1. CLASE DE DINAMICA
REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELA
ING. FERNANDO LEIVA
Clase 6

2. Ejemplo
Datos:
L=100pulg EI=10x10^8lbs*pulg²
W=3000lbs k=2000lbs/pulg
Xo=1 pulg Vo=20pulg/seg
Calcular el desplazamiento y la velocidad
después de 1seg
= + 2
=
3
=
3
+ 2 =
3 + 2
=
= =
3000
32.20 ∗ 12
= 7.76 ∗
= =
3 ∗ 10 ∗ 10 + 2 ∗ 2000 ∗ 100
7.76 ∗ 100
= 23.54

3. La ecuación e movimiento es:
− = 0
= ( + ∅)
v = − ( + ∅)
0 = 1 = (23.54(0) + ∅)
1 = (∅)
v 0 =
20
= − 23.54 (23.54(0) + ∅)
20
= − 23.54 (∅)
=
−20
23.54 ∅
1 = (∅)
1
= cos(∅)
1
−20
23.54 ∅
= cos(∅)
23.54 ∅
−20
= cos(∅)
tan ∅ =
−20
23.54

4. ∅ = tan
−20
23.54
∅ = −0.7043
=
−20
23.54 ∅
=
−20
23.54 −0.7043
= 1.312
= ( + ∅)
= 1.312 (23.54 − 0.7043)
1 = 1.312 (23.54 1 − 0.7043)
1 = −0.8713 ∗
v = −1.312(23.54) (23.54 − 0.7043)
v = − ( + ∅)
v 1 = −1.312(23.54) (23.54 1 − 0.7043)
v 1 =
23.09

5. Ejemplo
Calcular la frecuencia para el desplazamiento
horizontal del marco de acero. Se supone que la
viga es infinitamente rígida, se desprecia la masa
de las columnas, determine la variación del
momento flexionarte y cortante de las
columnas, para las condiciones iniciales Xo, Vo
Solución
Del AISC
10WF33 Ixx=171 pulg^4
8WF24 Ixx=82.50pulg^4
E 29000Ksi
= 29,000,000 ∗ 171 = 4.959 9 ∗
= 29,000,000 ∗ 82.50 = 2.3925 9 ∗

6. =
12 Para columnas rígidas en sus
dos extremos
=
3 Para columnas rígidas en uno
de sus extremos y articulado
en el otro
k10
12 EI10
L
3
:=
k10 1.993 10
4

lbf
in
=
w 50000lbf:=
m
w
g
:=
m 129.504
lbf s
2

in
=
k8
3 EI8
L
3
:=
k8 2.404 10
3

lbf
in
=
ke 2k8 k10+:=
ke 2.474 10
4

lbf
in
=
ω
ke
m
:=
ω 13.821
1
s
=

7. T
2π
ω
0.455 s=:=
f
1
T
2.2
1
s
=:=
x t( ) Acos ωt ϕ+( )=
x0 20in:= v0 0
in
s
:=
Condiciones iniciales:
x 0( ) x0= Acos ω 0( ) ϕ+( )=
x0 Acos ϕ( )=
v t( ) Aωsen ω t ϕ+( )-=
v 0( ) Aωsen ω 0( ) ϕ+( )-= 0=
Aωsen ϕ( )- 0=
sen ϕ( ) 0=
ϕ 0=
x0 Acos ϕ( )=
A x0:=
A 20in=
= 20cos(13.821 )
= −20(13.821)sen(13.821t)
= −276.42sen(13.821t)

8. =
6
( )
=
6 4.959 9
12 ∗ 12
20cos(13.821 )
= 28,697,916.67cos(13.83 )
=
12
( )
=
12 4.959 9
12 ∗ 12
20cos(13.821 )
= 398,582.18cos(13.821 )
=
3
( )
=
3 2.3925 9
12 ∗ 12
20cos(13.821 )
= 6,922,743.06cos(13.83 )
=
3
( )
=
3 2.3925 9
12 ∗ 12
20cos(13.821 )
= 48,074.61cos(13.821 )

9. Ejemplo
Momento en los apoyos
∆=
192
=
192
= =
192 =
=
192
2
=
2
= =
=
96
( )
=
8
=
24
( )
El desplazamiento máximos de una viga
doblemente empotrada con carga
puntual

10. Si L=120in, EI=10^9 lb*in^2, w=5000lbs, Xo=0.50in,
Vo=15in/s, Determine x,v,a para t=2seg
Además de las reacciones en los extremos
= =
192
= 92.66
Solución
0 = 92.66(0) + ∅ = 0.50
0 = − 92.66 92.66 0 + ∅ =
15
−92.66 ∅ = 15
= −
0.1619
∅
92.66(0) + ∅ = 0.50
∅ = 0.50
=
0.50
cos ∅
=
0.50
cos ∅
= −
0.1619
∅
tan ∅ = −
0.1619
0.50
∅ = tan −
0.1619
0.50
= −0.3132
=
0.50
cos −0.3132
= 0.5255

11. = 0.5255cos(92.66 − 0.3132)
= −0.5255 92.66 (92.66 − 0.3132)
= −48.69 (92.66 − 0.3132)
=
96
( )
=
96
0.5255 cos 92.66 − 0.3132
2 = 274,527.19
=
24
( )
=
24
(0.5255cos(92.66 − 0.3132))
2 = 8,235,815.73 ∗
2 = 0.5255cos(92.66(2) − 0.3132)
2 = −0.4941
2 = −48.69 (92.66(2) − 0.3132)
2 = −16.57
= − ( + ∅)
2 =
353.56