Razonamiento abductivo y por analogía

1. TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Línea de razonamiento
y justificación
Sesión 12. Razonamiento abductivo y
razonamiento por analogía
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”

2. Para pensar – 1
Carlitos, al salir al colegio, vio que su mamá
llegó del mercado con una bolsa llena de
frejoles blancos. Cuando él volvió a su casa
almorzó guiso de frejoles blancos. “¡Ah! – pensó
Carlitos – estos frejoles son los que compró mi
mamá esta mañana”.
¿Qué tipo de razonamiento ha seguido Carlitos?

3. Tipos de razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Analógico

4. Estructura del razonamiento abductivo
Regla Todos los frejoles que compró mamá
en la mañana son blancos
Resultado Estos frejoles guisados son blancos
Caso Estos frejoles fueron comprados por
mamá en la mañanaConclusión
La abducción explica y explora;
la inducción y la deducción verifican
(Reid & Knipping, 2010)

5. ¿Qué es el razonamiento
abductivo? – 1
• Magnani (2001, citado en Arzarello, Bartolini
Bussi, Leung, Mariotti & Stevenson, 2012, p.
113): “el proceso de inferir ciertos hechos y/o
leyes e hipótesis que presentan algunas
proposiciones plausibles, que explican o
descubren algunos (eventualmente nuevos)
fenómenos u observaciones”.
• Es el “reverso” del razonamiento deductivo
(“razonamiento hacia atrás” o retroducción). La
forma en que piensan los detectives nos brinda
un buen ejemplo de abducción.

6. Un poco de Sherlock Holmes (Sebeok & Umiker-
Sebeok, 1987, pp. 27 – 28)
“[Holmes] Por ejemplo, la observación me demuestra que ha estado usted
en la oficina de correos de Wigmore Street esta mañana y la deducción me
permite saber que una vez allí envió un telegrama.
[Watson]: ¡Correcto!... pero confieso que no entiendo cómo ha llegado
hasta aquí.
[Holmes]: Es muy sencillo (…) La observación me informa de que tiene
usted una mancha un poco rojiza en el empeine del pie. Exactamente
enfrente de la oficina de Wigmore Street han levantado el pavimento y
echado tierra, que se encuentra en el camino de tal manera que es difícil
evitar pisarla al entrar. La tierra tiene un peculiar tinte rojizo que no se
encuentra, que yo sepa, en ninguna otra parte del vecindario (…)
[Watson]: Así pues, ¿cómo logró deducir lo del telegrama?
[Holmes]: Porque, desde luego sabía que no había [44] escrito ninguna
carta, ya que estuve sentado frente a usted toda la mañana. Además, en
su mesa de despacho abierta, allí, veo que tiene una hoja de sellos y un
grueso haz de postales. Así pues, ¿para qué entró en la oficina de correos
sino para enviar un telegrama? Elimine todos los otros factores y el que
queda debe de ser la verdad.”

7. ¿Qué es el razonamiento
abductivo? – 2
• Razonamiento en el cual la conclusión solo es
verosímil. La inferencia por abducción es la forma
más común y simple del razonamiento plausible o
argumentativo (De Gortari, 1965)
• U. Eco describe al razonamiento abductivo como la
búsqueda de una regla general de la cual se
encontraría un caso específico (Reid & Knipping,
2010). Él distingue tres tipos de razonamiento
abductivo.

8. Razonamiento abductivo - Clasificación
de U. Eco
Hipótesis
• Una regla general, a partir de la cual se
obtendría el caso
Subcodificado
• Ocurre cuando existen muchas reglas
generales, de las que una debe ser
seleccionada
Creativo
• Surge cuando, en el proceso de
abducción, se crea una regla.

9. Base lógica para la abducción
𝑝 ⇒ 𝑞
𝑞
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝
Si es un frejol que compró mamá, entonces
es blanco
Estos frejoles son blancos
Posiblemente estos frejoles fueron
comprados por mamá
𝑝 ⇒ 𝑞
¬p
𝐸𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 ¬𝑞
Si una persona es congresista, entonces
es ciudadano peruano
Juan Pérez no es congresista
Es posible que Juan Pérez no es
ciudadano peruano
Nótese la relación del razonamiento abductivo con
las inferencias incorrectas. Es necesario concluir con “es posible que”.

