Guía matemática clei 4 - primer periodo

INSTITUCIÓN EDUCATIVA No. 15 SEDE _MAJUPAY___________
GUÍA DE ESTUDIO DE ALGEBRA
DOCENTE: HECTOR DEULOFEUT CASTRO______________________
GRADO: CUARTO
Estudiante Grupo CLEI 4 No.
Periodo SEGUNDO2 Periodo2020 Área Matemática
.
1. PROPOSITO DEL AREA
Reconocer y explicar las características del conjunto de los números racionales, así como realizar las diferentes operaciones.
Clasificar polígonos , distinguir los conceptos de área y perímetro, resolviendo situaciones de aplicación de estos conceptos
Analizar e Interpretar las diferentes graficas estadísticas y las medidas de tendencia central.
2. ESTANDARES A DESARROLLAR
Utilizo números racionales en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medidas.
Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
Interpreto, produzco y comparo representaciones graficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares)
Uso medidas de tendencia central para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.
3. PROPÓSITO DEL PERIODO
Reconoce el uso y las aplicaciones de las fracciones en diferentes contextos.
Clasifica polígonos y calcula áreas y perímetro sin confundir los conceptos.
Analiza graficas e interpreta moda, media y mediana
4. INDICADORES DE LOGROS
Explica como se compone el conjunto de los números racionales
Identifica los términos de una fracción
Suma, resta, multiplica y divide fracciones, al igual que números decimales.
Reconoce los elementos y características de los polígonos
Calcula área y perímetros de diferentes figuras planas.
Reconoce y calcula moda, media y mediana en un conjunto de datos.
Analiza e interpreta graficas estadísticas (graficas de barras y circulares,)

GRADO: CUARTO
5. CONTEXTUALIZACION NUMEROS RACIONALES (MATEMATICA)

GRADO: CUARTO

GRADO: CUARTO
CONTEXTUALIZACION FIGURAS PLANAS (GEOMETRIA)
Las figuras planas pueden ser polígonoso círculos.Los polígonos son triángulos,cuadriláteros,pentágonos,hexágonos,heptágonos,entre
estas figuras planas se les puede conseguirel área,el perímetroy distinguir muchoselementos en los polígonos(lados,ángulos,vértices,
diagonales).
CONTEXTUALIZACIÓN DE GRAFICAS ESTADÍSTICAS Y MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (ESTADISTICAS)
Las gráficas estadísticasse utilizan para representardatos de manera practicay rápida.Las gráficas másconocidas son el diagrama de barr
diagramas circulares.
Las medidasde tendencia central son medidasestadísticas quepretenden resumir en un solo valor a un conjunto devalores. Representan un centro en torno
encuentraubicado el conjunto delos datos. Las medidasdetendencia central más utilizadasson: media, mediana y moda.
6. ENSEÑANZA

GRADO: CUARTO
MATEMATICA
NUMEROS RACIONALES: Son los números que resultan del cociente entre dos enteros a/b teniendo en cuentas que tanto a (numerador), como b (denominador) son números
b debe ser diferente de cero. En este gran conjunto de los números racionales se encuentran incluidos todos los números enteros, los decimales exactos y los infinitos periódico
Ejemplos: en sí son... 1,2,3,4,5 -1,-2,-3,-4,-5 , 3/4 y 1/6 y 2/4 y 8/2 y también 4/5
ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS RACIONALES
Para suma y resta de números racionales se realiza el mismo procedimiento que ya has estudiado en cursos anteriores para las fracciones y números decimales.
Para sumar o restar números decimales infinitos periódicos o semi periódicos debes transformarlos a fracción para poder sumarlos con otro número racional.
1.1- Adición y sustracción de fracciones con igual denominador
Para sumar fracciones con igual denominador, se conserva en denominador y se suman los numeradores. Siendo a, b, c diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente
Ejemplos:
1.2- Adición y sustracción de fracciones con distinto denominador
Para sumar fracciones con distinto denominador, se igualan los denominadores de las fracciones, buscando el mínimo común múltiplo entre los denominadores y amplificando

GRADO: CUARTO
fracción por el número que corresponda. Luego, se realiza la adición o sustracción de la misma forma que en el caso anterior (igual denominador).
En el caso que sean 2 fracciones, siendo a, b, c, d diferentes a 0, lo podemos representar de la siguiente forma;
Ejemplos:

GRADO: CUARTO
RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE SUMA Y RESTA
3/5 + 7/8 14/3 + 8/9 12/5 + 3/2 15/ 16 – 4/3 9/8 - 5/7 17/15 – 9/5
MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS RACIONALES
Multiplicación de números racionales

GRADO: CUARTO
Fracciones equivalentes y fracciones irreducibles (matemática)
FRACCIONES EQUIVALENTES: Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad. a/b = c/d si y solo si a*d = b*c
Ejemplo se puede decir que 3/7 es equivalente con 6/14 debido a que 3 por 14 es = 42 y 6 por 7 también es = 42 ; 3/7 = 6/14…….. 3 * 14 = 6 * 7……… 42 = 42
Ejemplo 2: 9/27 = 1/3 porque 9*3 = 1*27 entonces 27 = 27 …….o sea la expresión nueve, veintisiete havos es equivalente con 1/3
FRACCIONES IRREDUCIBLES : son aquellas que están simplificadas al máximo
En el primer ejemplo vemos que la fracción 3/4 es la fracción irreducible y en el segundo ejemplo la fracción irreducible es 1/2
REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE FRACCIONES EQUIVALENTES Y FRACCIONES IRREDUCIBLES
1. A cada racional dado escríbele dos racionales equivalentes.
a. 2/5 b. -1/7 c. 2/3 d. 9/5 e. -3/2
2. Halla la fracción irreducible equivalente a cada número racional
a. 24/48 b. – 18/9 c. 16/48 d. 3/9 e. - 12/36
EXPRESIONES DECIMALES DE LOS NUMEROS RACIONALES ( MATEMATICA)
NUMEROS DECIMALES EXACTOS
Una expresión decimal es exacta si tiene un numero limitado de cifras decimales, ejemplos 3/5 = 3 entre 5 = 0,6 ; 1/2 = 1 entre 2 = 0,5 ; 7/8 = 7 entre 8 = 0,875

GRADO: CUARTO
EXPRESIONES DECIMALES PERIODICAS PURAS
Una expresión decimal es periodica pura si la parte decimal esta formada por un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. Ese grupo se llama periodo.
Ejemplos -3/11 = -0,27272727… ; 1/3 = 0,3333333… 5/3 = 1,6666666…
EXPRESIONES DECIMALES PERIODICAS MIXTAS
Una expresión decimal es periódica mixta si la parte decimal esta formada por un grupo de cifras que no se repite y un grupo de cifras que se repite indefinidamente
El grupo de cifras que no se repite de lante del periodo se le llama ANTEPERIODO.
Ejemplo 5/12 = 5 entre 12 = 0,41666666 7/15= 0,4666666666
REALIZA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.
1. busca con ayuda de una calculadora 10 fracciones que te den como resultado expresiones decimales periodicas mixtas
2. Escribe la expresión decimal correspondiente a cada uno de los siguientes números racionales
a. 13/5 b. -13/5 c. 5/11 d. -8/12 e. -63/7 f. 11/9 g. 7/4 h. 15/9
GEOMETRIA
FIGURAS PLANAS
Las figuras planas son las que están limitadas por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos en un solo plano. Son el objeto de estudio de la geometría que se encarga de an
propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano

GRADO: CUARTO
Se conoce como figuras planas a las representaciones geométricas bidimensionales básicas, dichas figuras disponen de un perímetro y un área.
El perímetro de una figura se define como la suma de los lados que dibujan su contorno, mientras que el área es la medida de su superficie.
A continuación se presentan las distintas figuras geométricas con sus respectivos perímetros y áreas.
El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que
espacio donde se define o especifique una medida

GRADO: CUARTO
RECUERDA QUE: b= BASE h= ALTURA L= LADO D=diagonal mayor d= diagonal menor π = 3,1416 r = radio del círculo
Ejemplo para calcular el área de un rectángulo.

