Describe el tema de distribución de frecuencias para datos agrupados y no agrupados

1. ESTADÍSTICA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Docente: M. Moya Ch.

2. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
• Una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es
una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a
cada dato su frecuencia correspondiente.
Frecuencia Absoluta
La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en
un estudio estadístico.
Se representa por fi.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se
representa por N.
𝑓1 + 𝑓2 + 𝑓3 + ⋯ + 𝑓𝑛 = 𝑁
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra
griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
𝑖=1
𝑖=𝑛
𝑓𝑖 = 𝑁

3. Frecuencia absoluta (ni)
Es el número de veces que aparece repetido cada valor de la variable
(categoría).
Frecuencia relativa (fi)
Es el cociente ni/N; siendo N el total de las observaciones. Este cociente indica
la proporción que representan los datos de una categoría o clase determinada,
en relación al total de los datos (N).
Frecuencia absoluta acumulada (Ni)
Se obtiene sumando las frecuencia absolutas precedentes a cada clase o
categoría.
Frecuencia relativa acumulada (Fi)
Es el cociente Ni/N; representa la proporción de datos ubicados en el extremo
interior de la distribución y un valor superior.
Clase o Categoría (Xi)
Representan los valores diferentes de la variable, dentro de las observaciones.

4. DISTRIBUCIÓNDE
FRECUENCIAS
DATOS NO
AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS

5. Ejercicio #1 (DATOS NO AGRUPADOS)
Se desea estudiar el diámetro interno de las arandelas que se producen con un
determinado proceso de fabricación, los siguientes datos representan el diámetro interno
en mm de 16 arandelas tomadas de una muestra aleatoria; construya una tabla de
distribución de frecuencia para describir los datos.
18 20 21 19
19 24 18 19
20 20 20 19
19 21 22 19
Tabla de Distribución de Frecuencia
Xi (Clase o
Categoría)
ni Ni
18 2 0,125 ~ 12,5 2 0,125 ~ 12,5
19 6 0,375 ~ 37,5 8 0,5 ~ 50
20 4 0,25 ~ 25 12 0,75 ~ 75
21 2 0,125 ~ 12,5 14 0,875 ~ 87,5
22 1 0,063 ~ 6,25 15 0,9375 ~ 93,75
24 1 0,063 ~ 6,25 16 1 ~ 100
N 16 1 ~ 100
fi ~ % Fi ~ %

6. Tratamiento de datos por intervalos (DATOS AGRUPADOS)
Se utiliza para aquellos casos donde existe una gran variedad de categorías o clases para
la variable en estudio, por lo que se hace necesario agrupar los datos por intervalos del
mismo tamaño (amplitud).
Notación:
Xi: punto medio
LI: Límite inferior del intervalo
LS: Límite superior del intervalo
ni: Frecuencia absoluta (número de datos que están dentro del intervalo)
A: amplitud
m: número de intervalos
li: límite inferior de todas las observaciones
ls: límite superior de todas las observaciones
FÓRMULAS:
A= ls - li Xi= LS + LI
m 2

7. Ejercicio #2 (DATOS AGRUPADOS POR INTERVALOS)
Parte de un estudio de control de calidad tuvo como objetivo mejorar una línea de
producción, para lo cual se midieron los pesos en onzas de 50 barras de jabón,
obteniéndose los siguientes resultados. Construya una tabla de distribución de
frecuencias agrupando los datos en 5 intervalos.
Tabla de Distribución de Frecuencia
11,6 12,6 12,7 13,1 12,8 13,3 13,6 13,7 13,8 14,1
14,3 14,3 14,6 15,1 14,8 15,2 15,6 15,6 15,7 15,8
15,8 15,9 15,9 16,2 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,5
16,5 16,6 17 17,3 17,1 17,3 17,4 17,4 17,4 17,6
17,7 18,1 18,3 18,3 18,3 18,5 18,5 18,8 19,2 20,3
Xi ni fi ~ % Ni Fi ~ %
11,6 - 13,3 12,45 6 0,12 ~ 12,00 6 0,12 ~ 12 11,55 - 13,35
13,4 - 15,1 14,25 9 0,18 ~ 18,00 15 0,3 ~ 30 13,35 - 15,15
15,2 - 16,9 16,05 17 0,34 ~ 34,00 32 0,64 ~ 64 15,15 - 16,95
17,0 - 18,7 17,85 15 0,30 ~ 30,00 47 0,94 ~ 94 16,95 - 18,75
18,8 - 20,5 19,65 3 0,06 ~ 6,00 50 1 ~ 100 18,75 - 20,55
N 50 1 ~ 100
Intervalos Intervalo Real

8. Tipos de Gráficos

9. • Diagrama de barras: Se utiliza habitualmente
para variables cuantitativas discretas.
• Histograma: Se utiliza para variables
cuantitativas continuas.
• Polígonos de frecuencias: Se utiliza en los
mismos casos que el histograma.
• Diagrama de sectores: Se puede utilizar para
todo tipo de variable, pero se usa
habitualmente para las variables cualitativas.

10. Diagrama de Barra
1 2 3 4
# de Hijos por Familia 2 4 3 2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
# de Hijos por Familia

11. Histograma
0
5
10
15
20
25
30
35
(5-15) (15-25) (25-35) (35-45)
Edades de las personas que aprenden otros idiomas
Edades de las personas
que aprenden otros
idiomas

12. Polígonos de Frecuencias
60
65
70
75
80
85
90
1 2 3 4
Peso por equipo
Peso por equipo

13. Diagrama de sectores
Vehiculo
propio
Tren
Autobus
Avión
Amplitud= (360°/N)fi
Medio de
Locomoción # de Personas
Vehiculo propio 45
Tren 20
Autobus 18
Avión 7
Total 90
Amplitud= (360°/90)45
Amplitud= 180°