Conceptos de número

1. IESEN “Gral. Lázaro Cárdenas del Rio”
“Pensamiento Cuantitativo”
Concepto de Numero
 Jean Piaget
 Karen Fuson
 Theodore Baroody
Mtro. Christian Guzmán Ávila
Licenciatura en Educación Preescolar 1° “B”
 María Guadalupe Gallegos Alvarado
Cd. Lerdo Durango A 8 de Septiembre de 2014

2. LA TEORIA DEL NÚMERO DE PIAGET
El enfoque propugnado en este libro empieza con la teoría del número de Piaget,
según la cual el número es una estructura mental que construye cada niño mediante
una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno.
REVISIÓN DEL EMPIRISMO, EL RACIONALISMO Y EL CONSTRUCTIVISMO DE
PIAGET.
Normalmente se cree que Piaget era un psicólogo, pero realmente fue
un epistemólogo genético. La epistemología es el estudio de la naturaleza y los
orígenes del conocimiento. Históricamente, se han desarrollado dos corrientes
principales de pensamiento para responder a estas cuestiones: El empirismo y el
racionalismo.
En esencia, los empiristas mantenían que la fuente del conocimiento es externa al
sujeto y que aquél es interiorizado a través de los sentidos.
Los racionalistas no negaban la importancia de la experiencia sensorial, pero
insistían en que la razón es más poderosa que ella porque nos permite conocer con
certeza muchas verdades que los sentidos nunca pueden comprobar.
Piaget observó elementos de verdad y de falsedad en ambos campo. Como
científico formado en biología, estaba convencido de que la única manera de
responder a las cuestiones, epistemológicas era estudiarlas científicamente en vez
de hacerlo mediante la especulación. Con esta convicción decidió que una buena
manera de estudiar el conocimiento empírico y la razón del hombre era la
consistente en estudiar el desarrollo del conocimiento en los niños.
Aunque Piaget veía que tanto la información sensorial como la razón eran
importantes. La tarea de conservación de cantidades numéricas que se expone a
continuación debería entenderse a la luz de estos conocimientos.
LA CONSERVACIÓN DE CANTIDADES NUMÉRICAS
Es la capacidad de deducir que la cantidad de objetos de una colección permanece
igual cuando la apariencia empírica de los objetos es modificada.
EL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y EL CONOCIMIENTO FÍSICO
Son los dos tipos principales del conocimiento distinguidor por Piaget.
El conocimiento físico: es el conocimiento de objetos de la realidad exterior. El color
y el pero de una ficha son ejemplos de propiedades físicas que están en objetos de
la realidad exterior y que pueden conocerse mediante la observación.
El conocimiento lógico-matemático se compone de relaciones construidas por cada
individuo.
El niño progresa en la construcción del conocimiento lógico-matemático mediante
la coordinación del as relaciones simples que ha creado anteriormente entre
distintos objetos.

3. Piaget admitía la existencia de fuentes internas y externas del conocimiento. La
fuente del conocimiento físico es en parte externa al sujeto. Por el contrario, la
fuente del conocimiento lógico-matemático es interna.
CONSTRUCCIÓN MEDIANTE ABSTRACCIÓN EMPÍRICA Y REFLEXIONANTE
El punto de vista de Piaget sobre la naturaleza lógico-matemático del número
contrasta con el de quienes enseñan matemáticas y que se encuentra en la mayoría
de textos.
Según la teoría de Piaget, la abstracción del color de los objetos es de naturaleza
muy distinta a la abstracción del número. En realidad son tan diferentes, que se
designan con términos distintos. En la abstracción empírica, todo lo que el niño hace
es centrarse en una propiedad determinada del objeto, simplemente ignora las
propiedades restantes como el peso y el material de que está hecho el objeto.
La abstracción reflexionante comporta la construcción de relaciones entre objetos.
Las relaciones no tienen existencia en la realidad exterior. La semejanza o
diferencia entre una ficha u otra no existe en ninguna de las fichas ni en ningún otro
lugar de la realidad exterior. Ésta sólo existe en el pensamiento de quienes la
pueden establecer entre los objetos.
La abstracción constructiva podría ser más fácil de entender que
abstracción reflexionante, para indicar que la abstracción es una verdadera
construcción llevada a cabo por el pensamiento en vez de ser un enfoque sobre
algo que ya existe en los objetos. Piaget continuó afirmando que, en la realidad
psicológica del niño pequeño, la una no puede darse sin la otra. El niño no podría
construir conocimientos físicos si no poseyera un marco de referencia lógico-matemático
que le permitiera relacionar nuevas observaciones con el conocimiento
que ya posee.
Así pues, aunque la abstracción reflexionante no puede darse independientemente
de la abstracción empírica durante lo períodos sensoriomotor y preoperacional,
posteriormente sí que se hace posible esta independencia. Puede que la distinción
entre los dos tipos de abstracción no parezca importante mientras el niño aprende
números pequeños, sin embargo, cuando pasa a números mayores es evidente que
no es posible aprender cada número entero hasta el infinito a partir de conjuntos de
objetos o imágenes.
LA CONSTRUCCIÓN DEL NUMERO COMO SÍNTESIS DEL ORDEN Y DE LA
INCLUSIÓN JERARQUICA.
Según Piaget, el número es una síntesis de dos tipos de relaciones que el niño
establece entre objetos. Una es el orden y la otra la inclusión jerárquica.
Piaget entendía por orden, la única manera de asegurarnos de no pasar por alto
ningún objeto o de no contar el mismo más de una vez es poniéndolos en orden.
Sin embargo, el niño no tiene que poner los objetos literalmente en un orden
especial para establecer entre ellos una relación de orden. Lo importante es que los
ordene mentalmente.

