Dinamica

1. ALUMNOS:
- Luque Quispe, Michael Brayan 2021070002
- Joaquin Cotrado, Leslie M. 2022 073678

2. Sabemos que la fórmula de la Velocidad Relativa es:
𝑉𝐴 + 𝑉𝐵 = 𝑉𝐴/𝐵
7𝑠𝑒𝑛40° = 8.500 + (𝑉𝐴/𝐵)𝑥
−7𝑐𝑜𝑠40° = (𝑉𝐴/𝐵)𝑦
(𝑉𝐴/𝐵)𝑥 = −4.000 𝑚/𝑠
(𝑉𝐴/𝐵)𝑦 = −5.362 𝑚/𝑠
𝑉𝐴/𝐵 = 4.0002 + 5.3622 = 6.690 𝑚/𝑠
Entonces, la magnitud de la velocidad relativa es:
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
5.362
4.000
= 53.277°
(𝑎𝐴)𝑛=
𝑣2
𝜌
=
7.0002
50.000
= 0.980 𝑚/𝑠2
Sabemos que la formula de la Aceleración Relativa es:
𝑎𝐴 + 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴/𝐵
−0.980 𝑐𝑜𝑠40° + 0.600 𝑠𝑒𝑛 40° = 0.800 + (𝑎𝐴/𝐵)𝑥
La dirección de la velocidad relativa es la misma dirección de la
aceleración relativa. Entonces:
(𝑎𝐴/𝐵)𝑥 = −1.165 𝑚/𝑠2
−0.980 𝑠𝑒𝑛40° − 0.600 𝑐𝑜𝑠 40° = (𝑎𝐴/𝐵)𝑦
(𝑎𝐴/𝐵)𝑦 = −1.090 𝑚/𝑠2
𝑎𝐴/𝐵 = 1.1652 + 1.0902 = 1.595 𝑚/𝑠2
Entonces, la magnitud de la aceleración relativa es:
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
1.165
1.090
= 43.095°
Y el ángulo direccional 𝜃 de la velocidad relativa con el eje X es: Y el ángulo direccional 𝜃 de la aceleración relativa con el eje X es:
La aceleración normal del ciclista A:
→
→
𝑉𝐴/𝐵 = 6.690 𝑚/𝑠
𝜃 = 53.277°
𝑎𝐴/𝐵 = 1.595 𝑚/𝑠2
𝜃 = 43.095°
→
→

3. 𝜃 =
𝜋
4
=
180
4
= 45°
ሶ
𝜃 = 0.6 𝑟𝑎𝑑/𝑠
ሷ
𝜃 = 0.25 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝑟 = 1 + 0.5𝑐𝑜𝑠𝜃
ሶ
𝑟 = −0.5𝑠𝑒𝑛𝜃 ሶ
𝜃
ሷ
𝑟 = −0.5(𝑐𝑜𝑠𝜃 ሶ
𝜃2
+ 𝑠𝑖𝑛𝜃 ሷ
𝜃)
𝑟 = 1 + 0.5𝑐𝑜𝑠45°
𝑟 =1.354
ሶ
𝑟 = −0.5𝑠𝑒𝑛(45°)(0.6)
ሶ
𝑟 = −0.2121m/s
ሷ
𝑟 = −0.5(𝑐𝑜𝑠 45° 0.6 2
+ sin 45° 0.25 )
ሷ
𝑟 = −0.2157
𝑎𝑟 = ሷ
𝑟 − 𝑟 ሶ
𝜃2
𝑎𝑟 = −0.2157 − 1.354 0.6 2
𝑎𝑟 = −0.7031𝑚/𝑠2
𝑎𝜃 = 𝑟 ሷ
𝜃 + 2 ሶ
𝑟 ሶ
𝜃
𝑎𝜃 = 1.354 0.25 + 2(−0.2121)(0.6)
𝑎𝜃 = 0.0838𝑚/𝑠2
𝑉
𝑟 = ሶ
𝑟 = −0.2121m/s
𝑉𝜃 = 𝑟 ሶ
𝜃 = 1.354 0.6 = 0.8124𝑚/𝑠
𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜃 = 45°, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑉
𝑟 = −0.2121 𝑚/𝑠
𝑉𝜃 = 0.8124 𝑚/𝑠

