Relación de contradictoriedad entre proposiciones categóricas

1. TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Línea de razonamiento y
justificación
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”
Sesión 3 – parte B (Sesión 4)
Proposiciones categóricas
Relación de contradictoriedad

2. Para recordar
Determine el tipo de proposición categórica al que
corresponde cada uno de los siguientes
enunciados:
• Todas las personas aquí reunidas son trujillanas.
• Cada profesor de la I. E. N° 80915 enseña
matemática.
• Ningún asistente al taller es menor de edad.
• Hay personas que no tienen mascotas.
• Algunos alumnos son irresponsables.
• Por lo menos uno de los restaurantes cocina
cuy.

3. Proposición universal afirmativa
PUA
P
S
Todo S es P
En símbolos: ∀ 𝑥 𝜖 𝑆, 𝑥 𝜖 𝑃

4. Proposición universal negativa
PUN
PS
Ningún S es P
En símbolos: ∀ 𝑥 𝜖 𝑆, 𝑥 ∉ 𝑃

5. Proposición particular afirmativa
PPA
P
S
Algún S es P
En símbolos: ∃ 𝑥 𝜖 𝑆, 𝑥 ∈ 𝑃
x

6. Proposición particular negativa
PPN
P
S
Algún S no es P
En símbolos: ∃ 𝑥 𝜖 𝑆, 𝑥 ∉ 𝑃
x

7. Proposiciones contradictorias
• “Dos proposiciones son contradictorias si
una de ellas es la negación de la otra,
esto es, si no pueden ser ambas
verdaderas y no pueden ser ambas
falsas”.
• “Dos proposiciones categóricas son
contradictorias si poseen los mismos
sujeto y predicado, pero difieren en
calidad y cantidad” (Copi, 1981, p. 176).

8. Negación de proposiciones
categóricas
• Resultado: proposiciones categóricas
contradictorias
• Por ejemplo, ¿cuál es la negación de las
siguientes proposiciones categóricas?
a) Cada profesor de la I. E. N° 80915 es
huamachuquino.
b) Los números pares son números naturales.
(Primero, indicar cuál es el tipo de proposición
categórica)

9. Negación de una PUA
NO ES VERDAD que todo S es P
Equivale a:
No todo S es P
Algún S no es P
La negación de una PUA es una PPN
P
S
PS
x

10. • Negar las siguientes proposiciones:
a) Ningún animal posee lenguaje.
b) Las arañas no son insectos.
(Primero, indicar cuál es el tipo de
proposición categórica)

11. Negación de una PUN
NO ES VERDAD que ningún S es P
Equivale a:
Algún S es P
La negación de una PUN es una PPA
PS
PS
x

12. • Negar las siguientes proposiciones:
a) Hay políticos que son honestos.
b) Existen varones que son caballerosos.
(Primero, indicar cuál es el tipo de
proposición categórica)

13. Negación de una PPA
NO ES VERDAD que algún S es P
Equivale a:
Ningún S es P
Todo S no es P
La negación de una PPA es una PUN
PS
x
PS

14. • Negar las siguientes proposiciones:
a) Existen personas que no son razonables
b) Hay números que no son naturales
(Primero, indicar cuál es el tipo de
proposición categórica)

15. Negación de una PPN
NO ES VERDAD que algún S no es P
Equivale a:
No existen S que no sean P
Todo S es P
La negación de una PPN es una PUA
PS
x
P
S

16. En conclusión
• La proposición contradictoria a la PUA es
la PPN y viceversa.
• La proposición contradictoria a la PPA es
la PUN y viceversa.
P
S
PS
x
PS
x
PS

17. Problema-1
Supongamos que la siguiente proposición es
verdadera: “Ningún soldado peruano es
cobarde”.
De acuerdo a dicha información, ¿qué puede
inferirse sobre el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
a) “Todos los soldados peruanos son cobardes”
b) “Algunos soldados peruanos son cobardes”
c) “Algunos soldados peruanos no son
cobardes”

18. Problema – 2
La siguiente proposición es verdadera:
“Algunas personas no son amables”.
De acuerdo a esta información, ¿qué puede
inferirse sobre el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
• “Todas las personas son amables”
• “Algunas personas son amables”
• Ninguna persona es amable”

19. Problema – 3
La siguiente proposición es verdadera: “Algunos
elementos del conjunto M son números pares”.
Considere que el conjunto M es un conjunto no
vacío.
De acuerdo a la información dada:
• ¿Es verdad que ningún elemento del conjunto M
es un número par?
• ¿Es verdad que todos los elementos del
conjunto M son números pares?
• ¿Es verdad que algunos elementos del conjunto
M no son números pares?

20. Problema – 4
Dada la proposición verdadera: “Todas las
personas aquí presentes somos mayores que un
niño de cinco años”.
De acuerdo a la información dada:
• ¿Es verdad que existen personas aquí
presentes que son mayores que un niño de
cinco años?
• ¿Es verdad que ninguna persona aquí presente
es mayor que un niño de cinco años?
• ¿Es verdad que aquí existen personas que no
son mayores que un niño de cinco años?

21. Referencias
• Copi, I. (1981). Introducción a la Lógica.
Buenos Aires: Universitaria de Buenos
Aires.
• Vallejo, E. (2014). Lógica básica.
Manuscrito inédito.