AUTOR: CARLOS MACALUPÚ

5. Condiciones y nociones matemáticas necesarias para mejorar el
aprendizajes de la matemática.
Comprensión del
problema
• Identificar los
datos.
• Identificar la
acción.
• Organizar los
datos.
• Realizar
adecuadamente
la operación u
acción.
Comprensión el
número
• Secuencia verbal.
• Conteo, cardinal.
• Inclusión
jerárquica.
Comprensión del
SND
• Las agrupaciones
de diez para la
cuantificación.
• La decena como
unidad superior.
Inclusión de
decenas.
• Las diversas
representaciones
de cantidades:
usuales y no
usuales.

6. Secuencia
verbal
• El dominio de la secuencia permitirá
usar los números en diversos contextos.
Sin embargo no garantiza la
comprensión del número.
Conteo
• A través del conteo encuentran
el número de elementos de
una colección dada.
Cardinalidad
• El numero enunciado en
último lugar representa el
total de la colección.
Proceso de conteo y cardinalidad

7. Cuerda
Cadena irrompible
Cadena rompible
Cadena numerable
Cadena bidimensional
•Empieza en “uno” y los términos no
están diferenciados. Ej: unodostres,…
•Empieza en uno y los términos están
diferenciados. Ej: uno, dos, tres,…
•Empieza en un termino cualquiera. Ej:
cuatro, cinco, seis,…
•Cuenta una determinada cantidad, empieza
en cualquier número y dice en qué número
termina. Ej: cuatro, cinco, seis. ¡Es seis!
•Empieza en cualquier número y cuenta hacia
adelante o hacia atrás. Ej: …seis, siete,
ocho/seis, cinco cuatro…
Etapas de la secuencia verbal

8. A cada objeto
del conjunto se
le asigna una
palabra
numérica y
solo una.
Las palabras
numéricas se
recitan
siempre en
orden, sin
saltearse
ninguna.
Solo se
interesa en el
aspecto
cuantitativo,
dejando de
lado
características
físicas de los
objetos
contados como
tamaño,
forma, etc.
El orden en que
se cuentan los
elementos de la
colección no es
importante para
obtener el
cardinal de la
colección.
El número
enunciado en
último lugar
representa el
total de la
colección.
Orden estable
Correspondencia
término a
término
Abstracción
No pertinencia de
orden
Cardinalidad
Dominio del proceso de contar

9. La comprensión del SND se inicia con la
comprensión del número en términos
de unidades solamente, lo cual implica
comprenderlo en una relación de
inclusión jerárquica.
Implica el reconocimiento de que uno
está contenido en dos, que dos esta
contenido en tres; y así sucesivamente.
Inclusión jerárquica

10. 1. Las agrupaciones de diez para la cuantificación.
El Sistema de Numeración Decimal

11. 2. La decena como unidad superior. Inclusión de decenas.
El Sistema de Numeración Decimal
• Obtener el número 10 agregando una
unidad al nueve.
• Trabajar con decenas formadas por
paquetes de 10 monedas de un sol.
Luego, utilizar un billete de diez soles
para reemplazar un paquete de 10
monedas.
• Trabajar con decenas formadas por unidades y reemplazarlas por una unidad
superior equivalente.

12. 3. Las diversas representaciones de cantidades: usuales y no usuales.

13. • Situación 01
• Se evidencia que en el primer grado del nivel primaria, se debe propiciar el desarrollo de las nociones
básicas que le permitirán a los niños y niñas posteriormente el desarrollo de habilidades relacionadas a la
construcción y comprensión del número y el significado de las operaciones. ¿Qué estrategias son
pertinentes para el desarrollo de estas nociones matemáticas básicas para la construcción mental del
número?
a. Seleccionar competencias y capacidades, luego proponer actividades con intencionalidad, que planteen
situaciones desafiantes que impliquen un conflicto cognitivo para que los niños y niñas las resuelvan y
comprendan así el sentido y la utilidad de un saber matemático.
b. Propiciar en los niños, situaciones vivenciales y actividades lúdicas para que de forma natural desarrollen su
pensamiento perceptual con su cuerpo, con posiciones, con sonidos y manipulen diversos materiales
concretos estructurados y no estructurados que le permitan construir la noción de número.
c. Propiciar actividades donde se ponga en evidencia los procesos de clasificación, correspondencia,
seriación, etc. con objetos del entorno según rangos establecidos para desarrollar su pensamiento
matemático.
d. Trabajar con los niños un rango numérico reducido pues esto les ayudará a comprender el significado de las
operaciones al resolver problemas sencillos en situaciones cotidianas referidas a juntar, agregar y quitar.