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6.1.2 Ejercicios
Realiza los siguientes ejercicios

GRADO: CUARTO
ESTADISTICA

GRADO: CUARTO
DIAGRAMA CIRCULAR. El diagrama circular (también llamado gráfica circular, gráfica de pastel o diagrama de sectores) sirve para representar variables cualitativas o discretas
para representar la proporción de elementos de cada uno de los valores de la variable. Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase com
la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable
Cálculo de los sectores
Un círculo completo son 360º (o 2π radianes). El ángulo de cada porción debe ser proporcional a la frecuencia de cada valor. Por ejemplo, si un valor representa un 50% del to
elementos, su sector del círculo tendrá un ángulo de 180º (o π radianes).
Sea (X1,X2,…,XN) un conjunto de elementos. La fórmula para calcular el ángulo de cada sector es la siguiente:

GRADO: CUARTO
El ángulo de cada sector se calcula como 360º dividido por el total de sujetos (N) y multiplicado por la frecuencia absoluta (ni), o bien el producto de la frecuencia relativa (fi) po
Los continentes suponen el 29,1% de superficie de la Tierra, el resto es agua. Supongamos que se pretende representar mediante un diagrama c
proporción de superficie de cada continente respecto a la superficie de todos los continentes.
Para dibujar el diagrama, calcula el ángulo de cada uno de los sectores (que serán Europa, África, América, Asia, Oceanía, la Antártida). Se obtiene la siguie
Una vez calculados los ángulos, puede representarlos gráficamente. El diagrama circular será el siguiente:

GRADO: CUARTO
DIAGRAMA DE BARRAS es un gráfico usado para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos tomando en cuenta la frecuencia absol
relativa o porcentual.
Usado para representar datos cualitativos o datos cuantitativos discretos. Los valores de la variable se colocan en el eje horizontal (x); mientras que en el eje v
se coloca la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual. La altura de cada barra, es proporcional a la frecuencia.
También es llamado gráfico de barras o diagrama de columnas
Ejemplo 1
Se le pidió a un grupo de personas que indiquen su color favorito, y se obtuvo los resultados de la siguiente tabla de frecuencias:

GRADO: CUARTO
Elaborar una gráfica de barras a partir de dichos resultados.
Solución:
En el eje horizontal (x), colocamos los valores de la variable, es decir, los colores preferidos: negro, azul, amarillo y rojo. En el eje vertical (y), colocaremos la
Dado que el problema no indica cuál frecuencia utilizar, absoluta, relativa o porcentual, realizaremos los 3 gráficos.
Veamosprimeroel diagramade barra Ahoraveamosel diagramade barras diagrama de barras con frecuencia porcentual.
con frecuenciaabsoluta. con frecuenciarelativa

GRADO: CUARTO
Con la siguiente tabla de frecuencia realiza un diagramade barra y un diagrama circular. Temperatura promediode los últimos 6 meses del año 2014 en Cali, Medellín y Bogotá
CALI MEDELLIN BOGOTA
JULIO 28°C 25°C 16°C
AGOSTO 23°C 22°C 14°C
SEPTIEMBRE 26°C 22°C 14°C
OCTUBRE 25°C 24°C 12°C
NOVIEMBRE 23°C 21°C 10°C

GRADO: CUARTO
DICIEMBRE 28°C 26°C 13°C
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuen
el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda.
Promedio o media
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba: Primero, se suman las notas: Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
La media aritmética en este ejemplo es 5.52.
La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.
6.0 + 5.4+ 3.1+7.0+6.1= 27.6 este valor se divide entre 5 = 5.52
Niño Nota
1 6.0
2 5.4
3 3.1
4 7.0

GRADO: CUARTO
5 6.1
Mediana
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es de
de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.
Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.
Moda
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el
alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.
Ejercicios propuestos
De los siguientes conjuntos de datos calcula la media, la mediana, y la moda
a. 15, 18, 19,15,13, 18, 19,19,15,14,13,17
b. 5, 6, 7, 8, 4, 5, 6,7,6
c. 6,8,4,5,2,3,5,4,3,0,7,5,5
EVALUACIÓN – TALLER
Realiza cada uno de los talleres propuestos

GRADO: CUARTO
6. RECURSOS
Cuaderno, Texto Guía, Lápiz, Lapiceros, Borrador, Sacapuntas, Consultas en Internet.
7. BIBLIOGRAFÍA
LOS CAMINOS DEL SABER MATEMATICAS GRADO 6 SANTILLANA , BUSCADOR DE GOOGLE , VAMOS A APRENDER MATEMATICAS GRADOS 6 Y 7 MINEDUCACION.
8. ACTIVIDAD DE RETROALIMENTACIÓN
Estudia la temática, consigna en tu cuaderno cada lección, indaga en libros o internet para profundizar tusaberes.

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