Creación de problemas

1. TALLER DE SOCIALIZACIÓN
Línea de razonamiento
y justificación
Sesión 20. Creación de problemas
Luis Miguel MARAVÍ ZAVALETA
I. E. Nº 80915 “Miguel Grau Seminario”

2. Mg. Estela VALLEJO VARGAS
Principales exponentes de la creación
de problemas en el Perú
Dr. Uldarico MALASPINA JURADO

3. Problema inicial (Malaspina, 2013)
“Felipe, un destacado profesor de Matemática,
presenta el siguiente problema a sus alumnos.
La proposición
No todo número divisible por 6, es divisible por 4
¿es una proposición verdadera o falsa? ¿Por qué?
Después de esperar algunos minutos, Felipe se da
cuenta de que sus alumnos no entienden las ideas
básicas del problema ya que tienen dificultades con el
uso de cuantificadores lógicos. Estas dudas no
permiten que los alumnos de Felipe puedan resolver el
problema correctamente.
¿Qué haría usted en el lugar del profesor Felipe?”

4. Problema ‘pre’ a partir del problema inicial
(Malaspina, 2013)
La proposición
No todo número divisible por 6, es divisible por 4
¿es una proposición verdadera o falsa? ¿Por qué?
a) Resolver el problema.
b) Crear y resolver uno o más problemas cuya(s)
solución(es) conduzca(n) a comprender lo requerido en
el problema inicial de una forma más natural (de manera
gradual).
[Sugerencia: en el o los problemas creados, se deberían
prever los errores que podrían cometer los estudiantes al
intentar resolver el problema dado inicialmente.]

5. Problema ‘post’ a partir del problema inicial
(Malaspina, 2013)
La proposición
No todo número divisible por 6, es divisible por 4
¿es una proposición verdadera o falsa? ¿Por qué?
c) Crear un problema a partir de la modificación de la
información, el requerimiento, el contexto o el entorno
matemático del problema inicial, cuya solución se facilite
habiendo resuelto el problema inicial.

6. Justificación para la creación de problemas
(Malaspina & Vallejo, 2013)
“Es muy importante estudiar e investigar la
creación de problemas de matemáticas
simultáneamente con la resolución de problemas.
Algunas razones:
1. El aprendizaje por descubrimiento lleva al niño
a imaginar situaciones y hacer preguntas que el
profesor debe usar creativamente para proponer
“nuevos problemas” y favorecer tanto la
comprensión del concepto que se está tratando,
como el desarrollo de la autoestima del niño al
valorar sus ideas.”

7. Justificación para la creación de problemas
(Malaspina & Vallejo, 2013)
2. “En los textos no solo hay escasez de
problemas – en su mayoría son solo ejercicios
– sino que los pocos que hay difícilmente
corresponden a las necesidades específicas de
los profesores que buscan estimular el
aprendizaje de sus alumnos que tienen
experiencias y motivaciones muy particulares,
según los diversos contextos sociales,
culturales y regionales.”

8. Justificación para la creación de problemas
(Malaspina & Vallejo, 2013)
3. “En los diseños curriculares y en documentos
que se elaboran institucionalmente con el
propósito de mejorar el logro de aprendizajes de
nuestros niños y jóvenes hay muchas
propuestas que deben ser complementadas por
los maestros, lo cual es difícil o imposible de
realizar adecuadamente si ellos no han
desarrollado su capacidad de crear problemas.”

9. ¿Cuáles son los elementos fundamentales de
un problema? (Malaspina, 2015)
Información
• Datos cuantitativos o relacionales que se dan en el problema.
Requerimiento
• Lo que se pide que se encuentre, examine o concluya, que
puede ser cuantitativo o cualitativo, incluyendo gráficos y
demostraciones
Contexto
• Puede ser intra matemático o extra matemático.
Entorno
matemático
• Los conceptos matemáticos que intervienen o pueden
intervenir para resolver el problema.

