1. Actividad #9: Ejercicios de variación directamente
proporcional
1) Una empresa produce al año 1,200,000 botellas de vidrio cuando los operadores
laboran turnos de 8 horas diarias. Por motivos de recesión la empresa decide
limitar la jornada laboral a 6 horas diarias. ¿Cuántas botellas fabricará ese año?
2) Un cocinero utiliza ½ litro de leche y 12 yemas para elaborar un pastel para 3
personas ¿Qué cantidad de leche y yemas necesitará para elaborar un pastel para
12 personas?
3) Una persona corre 1.6 km en una hora. Si mantiene constante esta velocidad,
¿Cuántos kilómetros recorre en 5 horas? Calcula además el tiempo que tardará en
recorrer una distancia de 96 km.
4) Un vendedor de autos observa que cada mes aumenta la cantidad de autos
vendidos. Si en el mes de enero vendió 12, realiza una tabla en la que se
representen las ventas ese año, hasta el mes de diciembre.
4. Actividad # 10: Actividad de inicio:
I. Observa las siguientes sucesiones de números y encuentra los cuatro valores que
continúan en la serie:
a) 5, 12, 19, 26,____, ____, ____, ____.
b) 2, 10, 50, 250,____, ____, ____, ____.
c) 38, 29, 20, 11,____, ____, ____, ____.
d) 6561, 2187, 729, 243,____, ____, ____, ____.
e) -20, -11, -2, 7,____, ____, ____, ____.
f) -7, -14, -28, -56,____, ____, ____, ____.
g) -1024, -512, -256, -128,____, ____, ____, ____.
h) -6, -9, -12, -15,____, ____, ____, ____.
i) 1/2, 3/4, 1, 5/4,____, ____, ____, ____.
5. II. Escribe los términos resultantes de sustituir
n=1, 2, 3, 4 y 5.
a) n+1
b) 6n
c) 2n + 2
d) 3n – 6
e) (n + 1)²
f) 1/n
g) 2/n²
6. SUCESIONES
Se le llama así al conjunto de números reales ordenados, de tal
manera que es claro saber cuál es el primer término, el segundo y
todos los términos secesivos mediante una ley o fórmula que
permite obtener cualquier término.
Se clasifican en sucesiones convergentes, las que tienen límite porque
son finitas o contables, y en sucesiones divergentes, las que son
infinitas, es decir, no sabemos donde terminan.
7. PROGRESIONES ARITMETICAS
Una progresión aritmética es una sucesión de números en que la diferencia
entre dos términos sucesivos, a excepción del primero, es constante y se le
llama diferencia común.
En lenguaje común, para encontrar un elemento es necesario sumar o restar
el valor constante. La fórmula está dada por:
an = a1 + d(n-1)
Donde:an = término cualquiera
n = número de términos que se pide encontrar
d = diferencia común entre término y término.
a1= primer término de la sucesión.
8. Cuando el dato que falte sea “n”, se usará la siguiente fórmula:
n = an – a1 + 1 =
d
Cuando el dato que falte sea “d”, se usará la siguiente fórmula:
d = an – a1 =
n-1
9. Ejemplos:
1. Observa la siguiente sucesión, 4, 6, 8,10 ….. Encuentra el término 30.
Es una progresión aritmética porque para encontrar el siguiente término
sabemos que :
n=30 a1= 4
Pero no tenemos el valor de “d”. Pare ello, es necesario obtener la diferencia
entre el segundo y el primer término:
d= 6 – 4 = 2 entonces d=2
Ahora sustituimos en la fórmula “n”, “a1 “ y “d”.
a30 = 4 + 2(30-1) = 62
10. Actividad #11
Ejercicios:
1)En las siguientes progresiones aritméticas encuentra lo que se pide:
a) El 9˚ término de la progresión 13, 6, -1 …….
b) El 15˚ término de la progresión 6, 16, 26 …….
c) El 12˚ término de la progresión 1, 6, 11 …….
d) El 28˚ término de la progresión -9, -6, -3 …….
e) El 10˚ término de la progresión 3/4, 5/4, 7/4 …….
f) El 8˚ término de la progresión 2/3, 19/15, 28/15 …….
11. g) La cantidad de términos de la progresión (n) si sabe que:
• a1= 9 an= 37 d= 4
• a1= 2 an= -19 d= -7
• a1= 3/5 an= 13/15 d= 2/3
h) La diferencia (d) si:
• a1= 10 an= -227 n= 80
• a1= -4 an= 158 n= 19
• a1= 18 an= 72 n= 10