10. UNA EXPERIENCIA EN
TORNO AL RAZONAMIENTO
ABDUCTIVO

11. ¡NO OLVIDAR!
En el pensamiento abductivo

12. Problema del cuadrado (Reid & Knipping,
2010, p. 104) – 1
• Ubicación: Francia, estudiantes de 13 a 14 años
• Situación: Los estudiantes han concluido que ABCD es
un rombo porque tiene sus cuatro lados iguales (ver
figura).
• “M: Es un rombo. Esta es una condición suficiente que
poseen los rombos (…) Pero no es lo que yo les pedía
probar. Yo les pedí probar que esta figura es…
• E: Un cuadrado

13. Problema del cuadrado (Reid & Knipping,
2010, p. 104) – 2
• M: Cuadrado. Así, bajo qué condiciones es un cuadrado,
uh, un rombo es un cuadrado?
• Ee: Si tiene un ángulo recto […]
• M: Un ángulo recto, esto es suficiente.”
Caso ABCD es un rombo
Resultado ABCD es un cuadrado
Regla Si un rombo tiene un ángulo recto entonces es un
cuadrado
Caso ABCD tiene un ángulo recto

14. RAZONAMIENTO POR
ANALOGÍA

15. Tipos de razonamiento
Inductivo
Deductivo
Abductivo
Analógico

16. Para pensar – 2
Julia sabe que Fido es un perro. Cuando ella
oyó que María llevó de paseo a Fido y a Lucas,
concluyó que Lucas también era un perro.
¿Qué tipo de razonamiento ha seguido Julia?

17. Estructura del razonamiento por
analogía
Caso Fido es un perro
[Fido y Lucas fueron llevados a pasear]
Caso Lucas es un perroConclusión
Razonar por analogía puede ser difícil de distinguir de
generalización y especialización. Así mismo, puede
ser utilizada para explorar y explicar en matemáticas y
guarda relación con el razonamiento deductivo (Reid &
Knipping, 2010)

18. ¿Qué es el razonamiento por
analogía? – 1
“Se llama razonamiento por analogía al que se efectúa
cuando dos objetos tienen semejantes parte de sus
caracteres y de ello se infiere que probablemente
tienen semejantes los caracteres restantes, hallados ya
en un objeto, pero todavía no en el otro” (Gorski &
Tavanets, 1960, p. 232)
Ejemplo: “Galileo concluyó, por analogía, que así como
en el centro del movimiento de todos los miembros del
sistema de Júpiter se halla el cuerpo de mayor tamaño,
en el centro del movimiento de los planetas del sistema
solar se encuentra el Sol, que es el cuerpo de mayor
volumen de dicho sistema” (Gorski & Tavanets, 1960, p.
233).

19. ¿Qué es el razonamiento por
analogía? – 2
“Dada una proposición A, uno quiere conocer sus
propiedades, reglas, o métodos de solución.
Sin embargo, cuando uno no sabe estas cosas,
puede tomar una proposición A’ ya conocida, que
se parece a A (asumiendo que con respecto a A’
uno ya conoce las propiedades, reglas, métodos
de soluciones, que en adelante denotaremos por
P’). Entonces, uno trabaja en considerar que lo
que puede ser dicho acerca de P’ a partir de A’ se
puede decir también a partir de A” (Isoda &
Katagiri, 2016, p. 95).

20. ¡No olvidar!
“El pensamiento analógico […] se basa en las
similitudes […] Por lo tanto, no siempre
proporciona resultados correctos” (Isoda &
Katagiri, 2016, p. 97). Por ejemplo:
13,6 +
5,8
2,75 +
43,8
Por
analogía

21. UNA EXPERIENCIA EN
TORNO AL RAZONAMIENTO
POR ANALOGÍA

22. La experiencia japonesa (Isoda &
Katagiri, 2016, pp. 327 – 340) – 1
(1)Tipo de pensamiento matemático:
analógico, inductivo y deductivo
(2)Grado: quinto y sexto grado
(3)Preparación: Una tabla numérica impar,
dos o tres transparencias (entre otras
cosas más).
(4) Proceso de la clase: (extractos
adaptados)

23. Actividades del profesor Actividades del alumno Observaciones
Tarea 1: Sumas cuando el largo de un lado es
de 3 números
P: En este problema, los cuadrados rodean 3
números en un lado, como se muestra en la tabla
inferior. Ellos se conocen como “cuadrados de 3
por 3”. Vamos a encontrar la suma de los
números en los vértices.
N: Cada niño calcula por
sí mismo:
1 + 5 + 45 + 41 = 92.
73 + 77 + 117 + 113 =
380.
105 + 109 + 149 + 145 =
508.
La experiencia japonesa (Isoda & Katagiri,
2016, pp. 327 – 340) – 2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
101 103 105 107 109 111 113 115 117 119
121 123 125 127 129 131 133 135 137 139
141 143 145 147 149 151 153 155 157 159
161 163 165 167 169 171 173 175 177 179
181 183 185 187 189 191 193 195 197 199