14. • Situación 02
• La docente del primer grado de primaria tiene el propósito de desarrollar la noción de
número en diferentes actividades diarias. El día de hoy realizó una votación para elegir el
nombre que le pondrían a la tienda que han armado los niños para jugar. La docente
recogió la propuesta de nombre de los niños, los escribió en la pizarra para la votación y
les pidió votar trazando un palote al costado de cada uno de los nombres. Al concluir la
votación, contaron los palotes que habían por cada propuesta y luego la docente borró
los palotes y escribió el número respectivo. A continuación, utilizando preguntas, pidió a
los niños comparar resultados para identificar al ganador.
• ¿Cuál de las acciones realizadas por la docente NO contribuye con el propósito del
aprendizaje planteado?
a. Pedir contar cuántos palotes corresponden a cada nombre después de la votación.
b. Utilizar solamente preguntas para que comparen los resultados e identificar al ganador.
c. Borrar los palotes y hacer que comparen las cantidades usando solo los números
respectivos.
•

15. • Situación 03
• Es lunes y todos los niños de la IE. se forman en el patio para cantar el Himno
Nacional. La docente del primer grado pide a los 9 niños del aula que se ordenen
del más bajo al más alto. Los niños comienzan a medirse uno a uno y les resulta
difícil encontrar cómo ordenarse., aunque finalmente lo logran. Una vez que
lograron ordenarse por tamaño, la docente los felicita diciendo: “Felicitaciones, lo
lograron!”.
• Si a continuación tiene la intención de promover la metacognición en los niños
sobre la acción realizada, ¿cuál es una pregunta que contribuye a dicho
propósito?
a. ¿Quién es el más alto y quién es el más bajo?
b. ¿Cómo hicieron para lograr ordenarse por tamaño?
c. ¿Tendrían que cambiarse de lugar para ordenarse si sale uno de los niños del
medio de la fila?

16. • Situación 04
• Los niños de cinco años juegan en el sector de construcción con tres cajas de colores y las ordenan de la siguiente
manera:
• Luego, la docente conversa con Mhel:
• ¿Cuál es la propiedad de la seriación que Mhel evidencia haber alcanzado?
a. Reciprocidad
b. Transitividad
c. Reversibilidad.
Mhel: La más pequeña es la roja
Docente: ¿más pequeño que cuál?
Mhel: más pequeña que la azúl con rayas
Docente: y si comparas la azul con la verde ¿cuál es más pequeña?
Mhel: La azul
Docente. Entonces, cuál caja es más pequeña y cuál es más grande que la azul?
Mhel.: La caja azul es más grande que la roja y es más pequeña que la verde

22. Situación 08
Al ser el número una relación mental que no existe en la realidad, este aprendizaje es muy complejo y pasa por
distintas etapas. ¿De qué manera los niños perciben los números progresivamente? Señale cuál representa la
imagen.
a. Comprende el número de forma nominal
b. Comprende el número como ordinal únicamente
c. Comprende el número como cardinal
d. Comprende el número como numeral

23. Situación 09
Asimismo, la siguiente imagen representa
a. Comprende el número de forma nominal
b. Comprende el número como ordinal únicamente
c. Comprende el número como cardinal
Comprende el número como numeral

24. • Situación 10
• La docente les pregunta a los niños de cinco años para qué sirven los números. A
continuación, se presentan algunas respuestas:
• Eva: “Sirven para que sepamos cuántas pelotas hay en la caja”.
• Javier: “Y para decir que mi casa está en la calle Lima 215, Villa María”.
• Marcela: “También sirven para decir quién ha ganado, y quién llegó segundo o al
último cuando jugamos a las carreras”.
• ¿En cuál de las intervenciones se evidencia el uso del número como nominal?
a. En la de Eva.
b. En la de Javier.
c. En la de Marcela

25. • Situación 11
• ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a.“En el número 53, hay 4 decenas y 13 unidades”
b.“En el número 140 hay 4 decenas en total” V
c. “En el número 49, hay 4 decenas y el 4 equivale a 40 unidades”
V

27. RECORDEMOS
“SON 20 TIPOS DE PROBLEMAS PARA
NIÑOS, EMPLEADOS PARA CONSTRUIR
LAS ESTRUCTURAS ADITIVAS”

28. CAMBIO 1 Y 2
COMBINACIÓN 1
NIVEL PREVIO
COMBINACIÓN 2
CAMBIO 3 Y 4
COMPARACIÓN 1 Y 2
IGUALACIÓN 1 Y 2
III CICLO
CAMBIO 5 Y 6
COMPARACIÓN 3 Y 4
IGUALACIÓN 3 Y 4
IV CICLO
COMPARACIÓN 5 Y 6
IGUALACIÓN 5 Y 6
V CICLO
DISTRIBUCIÓN DE LOS PAEV EN EL NIVEL
PRIMARIO