4. El radio y su correspondiente derivada son:
𝑟 =
1000
𝜃
ሶ
𝜃 =
0.030 𝜃2
1 + 𝜃2
Entonces,
ሶ
𝑟 = −
1000
𝜃2
ሶ
𝜃
La fórmula de la velocidad:
𝑣2
= ( ሶ
𝑟)2
+(𝑟 ሶ
𝜃)2
(30)2
=
(1000)2
𝜃4
( ሶ
𝜃)2
+
(1000)2
𝜃2
( ሶ
𝜃)2
(30)2
=
1000 2
𝜃4
(1 + 𝜃2
)( ሶ
𝜃2
)
Si 𝜃 =
9𝜋
4
, 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 ሶ
𝜃 𝑦 ሶ
𝑟
ሶ
𝜃 = 0.210
ሶ
𝑟 = −
1000
Τ
9𝜋 4 2
0.210 = −4.203
𝑣𝑟 = ሶ
𝑟 = −4.203 𝑚/𝑠
𝑣𝜃 = 𝑟 ሶ
𝜃 =
1000
(9𝜋/4)
0.210 = 29.709 𝑚/𝑠
𝑣𝑟 = −4.203 𝑚/𝑠
𝑣𝜃 = 29.709 𝑚/𝑠
ሶ
𝜃2
=
(30)2
𝜃4
1000 2(1 + 𝜃2)
→
→

5. 𝑟 = 40𝑒0.05𝜃
ሶ
𝑟 = 2𝑒0.05𝜃 ሶ
𝜃
ሷ
𝑟 = 0.1𝑒0.05𝜃
( ሶ
𝜃)2
+ 2𝑒0.05𝜃 ሷ
𝜃
𝑟 = 40𝑒0.05(
𝜋
6
)
= 41.0610
ሶ
𝑟 = 2𝑒
0.05
𝜋
6 (4) = 8.2122
ሷ
𝑟 = 0.1𝑒
0.05
𝜋
6 (4)2
+ 2𝑒
0.05
𝜋
6 2 = 5.749
𝑉
𝑟 = ሶ
𝑟 = 8.2122
𝑉𝜃 = 𝑟 ሶ
𝜃 = 41.0610 4 = 164.24
𝑉 = (8.2122)2 + (164.24)2 = 164
𝑚𝑚
𝑠
𝑎𝑟 = ሷ
𝑟 − 𝑟 ሶ
𝜃2
= 5.749 − 41.0610 4 2
= −651.2
𝑎𝜃 = 𝑟 ሷ
𝜃 + 2 ሶ
𝑟 ሶ
𝜃 = 41.0610 2 + 2 8.2122 4
= 147.8197
𝑎 = (−651.2)2+(147.8197)2= 688
𝑚𝑚
𝑠2
𝜃 =
𝜋
6
ሶ
𝜃 = 4 ሷ
𝜃 = 2
Entonces calculamos la velocidad: Entonces calculamos la aceleración:
𝑆𝑖 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝜃 =
𝜋
6
, tenemos:

6. Sabemos que la fórmula de la Velocidad Relativa es:
(𝑎𝐵)𝑛=
𝑣2
𝜌
=
20.0002
0.300
= 1333.333 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ2
Sabemos que la formula de la Aceleración Relativa es:
𝑎𝐴 + 𝑎𝐵 = 𝑎𝐴/𝐵
−1000 𝑠𝑒𝑛30° + 1333.333cos 30° = (𝑎𝐴/𝐵)𝑥
El carro A tiene una velocidad constante así que su aceleración
a=0. La dirección de la velocidad relativa del carro B tiene la
misma dirección que su aceleración relativa. Entonces:
(𝑎𝐴/𝐵)𝑥 = 654.700 𝑚/𝑠2
(𝑎𝐴/𝐵)𝑦 = 1532.692 𝑚/𝑠2
𝑎𝐴/𝐵 = 654.7002 + 1532.6922 = 1666.666 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ2
Entonces, la magnitud de la aceleración relativa es:
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
1532.692
654.700
= 66.870°
Y el ángulo direccional 𝜃 de la aceleración relativa con el eje X es:
La aceleración normal del carro B:
→
→
𝑉𝐵 = 𝑉𝐴 + 𝑉𝐵/𝐴
−20𝑠𝑒𝑛30° = −30 + (𝑉𝐴/𝐵)𝑥
20𝑐𝑜𝑠30° = (𝑉𝐴/𝐵)𝑦
(𝑉𝐴/𝐵)𝑥 = 20.000 𝑚/𝑠
(𝑉𝐴/𝐵)𝑦 = 17.321 𝑚/𝑠
𝑉𝐴/𝐵 = 20.0002 + 17.3212 = 26.458 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠/ℎ
Entonces, la magnitud de la velocidad relativa es:
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
17.321
20.000
= 40.894°
Y el ángulo direccional 𝜃 de la velocidad relativa con el eje X es:
→
→
1000 𝑐𝑜𝑠30° + 1333.333 𝑠𝑒𝑛30° = (𝑎𝐴/𝐵)𝑦