Este documento resume diferentes medidas de tendencia central y dispersión estadísticas. Explica el cálculo y significado del promedio, mediana, moda y desviación estándar para series simples y de frecuencias. Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas medidas a partir de conjuntos de datos.

1. Lucy Evelin Pereira Ortiz F.T. MsC
Universidad Santiago de Cali
Docente

2. Medidas de Tendencia Central (MTC)
 Se utiliza para resumir distribuciones de frecuencias
de los datos.
 Se emplean intervalos y razones.
 Promedio, mediana y moda

3. Promedio aritmético (X)
 Llamado también media aritmética.
 Expresa cómo los datos se agrupan alrededor de una valor central.
 Resulta de dividir la frecuencia de los datos sobre el total de las
observaciones.
 X= ∑ (Xi)/n
LME Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Promedio
Total 125 158 258 96 280 284 200,1
Lesión de tejido blando en manos 58 78 147 66 137 160 107,6
y dedos
Lesión de tejidos blandos en pies 67 80 111 30 143 141 95,3

4. Promedio en series de frecuencias
 Se desea saber el promedio de la edad de las personas al momento de su accidente.
 Se emplea la siguiente fórmula
 X= ∑ (Fi * Xi)/n
 Fi: frecuencia de los datos.
 Xi: punto medio de la clase (límite inferior de la primera clase + límite inferior de la segunda
clase/2)
 N: número de observaciones
Edad Frecuencia Xi Fi
20-24 95 22,5 2137,5
25-29 145 27,5 3987,5
30-34 147 32,5 4777,5
35-39 189 37,5 7087,5

5. Mediana
 Es el valor que ocupa el punto medio en la distribución de los datos.
 El 50% de los datos se encuentran por debajo de este valor y el otro 50% se
encuentra por encima.
En series simples la posición de la
mediana es igual a:
Me = n + 1 / 2
Cuando el punto medio está compartido
por dos datos, la posición de la mediana
será igual a:
n1 + n2 /2

6. Series de Frecuencias
Se busca la mediana con la siguiente fórmula:
Posición n/2; n= total de datos
Para hallar la mediana en series de frecuencias se utiliza la siguiente
fórmula
Me = Li + IC * (n /2 - ∑ f inf) / fe
Li: límite inferior de la clase que contiene la mediana
n: total de frecuencias de la distribución.
IC: intervalo de clase
∑ f inf: sumatoria de las frecuencias en las clases inferiores a la que
contiene la mediana.
fe: frecuencia observada en la clase que contiene la mediana

7. Durante la primera semana del mes de enero de 2009 se
registraron 10 accidentes en moto, en la siguiente tabla se
relacionan las edades de los policías que lo sufrieron
26 34 48 40 29 44 39 20 45 27
Se ordenan de mayor a menor
20 26 27 29 34 39 40 44 45 48
Me = 10 / 2 = 5,5
34 + 39 / 2 = 36,5

8. En el caso de accidentes
576/2=288
Edad Frecuencia Xi Fi
20-24 95 22,5 2137,5
25-29 145 27,5 3987,5
30-34 147 32,5 4777,5
35-39 189 37,5 7087,5
Me = 30 + 5 (288 – 240) / 147
Me = 31,6

9. Modo
 Es el dato que más se repite.
 Los datos que más se repiten se encuentran en el intervalo
35-39.
Edad Frecuencia Xi Fi
20-24 95 22,5 2137,5
25-29 145 27,5 3987,5
30-34 147 32,5 4777,5
35-39 189 37,5 7087,5

10. Medidas de dispersión
 Buscan medir la variabilidad de los datos.
Desviación estándar (DE)
•Es un estimativo de la varianza.
•Es la distancia que existe entre cada dato de la distribución y el
promedio.
• Un valor alto indica que los datos son muy variables entre si.
•Un valor bajo indica que los datos son muy semejantes al
promedio de la distribución.
Para una serie simple
DE = √ (∑Xi)2 - (∑Xi)2
n
n-1
Xi = punto medio de la clase
n = total de los datos

11. Desviación estándar (DE)
Para una serie de frecuencias
DE = √ (∑Fi * Xi)2 - (∑Fi * Xi)2
n
n-1
Xi = punto medio de la clase
Fi = frecuencias
n = total de los datos