Este documento trata sobre la geometría analítica. Explica que la geometría analítica asocia curvas y figuras geométricas con ecuaciones utilizando el plano cartesiano. Descartes propuso relacionar el álgebra con la geometría representando figuras con ecuaciones de variables. La geometría analítica encuentra ecuaciones a partir de gráficas y viceversa.
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
Álgebra Vectorial
1. Vectores en el plano y en el espacio
1.1. Simetría de puntos en los sistemas coordenados de dos y tres dimensiones.
1.2. Vector dirigido
1.3. Componentes escalares de un vector dirigido sobre los ejes coordenados en el plano y en el espacio.
1.4. El vector como pareja y como terna ordenada de números reales.
1.5. Definición de vector de posición
1.6. Módulo de un vector como conjunto ordenado de números reales.
2 Operaciones con vectores
2.1. Igualdad de vectores
2.2. Adición de vectores en dos, tres y n dimensiones
2.3. Sustracción de vectores
2.4. Multiplicación por un escalar
2.5. Propiedades de las operaciones
2.6. Vector nulo y vector unitario
2.7. Distancia entre dos puntos como el módulo de la diferencia de dos vectores
3. Producto escalar de dos vectores
3.1. Vectores unitarios i, j, k
3.2. Forma trinómica de un vector
3.3. Definición de producto escalar
3.4 Ortogonal
3.5. Angulo entre dos vectores
3.6. Definición de componente vectorial y proyección de componente escalar de un vector sobre otro
3.7. Cosenos directores
4. Producto vectorial de dos vectores
4.1. Interpretación geométrica y propiedades
4.2. Definición de paralelismo geométrico y propiedades
4.3. Aplicación del producto vectorial al cálculo de áreas de un paralelogramo
4.4. Definición de producto mixto
4.5. Calculo de volúmenes mediante el producto mixto.
5. Uso de software matemático como instrumento verificador de resultados y herramienta de visualización en conceptos.
Ecuación de la recta
- Distancia entre dos puntos
- Punto medio de un segmento
- Pendiente de un segmento
- Puntos colineales
- Ecuación de la recta (forma general, principal y simétrica)
- Posiciones relativas de dos rectas
- Ejercicios de desarrollo
- Ejercicios con alternativas tipo PSU
Documento creado con LaTeX y las figuras de forma nativa con TikZ
- Generalidades del algebra vectorial.
- Ecuaciones para métricas.
- Grafica de ecuaciones paramétricas.
- Transformar las ecuaciones paramétricas a las cartesianas.
- Longitud de arco en ecuaciones paramétricas
Las capacidades sociomotrices son las que hacen posible que el individuo se pueda desenvolver socialmente de acuerdo a la actuación motriz propias de cada edad evolutiva del individuo; Martha Castañer las clasifica en: Interacción y comunicación, introyección, emoción y expresión, creatividad e imaginación.
ACERTIJO DE CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS. Por JAVIER SOLIS NOYOLAJAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA, crea y desarrolla ACERTIJO: «CARRERA OLÍMPICA DE SUMA DE LABERINTOS». Esta actividad de aprendizaje lúdico que implica de cálculo aritmético y motricidad fina, promueve los pensamientos lógico y creativo; ya que contempla procesos mentales de: PERCEPCIÓN, ATENCIÓN, MEMORIA, IMAGINACIÓN, PERSPICACIA, LÓGICA LINGUISTICA, VISO-ESPACIAL, INFERENCIA, ETCÉTERA. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas, Neurociencias, Arte, Lenguaje y comunicación, etcétera.
2. Sistemas de ejes coordenados.
Características y elementos.
Geometría Analítica
Es una rama de las matemáticas que estudia la geometría
euclidiana en la que se asocia una curva con una ecuación y
se utiliza el eje cartesiano como referencia.
En el siglo XVII, Decartes propuso que era factible relacionar el
álgebra con la geometría y representar una figura geométrica
mediante una ecuación de dos o más variables. Así surge la
geometría analítica, cuyo problema principal es encontrar la
ecuación a partir de una gráfica llamada lugar geométrico y
viceversa.
3. Parejas ordenadas y sus elementos
En la actividad de evaluación diagnóstica encontraste parejas ordenadas, es
decir, representaciones matemáticas con un orden determinado.
Los pares ordenados se expresan (a,b) en donde “a” y “b” son sus elementos.
El primer elemento pertenece a las “x” y el segundo elemento a las “y”.
Igualdad de parejas
Es importante mencionar que dos parejas ordenadas son iguales cuando
ambos términos son exactamente iguales. Es decir:
(a,b) = (c,d)
si a=c, y b=d
Por ejemplo , si tienes un par ordenado (3,4) y quieres encontrar otro que sea
exactamente igual, el único que cumple dicha condición es (3,4).
4. Ejemplos:
Determina para que valores de “X” son iguales los
siguientes pares ordenados:
a) A(2,-8) = B(2x, 3y)
Se iguala el valor de x de la coordenada A con el valor de x de la coordenada B. Y sucede lo mismo
con el valor de Y. Después se despeja la incógnita.
2=2x -8= 3y
x=2/2 y= -8/3
x= 1 y=-8/3
b) P(8, √3) = A(x2, 3y)
8 = x2 √3 = 3y
x = √8 y = √3 /3
5. EJERCICIO #1:
1) En estas parejas ordenadas encuentra los valores que hagan que sean
iguales.
a)A(3x, 2y) B(12, ½)
b)B(-2, √3) K(x, 3y)
c)C(6, 3/2y) D(7x, 12)
d) A(q +r, 12) B(20, q-r)
II. En los ejercicios siguientes, indica si se cumple la igualdad.
a) (-2,3) = (-6/3, 9/3)
b) (-1,-2) = ( -2,-1)
c) (0, √12) = (0, 2 √3)
6. Coordenadas cartesianas de un punto.
Un plano cartesiano está formado por dos líneas
perpendiculares, llamados ejes coordenados, cuyo punto
de intersección se denomina origen. A la línea
horizontal se le llama eje “x” o de las abscisas, y a la
línea vertical, eje “y” o de las ordenadas. Los ejes
cartesianos dividen el plano en cuatro regiones llamadas
cuadrantes, los cuales se numeran como se muestra en
la siguiente figura:
11. TAREA
En tu cuaderno cuadriculado,grafica los siguientes puntos en un
plano cartesiano. Únelos por medio de una línea y define a qué
tipo de polígono se refiere:
a) A(-4,2) B(1,2) C(1,-2) D-4,-2)
b) P(-1,2) Q(1,-4) R(5,0) S(-7,-6)
c) A(3,8) B(0,1) C(6,0)