24. La experiencia japonesa (Isoda & Katagiri,
2016, pp. 327 – 340) – 3
Actividades del profesor Actividades del alumno Observaciones
P: ¿Cómo fue el cálculo?
¿Fue simple?
P: ¿Qué piensa usted?
¿Podemos simplificar
esto?
P: (Si no hay respuesta)
¿Hemos calculado algo
como esto antes?
Resumamos las reglas que
hemos descubierto.
N: Era una molestia porque los números eran
grandes.
N: ¿Hay una manera más fácil de calcular esto?
N: Esto lo hicimos antes, cuando examinamos la
“tabla numérica”. Creo que podemos hacer esto
más rápido mediante el uso de la misma regla.
N: Añadimos pares de números en los lados
opuestos juntos y la suma fue dos veces el
número del medio (…).
1 + 45 = 5 + 41 = 23 x 2
105 + 149 = 109 + 145 = 127 x 2.
N:
La suma de los números opuestos son la
misma (el número del medio, multiplicado
por 2)
(PM) Busque
una mejor
manera.
(E) Los niños se
están
aprovechando
de lo que han
aprendido y
tratan de usar
razonamiento
analógico.
(PM) Esto es
generalización

25. La experiencia japonesa (Isoda & Katagiri,
2016, pp. 327 – 340) – 4
Actividades del profesor Actividades del alumno Observaciones
P: A continuación, vamos a averiguar
el total de todos los números en el
cuadrado. ¿Cómo debemos hacer
esto?
P: Veamos los otros números,
además de los que están en los
vértices.
N: Me pregunto si podemos
usar las reglas que acabamos
de encontrar.
N: (Los niños suman los
números en los lados opuestos,
tales como 3 + 43, y
comprueban que todos suman
23 o 95 multiplicado por 2).
(E) Los niños
están usando
pensamiento
analógico.
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
61 63 65 67 69 71 73 75 77 79
81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
101 103 105 107 109 111 113 115 117 119
121 123 125 127 129 131 133 135 137 139
141 143 145 147 149 151 153 155 157 159
161 163 165 167 169 171 173 175 177 179
181 183 185 187 189 191 193 195 197 199

26. La experiencia japonesa (Isoda & Katagiri,
2016, pp. 327 – 340) – 5
Actividades del profesor Actividades del alumno Observaciones
P: Al hacer esto se puede ver de
inmediato lo que se puede decir
sobre la suma de los números en
los vértices, o el total de todos los
números.
P: Ahora que hemos encontrado
las reglas, estas reglas son las
mismas que para la tabla de
números, ¿no es así?
N: Cuando el número superior
izquierdo es 1, la suma total de
todos los números es:
23 x 2 x 4 + 23 = 23 x 9. Los niños
encuentran este método (los otros
se calculan de la misma manera).
N: Así es como resulta:
(1) Las sumas de los números en
los lados opuestos son todas
iguales.
(2) Esto es equivalente a dos
veces el número del medio.
(3) La suma de los números
ubicados en los vértices es el
número del medio por 4.
(4) La suma de los números
encerrados en los cuadrados
es el número del medio por 9.
(E) Los niños
están usando
inducción.
(PM)
Generalización

27. Referencias
• Arzarello, F., Bartolini Bussi, M., Leung, A., Mariotti, M.,
Stevenson, I. (2012). Experimental Approaches to Theoretical
Thinking: Artefacts and Proofs. Proof and Proving in
Mathematics Education: the 19th ICMI Study, pp. 97 - 143. DOI:
10.1007/978-94-007-2129-6_5.
• De Gortari, E. (1965). Lógica General. México D. F.: Grijalbo.
• Gorski, D. & Tavanets, P. (1960). Lógica. México D. F.: Grijalbo.
• Isoda, M. & Katagiri, S. (2016). Pensamiento matemático: cómo
desarrollarlo en la sala de clases. Santiago de Chile: CIAE –
Universidad de Chile.
• Reid, D. & Knipping, C. (2010). Proof in Mathematics Education:
Research, Learning and Teaching. Rotterdam: Sense.
• Sebeok, T. & Umiker-Sebeok, J. (1987). Sherlock Holmes y
Charles S. Pierce, el método de la investigación. Barcelona:
Paidós.