SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 16
Descargar para leer sin conexión
Muestra
Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una
característica. Ejemplo: la gente de una provincia
Muestra: cualquier subconjunto de la población. Ejemplo: la gente de un pueblo
Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestra
representativa de la población.
Población
Estrato 1 Estrato 2
Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que:
• Sea aleatoria.
• Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población.
1. Población y muestra
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Variable o carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los
individuos de la población. Ejemplos: deporte practicado, número de hermanos,
peso.
Caracteres
estadísticos
Cualitativos
Cuantitativos
: no se pueden medir. Ej: deporte
se pueden medir.
Ejemplos: nº de hermanos, peso
Dentro de él se pueden establecer modalidades.
Ejemplo: fútbol, baloncesto,…
2. caracteres estadísticos
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Discretos
Continuos:
: toma valores aislados.
Ej: nº de hermanos
puede tomar infinitos
valores
Ej: peso
• En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos
muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases).
• El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase.
• Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada
clase coincida con el extremo inferior de la siguiente.
Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido:
168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154,
174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161,
178, 169, 177, 169.
Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo:
3. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Talla en cm. Recuento
Marcas de
clase
Número de
alumnos
[150–155) / 152,5 1
[155–160) ////// 157,5 6
[160–165) //////////// 162,5 12
[165–170) ////////// 167,5 10
[170–175) ///// 172,5 5
[175–180) // 177,5 2
• Frecuencia absoluta (fi ó ni) del valor xi: es el número de veces que se repite
ese valor.
• Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia
absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
[150–155) 152,5 1
1
1 6
[155–160) 157,5 6
6
1 6
[160–165) 162,5 12
1 2
1 6
[165–170) 167,5 10
1 0
1 6
[170–175) 172,5 5
5
1 6
[175–180) 177,5 2
2
1 6
4. Tablas de frecuencias absolutas y relativas
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
• Frecuencia absoluta acumulada (Fi ó Ni) del valor xi: es la suma de las
frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi.
• Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las
frecuencias absolutas relativas de los valores anteriores o iguales a xi.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
[150–155) 152,5 1
1
1 6
1
1
1 6
[155–160) 157,5 6
6
1 6
7
7
1 6
[160–165) 162,5 12
1 2
1 6
19
1 9
1 6
[165–170) 167,5 10
1 0
1 6
29
2 9
1 6
[170–175) 172,5 5
5
1 6
34
3 4
1 6
[175–180) 177,5 2
2
1 6
36 1
5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
6. Porcentajes
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Clases
Marcas
xi
Frecuenci
a absoluta
fi
Frecuencia
relativa
hi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
Frecuencia
relativa
acumulada
Hi
Porcentajes
pi =
Porcentajes
acumulados
Pi =
[150–155) 152,5 1 0,028 1 0,028 2 2
[155–160) 157,5 6 0,17 7 0.198 17 19
[160–165) 162,5 12 0,33 19 0,528 33 52
[165–170) 167,5 10 0,28 29 0,806 28 80
[170–175) 172,5 5 0,14 34 0,944 14 94
[175–180) 177,5 2 0,056 36 1 5 100
• Frecuencia porcentual (pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa por 100.
pi =100*hi
• Frecuencia porcentual acumulada (Pi) del valor xi: es igual a la frecuencia
relativa acumulada por 100.
Pi =100*Hi
• Se utilizan para comparar las modalidades de un carácter mediante sectores
circulares.
• El ángulo central de un sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta
correspondiente.
¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre?
7. Diagrama de sectores
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
8. Diagrama de barras
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos.
En el eje horizontal se sitúan las modalidades, y en el vertical sus
frecuencias absolutas o relativas.
Se utilizan para distribuciones de variables estadísticas continuas o para
distribuciones de variables estadísticas discretas con un gran número de datos
y agrupados en clases.
9. Histograma y polígono de frecuencias
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
La moda es la modalidad o el valor que más se repite, es decir, el de mayor
frecuencia absoluta.
Para calcular la moda de una variable estadística agrupada en clases se toma
como valor aproximado de la moda la marca de la clase que presenta mayor
frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
[150–155) 152,5 1
[155–160) 157,5 6
[160–165) 162,5 12
[165–170) 167,5 10
[170–175) 172,5 5
[175–180) 177,5 2
36
Mo = 162,5 cm
10. Parámetros de centralización. Moda
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total
de valores. Cada valor ( xi ) se tiene en cuenta tantas veces como aparezca (fi )
i i i i1 1 2 2 n n
1 2 n i
x f x fx f x f ... x f
x
f f ... f f N
+ + +
= = =
+ + +
∑ ∑
∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi fi
[150–155) 152,5 1 152,5
[155–160) 157,5 6 945
[160–165) 162,5 12 1950
[165–170) 167,5 10 1675
[170–175) 172,5 5 862,5
[175–180) 177,5 2 355
36 5940
5940
x 165 cm
36
= =
11. Parámetros de centralización. Media
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
• La mediana separa los datos ordenados de menor a mayor en dos intervalos con
el mismo número de datos. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,5,5,5,6. Mediana = 2
• Si los datos están agrupados, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo
cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos y
la mediana es la marca de la clase mediana.
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
Frecuencia
absoluta
acumulada
Fi
[150–155) 152,5 1 1
[155–160) 157,5 6 7 < 18
[160–165) 162,5 12 19 > 18
[165–170) 167,5 10 29
[170–175) 172,5 5 34
[175–180) 177,5 2 36
M = 162,5 cm
12. Parámetros de centralización. Mediana
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente:
1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 9 9
Q1 Q2 Q3
xi fi Fi Hi
1 2 2 0,08
2 3 5 0,19
3 4 9 0,35
4 5 14 0,54
5 3 17 0,65
6 2 19 0,73
7 4 23 0,88
8 1 24 0,92
9 2 26 1
Q1: es el primer valor que supera
a la cuarta parte de los datos
Q2: es el valor de la mediana
Q3: es el primer valor que supera
a las tres cuartas partes de los datos
13. Cuartiles
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Se llama recorrido de una variable estadística a la diferencia entre su valor máximo
y su valor mínimo. R = MAX – MIN. Ej: R = 177,5 – 152,5 = 15.
Se llama desviación media de una variable estadística X a la media aritmética de los
valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
i i i i
i
f | x x | f | x x |
DM
f N
− −
= =
∑ ∑
∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi – | xi – | fi | xi – |
[150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50
[155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00
[160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00
[165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00
[170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00
[175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00
36 175,00
175
DM 4,86 cm
36
= =
14. Parámetros de dispersión. Recorrido o rango. Desviación media
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
Se llama varianza de la variable estadística X a la media aritmética de los cuadrados
de las desviaciones respecto de la media. A su raíz cuadrada se le llama desviación
típica. 2 2
i i i i2 2
i i
f (x x) f x
s x
f f
−
= = −
∑ ∑
∑ ∑
Clases
Marcas
xi
Frecuencia
absoluta
fi
xi
2 fi xi
2
[150–155) 152,5 1 23256 23256
[155–160) 157,5 6 24804 148838
[160–165) 162,5 12 26406 316875
[165–170) 167,5 10 28056 280563
[170–175) 172,5 5 29756 148781
[175–180) 177,5 2 31506 63013
36 981325
2 2
i i i i 2
i i
f (x x) f x
s x
f f
−
= = −
∑ ∑
∑ ∑
2
i i2 2
i
2 2
f x
s x
f
981325
165 34,03 cm
36
= − =
= − =
∑
∑
s 34,03 5,83 cm= =
15. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica
MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que:
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos.
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos.
• En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos.
(x s, x s)− +
(x 2s, x 2s)− +
(x 3s, x 3s)− +
68% 95% 99%
16. Distribución de los datos respecto a la media
MATEMÁTICAS 4 ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Conceptos estadistica basica
Conceptos estadistica basicaConceptos estadistica basica
Conceptos estadistica basicadamarys_guillen
 