29. OMBINACIÓ

30. 1 2
CALCULAR EL TODO: COMBINACIÓN 1
CALCULAR LAS PARTES: COMBINACIÓN 2

31. EJEMPLOS DE COMBINACIÓN 1
1. En una granja hay 15 patos y 13 gallinas. ¿Cuántas aves hay?
2. En un aula hay 13 niños y 14 niñas ¿Cuántos estudiantes hay en
total?
En estos problemas se está pidiendo EL TODO, por lo
tanto, estamos hablando de combinación 1

32. EJEMPLOS DE COMBINACIÓN 2
1. En una canasta hay 23 frutas. 13 son lúcumas y el resto chicopes. Cuántos chicopes hay?
2. En un equipo de fútbol hay 5 deportistas zurdos, el resto son diestros. ¿Cuántos futbolistas
son diestros?
En este problema se está pidiendo una de las partes,
por lo tanto, este es un caso típico de combinación 2.

33. PROBLEMAS
DE CAMBIO

34. La incógnita puede estar en cualquiera de los tres
elementos y en función a esta, se determina el tipo
de cambio
CAMBIO
CANTIDAD
INICIAL
CANTIDAD
FINAL
ESQUEMA DE LOS PROBLEMAS DE CAMBIO

35. TENGAMOS PRESENTE LO SIGUIENTE
a) Cuando la incógnita está en la cantidad final, es cambio 1 y 2.
b) Cuando la incógnita está en el cambio, es cambio 3 y 4.
c) Cuando la incógnita está en la cantidad inicial, es cambio 5 y 6

36. Alberto tenía 12 figuritas. Le regalaron 13 ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
CAMBIO 1
Le regalan 13 X
12 figuritas

37. José tiene 13 canicas. Pierde 7. ¿Cuántas canicas le queda?
CAMBIO 2
Pierde 7 X
13 canicas

38. Manuel tenía 14 caramelos. Pedro le dio algunos caramelos. Ahora tiene 25. ¿Cuántos
caramelos le dio Pedro?
CAMBIO 3
X 25
14 caramelos

39. José tenía 24 soles. Le dio algunos soles a Lola. Ahora tiene 15 soles.¿ Cuántos soles le dio a
Lola?
CAMBIO 4
X 15
24 soles

40. María tenía algunos soles. Alberto le dio 7 soles. Ahora tiene 15 soles. ¿Cuántos soles tenía
Alberto?
CAMBIO 5
Le dieron 7
soles
15 soles
X

41. Fabricio tenía algunos soles. Le dio 15 soles a Miguel. Ahora tiene 13 soles. ¿Cuántos soles
tenía Fabricio?
CAMBIO 6
Dio 15 soles 13
X

42. COMPARACIÓN

43. Para este tipo de problemas debemos tener en cuenta lo siguiente:
De las dos cantidades propuestas, una está estática, la otra aumenta o
disminuye según sea el caso.
Cuando aparece más qué o menos qué estamos hablando de
COMPARACIÓN.
En toda COMPARACIÒN hay tres términos:
1.- REFERENTE
2.- COMPARADA
3.- DIFERENCIA

44. Si la incógnita está
en la referencia la
comparación puede
ser 5 Ó 6
Si la incógnita está
en la comparada la
comparación puede
ser 3 Ó 4
Si la incógnita
está en la
diferencia la
comparación
puede ser 1 Ó 2
REFERENCIA COMPARADA DIFERENCIA

45. ¿Cómo se encuentra la comparada y la
referencia?
Tomamos como referencia el siguiente ejemplo: Emilio tiene 15
figuritas, José tiene 19 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene José más que Emilio?
José más que Emilio
José menos que Emilio
José es la comparada, Emilio es el referente

46. CASOS DE COMPARACIÒN
1.- Manuel tiene 8 carritos, José tiene 14 carritos. ¿Cuántos carritos tiene José más que Manuel?
Como la incógnita está en la diferencia y la comparación es más qué, el tipo es COMPARACIÓN 1
REFERENCIA
Manuel 8
COMPARADA
José 14
DIFERENCIA
x

47. Josefina tiene 23 colores. Felipe tiene 17 colores. ¿Cuántos colores tiene Felipe menos que Josefina?
Como la incógnita está en la diferencia y la comparación es menos qué, el tipo es COMPARACIÓN 2
REFERENCIA
JOSEFINA 23
COMPARADA
FELIPE 17
DIFERENCIA
X
CASOS DE COMPARACIÒN

48. CASOS DE COMPARACIÒN
Joselo tiene 15 años. Pepe tiene 7 años más que Joselo. ¿Cuántos años tiene Pepe?
Como la incógnita está en la comparada y la comparación es más qué, el tipo es COMPARACIÓN 3
REFERENCIA
JOSELO 15
COMPARADA
PEPE X
DIFERENCIA
7 AÑOS

