término es POSITIVO, el
número mayor va en el binomio con signo
MAS.
7. Resolvamos los siguientes ejercicios
( ) ( )
x x
+ -
Como lo que buscamos es una medida,
tomamos el valor positivo de x:
15 4
- Buscamos dos números que restados
me den 11 y multiplicados me den 60:
2.- Igualamos a cero cada binomio para
despejar x en cada uno de ellos:
x + 15 =0 x - 4 =0
x = -15 x = 4
Área: 300 m2
5x
x + 11
Comprobamos:
Si x = 4: 5(4) = 20 4 + 11 = 15
A = b x a A = 20 x 15 = 300
