INTRODUCCIÓN A LAS INECUACIONES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE.

1. POLITÉCNICO ALFREDO PEÑA
CASTILLO
• Maestra: Leonarda Frías Shephard.

2. DESIGUALDADES E
INECUACIONES DE PRIMER
GRADO EN UNA VARIABLE
COMPRENDE LOS CONCEPTOS DE INECUACION Y SUS ELEMENTOS
PASOS DE RESOLUCION DE INECUACION Y FORMA DE REPRESENTAR DICHAS SOLUCIONES.

3. • Las desigualdades se usan todo el tiempo en el mundo que nos rodea, sólo
debemos saber dónde buscar. Encontrar la manera de interpretar el lenguaje
de las desigualdades es un paso importante para aprender a resolverlas en
contextos cotidianos.
• Piensa en las siguientes situaciones: Límites de velocidad en la autopista,
pagos mínimos en las tarjetas de crédito, el número de mensajes de texto
que puedes enviar desde tu celular cada mes, el tiempo que te toma llegar al
trabajo. Todas estas pueden ser representadas como desigualdades
matemáticas. Y, de hecho, usas pensamiento matemático cuando consideras
éstas situaciones cada día.

4. ORIGEN DE LAS INECUACIONES
• No se sabe exactamente el origen de las
inecuaciones pero se cree que se
originaron debido al surgimiento de un
problema en el cual la respuesta podía
ser más de una absoluta, sino que podía
contener un grupo de números.
• Hacia 1700 a.C., es decir, hace
aproximadamente 3700 años, en
Mesopotamia y Babilonia ya se sabían
resolver ecuaciones de primer y segundo
grado. Poco después también eran
utilizadas en Egipto. El motivo era
resolver problemas relacionados con la
repartición de víveres, cosechas y
materiales. El papel aún no existía y los
babilonios escribían sobre tablillas de
barro húmedo para que cuando se secara
quedara registrado.
• Las ecuaciones son esencialmente
ACERTIJOS en los que intervienen
cantidades de algún tipo. De todas
formas, no existía un simbolismo para las
ecuaciones tal y como lo tenemos hoy en
día.
• Fue en 1637, es decir, cuando Descartes
inventó la notación algebraica moderna,
llamando a las incógnitas de las
ecuaciones x, y o z y la notación
exponencial como la conocemos hoy en
día.

5. DEFINICIÓN ACTUAL DE
INECUACIÓN:
• Una inecuación es toda desigualdad condicional que se establece entre dos
expresiones matemáticas donde existe por lo menos una variable a la que
denominaremos incógnita en la que sus dos miembros se relacionan por uno de
estos signos:
< menor que 2x < 1 < 7
≤ menor o igual que 2x ≤1 ≤ 7
> mayor que 2x > 1 >7
≥ mayor o igual que

6. LOS CRITERIOS MÁS COMUNES DE
CLASIFICACIÓN DE LAS
INECUACIONES SON:
• Según el número de incógnitas:
1.De una incógnita.
2.De dos incógnitas.
3.De tres incógnitas.
• Según la potencia de la incógnita:
• De primer grado o lineal. Cuando el
mayor exponente de la incógnita de la
inecuación es uno
• De segundo grado o cuadrática.
Cuando el mayor exponente de
cualquiera de sus incógnitas es dos.
• De tercer grado o cúbica. Cuando el
mayor exponente de cualquiera de sus
incógnitas es tres.

7. • Por consiguiente:
• Una inecuación es una expresión
algebraica en la que se hace la
comparación de dos valores, donde
podemos encontrar una variable y se
pretende que ésta sea resuelta y así
poder encontrar los valores posibles
de tal que cumpla la inecuación.
• Donde las podemos transcribir como:
• (1) dos es igual a dos.
• (2) tres es mayor que cero que a su
vez es mayor que menos uno.
• (3) menos 2 es menor que cinco.
• (4) cuatro es mayor o igual que
cuatro.
• (5) menos uno es menor o igual que
uno.
• En este caso (1), (2), (3) y (4) son
desigualdades y (5) es una
inecuación.

8. • Fijémonos en que las expresiones (1), (2), (3) y (4) son ciertas (la expresión (5) no
es cierta ni falsa, se tiene que determinar para qué valores de la expresión és
cierta).

9. • DESIGUALDADES:
• Expresiones en las que aparece un
signo de desigualdad.
• Ejemplos de desigualdades:
• 3 < 7
• -2 > -5
• x ≤ 2
• x-3 ≥ y
• INECUACIONES:
• Son desigualdades en las que aparecen
letras y números con las operaciones
usuales. Las letras son las variables o
incógnitas de las inecuaciones.NECUACIÓN TIPO
2x-3 > x-5 1º grado; 1 incóg.
x-3 ≥ y 1º grado; 2 incóg
x2-5x ≤ 4 2º grado; 1 incóg.
xy-3 > 0 2º grado; 2 incóg

11. SOLUCION DE UNA INECUACIÓN
• La solución de una inecuación es el
conjunto de valores de la variable que
la verifica.
• La solución de la inecuación se
expresa mediante:
1.Una representación gráfica.
2.Un intervalo.

14. SOLUCION DE UNA INECUACION

15. PROPIEDADES BÁSICAS
• Algunas de las propiedades de las
desigualdades (y de las inecuaciones).
Vamos a ver dos propiedades básicas que
cumplen las desigualdades y por
consiguiente las inecuaciones.
• Para este propósito denotaremos las letras
A, B y C como tres números cualesquiera.
• Propiedad 1: Los números A y B siempre
cumplen una de las siguientes
afirmaciones:
• A<B
• A=B
• A>B
• Ejemplo
• Los números A=4 y B=8 cumplen la
primera afirmación.
• Los números A=1 y B=1 cumplen la
segunda afirmación.
• Los números A=24 y B=-13 cumplen la
tercera afirmación.

16. • Propiedad 2: Esta propiedad se
refiere a la simetría de las
inecuaciones o desigualdades:
• Si A<B —– B>A
• Si A>B —– B<A
• (Nota: el símbolo —— simboliza
«entonces». Por ejemplo A<B — B>A,
diremos que si A es menor que
B entonces B es mayor que A)
• Ejemplo
• Tomando A=3 Y B=4 y está claro
que A<B y que a su vez B>A
• Tomando A=7 y B=6 está claro que
A>B y que a su vez B<A

17. COMO RESOLVER UNA INECUACIÓN
• 5 > 3 =
5 – 3 > 3 – 3
= 2 > 0
(restamos 3 a cada lado, la desigualdad
se conserva)
2 > 0 (cierto)
• — 5 < 4 =
— 5 + 5 < 4 + 5
= 0 < 9
(sumamos 5 a cada lado, la desigualdad
se conserva)
0 < 9 (cierto)

19. PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER
INECUACIONES

20. REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN
TU CUADERNO DE PRACTICA.
1) 3𝑥 + 1 < 4 =
2) 2 𝑥 − 1 − 4 > 3𝑥 + 5 =
3) 2𝑥 + 5 ≥ 3 − 7𝑥 =
4) 5𝑥 + 3 ≤ 6𝑥 − 8 =
5) 2𝑥 + 7 ≤ 12 + 𝑥 =
6) 3 (2𝑥 − 1) > 4 + 5 (x-1)=

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