49. CASOS DE COMPARACIÒN
Adalberto tiene 13 lápices. Hortensia tiene 6 lápices menos que Adalberto. Cuántos lápices tiene Hortensia?
Como la incógnita está en la comparada y la comparación es menos qué, el tipo es COMPARACIÓN 4
REFERENCIA
ADALBERTO 13
COMPARADA
HORTENSIA X
DIFERENCIA
6

50. CASOS DE COMPARACIÒN
.- Alicia tiene 12 muñecas. Alicia tiene 5 muñecas más que Juanita. ¿Cuántas muñecas tiene Juanita?
Como la incógnita está en la referencia y la comparación es más qué, el tipo es COMPARACIÓN 5
REFERENCIA
JUANITA X
COMPARADA
ALICIA 12
DIFERENCIA
5

51. CASOS DE COMPARACIÒN
Eleodoro tiene 4 trompos. Eleodoro tiene 5 trompos menos que Angelito. ¿Cuàntos trompos tiene Angelito?
Como la incógnita está en la referencia y la comparación es menos qué, el tipo es COMPARACIÓN 6
REFERENCIA
ANGELITO X
COMPARADA
ELEODORO 4
DIFERENCIA
5

52. IGUALACIÓN

53. CASOS DE IGUALACIÒN
Manuel tiene $ 25 . Josè tiene 15. ¿Cuànto dinero tiene que ganar José para tener tanto como Manuel?
Como la incógnita está en la diferencia y la comparación es mas qué, el tipo es igualación 1
REFERENCIA
MANUEL 25
COMPARADA
JOSÉ 15
DIFERENCIA
X

54. CASOS DE COMPARACIÒN
.- La canasta de Marìa pesa 15 Kg. La canasta de Aurelia pesa 23 Kg. ¿Cuántos kilos tiene que perder la canasta de Aurelia
para pesar tanto como la maleta de María
Como la incógnita está en la diferencia y la comparación es menos qué, el tipo es IGUALACIÓN 2
REFERENCIA
MARÍA 15
COMPARADA
AURELIA 23
DIFERENCIA
X

55. CASOS DE IGUALACIÓN
Martín tiene $ 26. Si a Adalberto le regalan $ 11, tendrá tanto dinero como Martín. Cuánto dinero tiene Adalberto?
Como la incógnita está en la comparada y la comparación es más qué, el tipo es IGUALACIÓN 3
REFERENCIA
MARTÍN 26
COMPARADA
ADALBERTO X
DIFERENCIA
11

56. CASOS DE IGUALACIÒN
Teobaldo tiene 16 bolitas. Si Braulio pierde 7 bolitas tendrá tantas bolitas como Teobaldo. Cuántas bolitas tiene Braulio?
Como la incógnita está en la comparada y la comparación es menos qué, el tipo es IGUALACIÓN 4
REFERENCIA
TEOBALDO 16
COMPARADA
BRAULIO X
DIFERENCIA
7

57. CASOS DE IGUALACIÒN
Mario tiene 15 soles. Si Mario gana 11 tendrá tanto dinero como Andrés. ¿Cuánto dinero tiene Andrés
Como la incógnita está en la referencia y la comparación es más qué, el tipo es IGUALACIÓN 5
REFERENCIA
ANDRÉS X
COMPARADA
MARIO 15
DIFERENCIA
11

58. CASOS DE IGUALACIÒN
.- Angélica tiene 35 soles. Si Angélica pierde13 soles tendrá tanto dinero como Ana. Cuánto dinero tiene Ana?
Como la incógnita está en la referencia y la comparación es menos qué, el tipo es IGUALACIÓN 6
REFERENCIA
ANA X
COMPARADA
ANGÉLICA 35
DIFERENCIA
13

59. SITUACION 14
Con el propósito de afianzar en los estudiantes la comprensión del significado de la adición, la
docente les pide que escriban, en un cartel, los precios de los jugos de naranja y de lúcuma que se
venderán en la juguería. Para ello utilizarán la siguiente información
El jugo de naranja costará 4 soles.
El jugo de lúcuma costará 3 soles más que el jugo de
naranja.
¿A cuál de los siguiente significados corresponde la situación planteada?
a. Cambio, porque implica la acción de agregar una cantidad a otra, conociendo la cantidad inicial, la cual
se modifica en el tiempo, y la cantidad de aumento, para determinar la cantidad final.
b. Comparación, porque implica la acción de comparar una cantidad con otra, conociendo una de las
cantidades comparadas y la diferencia, para determinar la otra cantidad comparada.
c. Combinación, porque implica la acción de juntar una cantidad con otra, conociendo las cantidades
que corresponden a las partes, para determinar la cantidad que corresponde al total.