4. Si la ordenación fuera la única acción mental que se realizara sobre los objetos, la
colección no podría cuantificarse puesto que el niño tendría en cuenta un objeto
cada vez y no un grupo de muchos al mismo tiempo.
La reacción de los niños pequeños a las tareas de inclusión de clases nos ayuda a
comprender lo difícil que es construir la estructura jerárquica.
Después de muchos ejemplos Piaget explicó la consecución de la estructura
jerárquica de la inclusión de clases mediante el aumento de la movilidad del
pensamiento del niño. De ahí la importancia que tiene para los niños establecer todo
tipo de relaciones entre todo tipo de contenidos. Cuando los niños establecen
relaciones entre todo tipo de contenidos, su pensamiento se hace más móvil, y uno
de los resultados de esta movilidad es la estructura lógico-matemática del número.
CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y CONOCIMIENTO SOCIAL.
La teoría del número de Piaget también contrasta con la suposición habitual según
la cual los números pueden enseñarse por transmisión social, como un
conocimiento social, especialmente enseñando a los niños a contar.
Al igual que el conocimiento físico, el conocimiento social es un conocimiento de
contenidos y requiere un marco de referencia lógico-matemático para su asimilación
y organización. El niño usa el mismo marco de referencia lógico-matemático tanto
para construir el conocimiento físico como el social. La gente cree que los números
deberían enseñarse por transmisión social, no realizan la distinción fundamental
entre conocimiento lógico-matemático, la fuente última del conocimiento es el niño
mismo, y en este ámbito no hay nada arbitrario.
Las palabras uno, dos, tres.... son ejemplos de conocimiento social. Cada lengua
posee un conjunto diferente de palabras para contar.
Así pues, el punto de vista de Piaget contrasta con la creencia de que existe un
mundo de números en el cual debe ser socializado cada niño.
POR QUÉ CONSERVAN LOS NIÑOS QUE CONSERVAN
Los niños llegan a ser capaces de conservar cuando han construido mentalmente
la estructura lógico-matemático del número, al menos hasta cierto punto. Los que
han construido esta estructura pueden imponerla a las hileras de diferente longitud.
Los que han construido sólo pueden basar sus juicios en rasgos perceptivos. Para
ellos, sobrepasar especialmente los límites significa más.
Para Piaget, el objetivo de la educación, a largo plazo, era la autonomía. Ello
contrasta claramente con la preocupación que sienten los educadores por los
medios.

5. KAREN FUSON:
Según Fuson, los numerales alcanzan diferentes significados por su uso en
contextos particulares. Propone una secuencia de desarrollo que considera 3
aspectos:
-El nombre de números
-Su estructuración
-Prácticas de conteo
Se distinguen 5 niveles de organización:
1. Nivel repetitivo:
- Es un todo indiferenciado, es una secuencia irrompible (1, 2,3…)
- No hay significación cardinal ordinal
- Los números carecen de individualidad
2. Nivel incontable:
- El recitado se compone de palabras individualizadas
- Se recitan en estricto orden
- El recitado debe empezarse en el número 1, la cadena no se puede
cortar
- Hay cierta significación entre cardinal y ordinal
- Llegar más lejos en el recitado implica mayor cantidad
- Existe la posibilidad de realizar correspondencia termino a termino
3. Nivel contable:
- Puede comenzar contando desde cualquier número y detenerse donde
desee
- Hay mejor coordinación entre las nociones de sucesor y cardinalidad y
clara relación ordinal con los elementos de la serie
- Existe flexibilidad en el uso de la serie recitada
4. Nivel numerable:
- Cada elemento de la serie tiene entidad propia, una entidad cardinal
- Hay significaciones entre cardinal y ordinal
- Se puede contar en ausencia de los objetos a contar
5. Nivel terminal:
- La cadena se convierte en bidireccional
- Existe automatización de acceso y recuperación de los elementos de la
serie
- Existe habilidad para contar hacia delante y atrás
- Hay posibilidades de obtener combinaciones aditivas a través de
composiciones y reagrupamiento de términos
- En este nivel se llega a la última etapa de construcción de la serie, como
inclusión de clase bidireccional y cardinalizada.

6. THEODORE BAROODY
Para Baroody, en el desarrollo del conteo se encuentran entrelazados, tanto los
principios que subyacen a éste, como las distintas habilidades que lo componen.
De este modo, opta por una postura intermedia entre los modelos de conteo que
se basan en la existencia y necesidad de comprender una serie de principios
fundamentales para el desarrollo del conteo, y aquellos otros en los que dicha
comprensión no es anterior al desarrollo de la habilidad de contar.
• Conocimiento intuitivo (0-2 años): el niño escucha y tiene noción de números.
• Conocimiento informal (2 años): el niño utiliza simbólicamente los números, pero
no los aplica.
• Conocimiento formal: los niños comienzan la educación básica.