10. ¿De qué se trata el proceso de creación de
problemas? (Malaspina, 2015)
“La creación de problemas de matemáticas es un
proceso mediante el cual se obtiene un nuevo
problema
a) Por variación de un problema dado; o
b) Por elaboración,
–Libre, a partir de una situación dada o
configurada
–A partir de un requerimiento específico
(matemático o didáctico)”

11. ¿De qué se trata el proceso de creación
de problemas? (Malaspina, 2015)
“Con los elementos dados, podemos ahora
explicitar mejor lo que entendemos por
variación y elaboración de un problema:
• Variación de un problema dado: proceso
según el cual se construye un nuevo
problema, modificando uno o más de los
cuatro elementos del problema dado.
Puede conllevar el cambio de contexto, de extra
a intra matemático.”

12. Ejemplo de problema creado por variación
Problema inicial planteado por Cárdenas (2015), p. 52
Información
Requerimiento
Contexto: extramatemático
Entorno matemático: adición, sustracción y multiplicación de decimales

13. Ejemplo de problema creado por variación
Problema creado por un alumno, registrado por Cárdenas (2015), p. 72

14. ¿De qué se trata el proceso de creación de
problemas? (Malaspina, 2015)
“Elaboración de un problema: proceso según el cual se
construye un nuevo problema,
–a partir de una situación (dada, o configurada por el
autor)
•El contexto se origina en tal situación
•La información es obtenida por selección o modificación
de la información que se percibe en la situación;
•El requerimiento es una consecuencia de relaciones
lógicas y matemáticas establecidas o encontradas entre
los elementos de la información especificada, implícitas
en el enunciado, dentro de un cierto entorno matemático.
– A partir de un requerimiento específico
(matemático o didáctico) Creación, según el caso, de
contexto e información adecuados.”

15. Ejemplo de problema creado por
elaboración (Cárdenas, 2015, pp. 52 – 53)
“Situación: ¿Sabes a que llamamos panadería?
Es un establecimiento donde se hace y vende el
pan, pasteles, bocaditos y otros productos de
pastelería. También las panaderías suelen
vender los complementos para el pan, es decir
jamón, mantequilla, queso, aceituna, chorizo,
salchicha, etc. Además, venden leche, café,
envasados, etc.”

16. Ejemplos de problemas creados por elaboración a
partir de una situación(Cárdenas, 2015, p. 80)

17. Ejemplos de problemas creados por elaboración
ante un requerimiento específico (Malaspina, 2015)
• Con énfasis matemático
Requerimiento: Crear un problema que involucre el número 2014
Problema: ¿Cuántos paralelepípedos rectos distintos existen, con
aristas de longitudes enteras, cuyo volumen sea 2014 cm3.?
• Con énfasis didáctico
Requerimiento: Crear problemas que ilustren una propiedad de la
adición o de la multiplicación de números naturales.
Problema:
El lunes Jaimito fue a la bodega a comprar 3 soles de pan por la
mañana; y por la tarde, compró 2 soles de mantequilla y 4 de café.
El martes, por indicación de su mamá, compró por la mañana 3
soles de pan y 2 soles de mantequilla; y por la tarde 4, soles de
café. ¿Es verdad que el total que Jaimito pagó el lunes es igual al
total que Jaimito pagó el martes?

18. “Durante demasiado tiempo, la resolución
exitosa de problemas se ha alabado como
la meta; ha llegado el momento de dar a
la creación de problemas un lugar
prominente pero natural en los planes de
estudio y en las clases de matemáticas.”
(Ellerton, 2013, citado en Malaspina, 2015)

19. Referencias
• Cárdenas, J. (2015). Análisis de problemas de adición,
sustracción y multiplicación de expresiones decimales, creados
por estudiantes del 6º grado de primaria en una experiencia
didáctica. (Tesis de Maestría en Educación Matemática). PUCP,
Lima, Perú.
• Malaspina, U. (2013). Actividades para creación de problemas.
Lima: Autor.
• Malaspina, U. & Vallejo, E. (2013). Creación de problemas en la
docencia e investigación. En Malaspina, U. (Ed.), Reflexiones y
Propuestas en Educación Matemática, 7 – 54. Lima: Instituto de
Investigación sobre la Enseñanza de las Matemáticas – PUCP.
• Malaspina, U. (2015). Creación de problemas: sus
potencialidades en la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. CIAEM 2015, XIV Conferencia Iberoamericana de
Educación Matemática. Recuperado de http://xiv.ciaem-
iacme.org/index.php/xiv_ciaem/xiv_ciaem/paper/viewFile/1485/60
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