Este documento trata sobre la geometría analítica, la cual estudia la geometría euclidiana asociando curvas con ecuaciones y utilizando el eje cartesiano como referencia. Explica que en el siglo XVII, Descartes propuso relacionar el álgebra con la geometría mediante la representación de figuras geométricas con ecuaciones de dos o más variables, dando origen a la geometría analítica. El problema principal de esta rama es encontrar la ecuación a partir de un lugar geométrico y viceversa.

1. Reconoce lugares geométricos
MATEMATICAS 3
Bloque 1 3er. Cuatrimestre

2. Sistemas de ejes coordenados.
Características y elementos.
Geometría Analítica
Es una rama de las matemáticas que estudia la geometría
euclidiana en la que se asocia una curva con una ecuación y
se utiliza el eje cartesiano como referencia.
En el siglo XVII, Decartes propuso que era factible relacionar el
álgebra con la geometría y representar una figura geométrica
mediante una ecuación de dos o más variables. Así surge la
geometría analítica, cuyo problema principal es encontrar la
ecuación a partir de una gráfica llamada lugar geométrico y
viceversa.

3. Parejas ordenadas y sus elementos
En la actividad de evaluación diagnóstica encontraste parejas ordenadas, es
decir, representaciones matemáticas con un orden determinado.
Los pares ordenados se expresan (a,b) en donde “a” y “b” son sus elementos.
El primer elemento pertenece a las “x” y el segundo elemento a las “y”.
Igualdad de parejas
Es importante mencionar que dos parejas ordenadas son iguales cuando
ambos términos son exactamente iguales. Es decir:
(a,b) = (c,d)
si a=c, y b=d
Por ejemplo , si tienes un par ordenado (3,4) y quieres encontrar otro que sea
exactamente igual, el único que cumple dicha condición es (3,4).

4. Ejemplos:
Determina para que valores de “X” son iguales los
siguientes pares ordenados:
a) A(2,-8) = B(2x, 3y)
2=2x -8= 3y
x=2/2 y= -8/3
x= 1 y=-8/3
b) P(8, √3) = A(x2, 3y)
8 = x2 √3 = 3y
x = √8 y = √3 /3

5. EJERCICIOS
1) En estas parejas ordenadas encuentra los valores que hagan que sean
iguales.
a)A(3x, 2y) B(12, ½)
b)B(-2, √3) K(x, 3y)
c)C(6, 3/2y) D(7x, 12)
d) A(q +r, 12) B(20, q-r)
II. En los ejercicios siguientes, indica si se cumple la igualdad.
a) (-2,3) = (-6/3, 9/3)
b) (-1,-2) = ( -2,-1)
c) (0, √12) = (0, 2 √3)

6. Coordenadas cartesianas de un punto.
Un plano cartesiano está formado por dos líneas
perpendiculares, llamados ejes coordenados, cuyo punto
de intersección se denomina origen. A la línea
horizontal se le llama eje “x” o de las abscisas, y a la
línea vertical, eje “y” o de las ordenadas. Los ejes
cartesianos dividen el plano en cuatro regiones llamadas
cuadrantes, los cuales se numeran como se muestra en
la siguiente figura:

8. ACTIVIDAD
Grafica los siguientes puntos en un plano cartesiano. Únelos por
medio de una línea y define a qué tipo de polígono se refiere:
a) A(-4,2) B(1,2) C(1,-2) D-4,-2)
b) P(-1,2) Q(1,-4) R(5,0) S(-7,-6)
c) A(3,8) B(0,1) C(6,0)

9. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com