Sesión 2

1. TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Línea de razonamiento y
justificación
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”
Sesión 2

2. Sugerencias metodológicas
• Habíamos visto que una proposición es
aquella oración a la cual solo es posible
asignarle uno y solo uno de los siguientes
valores: verdadero o falso (Carranza &
Molina, 2006)
• ¿Qué vías se pueden tomar para favorecer la
formulación de proposiciones en la escuela?
Por lo general, esta tarea se relaciona con la
investigación del valor de verdad de ellas.

3. Propuestas del NCTM
• National Council of Teachers of Mathematics
(NCTM, 2003) sugiere plantear a los niños
preguntas relacionadas con proposiciones, tales
como: “¿Por qué crees que es verdad?”,
“¿alguno cree que la respuesta es otra?”, “¿por
qué piensas así?”, etc.
• Así mismo, es necesario desarrollar y justificar
conjeturas más generales, así como a refutar:
“¿funciona siempre?”, “¿algunas veces?”,
“¿nunca?”, “¿por qué?”, etc.

4. Dos casos para discutir
• Una maestra indicó, al culminar su clase:
“Copien en sus cuadernos: en una multiplicación
de dos números cualesquiera, el producto
siempre es mayor que ellos” (adaptado de
NCTM, 2003). ¿Verdadero o falso?
• Luego que el profesor explicó los criterios de
divisibilidad, Juancito dijo: “¡Ah ya! O sea que, si
un número es divisible por 6 y por 4, entonces
es divisible por 24” (adaptado de NCTM, 2003).
¿Verdadero falso?

5. Información necesaria
Etapa
P-K-2
• Prekindergarten (P)
• Kindergarten (5 años)
• Niveles 1 y 2 de Elementary School
Etapa
3 – 5
• Niveles 3, 4 y 5 de la Elementary
School
Niveles educativos aproximadamente equivalentes
a los niveles inicial y primario en el Perú (NCTM, 2003)

6. Para los niños en el nivel P – K – 2
• Los niños reconocen patrones y combinan
métodos para justificar sus respuestas.
• “Los niños generalizan de modo natural a
partir de ejemplos (…); por eso, los
profesores deberían guiarlos en el empleo de
ejemplos y contraejemplos, para comprobar
si sus generalizaciones son apropiadas”
(NCTM, 2003 p. 126).
• Estas ideas también son aplicables en el
nivel 3 a 5.

7. Algunas experiencias en el nivel Pre
K – 2 (1)
• Creación y descripción de patrones
(NCTM, 2003, p. 127)

8. Algunas experiencias en el nivel
Pre K – 2 (2)
• Carpenter & Levi (1999, en NCTM, 2003, p. 129)
Operaciones como 0 + 5869 = 5869 son siempre
verdaderas. El profesor pidió a los estudiantes que
establecieran una regla.
Ana dijo: “Cualquier cosa con un cero puede ser la
respuesta correcta”
Contraejemplo de Mike: “No, porque 100 + 100 es
200”.
Réplica de Ana: “Yo dije, si tiene un cero; no
puede ser 100, porque tiene que ser justamente
cero, como 0 + 7 = 7”

9. Experiencia en el nivel 3 a 5 (NCTM,
2003)
• En una clase de tercer nivel los alumnos
sentían seguridad al justificar la
conmutatividad de la multiplicación
mediante modelos de área.
• La profesora preguntó si podían hacer lo
mismo en la operación 43279 x 6892.

10. El enfoque soviético acerca de la
formulación de proposiciones
• Unidad entre lógica,
psicología y teoría del
conocimiento.
• Las abstracciones más
simples toman la forma de
proposiciones (Kopnin, 1966).
De aquí se forman los
conceptos.
• Mediante proposiciones se
arriba a la definición de
conceptos (distinción de
características generales y
diferenciales de los objetos)
(Talízina, 2000)

11. Experiencia con la definición del cubo
• Definición de cubo: “Un cubo es un prisma
cuadrangular recto cuyas aristas son
congruentes” (Alexander & Koeberlein,
2013, p. 408).
• ¿Los niños deberían llegar a la definición
anterior?
• Nina Talízina (2000, pp. 204 – 207)

12. Recomendaciones importantes (NCTM,
2003)
• Se debería desarrollar el vocabulario lógico
básico desde la más temprana edad (uso de
no, y, o, todos, algunos, si … entonces y
porque). Por ejemplo: “si acabas tu tarea,
entonces te daré otra galleta”, “en el recreo
puedes jugar con la pelota o con el trompo”,
etc.
• Formular preguntas a los alumnos para
precisar enunciados y determinar la línea
matemática a seguir.

13. Analicemos esta proposición
• La suma de dos números impares y un
número par siempre da un número par.
¿Qué relación existe entre siempre, todos,
alguno, ninguno?
Continuará…

14. Referencias
• Alexander, D. & Koeberlein, G. (2013). Geometría.
México D. F.: Cengage Learning.
• Carranza, C. & Molina, A. (2006). Tópicos de
aritmética y álgebra. Lima: Autores.
• Kopnin, P. (1966). Lógica dialéctica. México D. F.:
Grijalbo.
• National Council of Teachers of Mathematics
(2003). Principios y estándares para la educación
matemática. Sevilla: SAEM Thales.
• Talízina, N. (2000). Manual de psicología
pedagógica. San Luis Potosí: Universitaria
Potosina.