Que es la marca de clase y como calcularla
Que es la marca de clase y como calcularla Que es la marca de clase y como calcularla
Que es la marca de clase y como calcularla CarlosDavid108
 
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)Kennia T
 
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Julia Bravo Gómez.
 
Presentacion probabilidad
Presentacion probabilidadPresentacion probabilidad
Presentacion probabilidadMarichuy2513
 
Distribucion de frecuencias
Distribucion de frecuencias Distribucion de frecuencias
Distribucion de frecuencias Santiago Sanchez
 
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos AgrupadosTabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupadosprofesor Sergio llanos
 
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS Juan Carlos Durand
 
Medidas descriptivas
Medidas descriptivasMedidas descriptivas
Medidas descriptivasgrahbio14
 
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptx
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptxVariables Cuantitativas y Cualitativas.pptx
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptxDanko Valderrama
 

La actualidad más candente (20)

Clase05 eyp
Clase05 eypClase05 eyp
Clase05 eyp
 
Teoría de estadística unidimensional
Teoría de estadística unidimensionalTeoría de estadística unidimensional
Teoría de estadística unidimensional
 
Introducción a la Estadística
Introducción a la EstadísticaIntroducción a la Estadística
Introducción a la Estadística
 
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOSTABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
TABLA DE FRECUENCIAS - NO AGRUPADOS
 
Conceptos estadistica basica
Conceptos estadistica basicaConceptos estadistica basica
Conceptos estadistica basica
 
Estadística bidimensional
Estadística bidimensionalEstadística bidimensional
Estadística bidimensional
 
Medidas Estadística
Medidas EstadísticaMedidas Estadística
Medidas Estadística
 
Que es la marca de clase y como calcularla
Que es la marca de clase y como calcularla Que es la marca de clase y como calcularla
Que es la marca de clase y como calcularla
 
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
FUNCIONES (MATEMÁTICAS)
 
Variables estadísticas
Variables estadísticasVariables estadísticas
Variables estadísticas
 
5. regresión lineal multiple
5.  regresión lineal multiple5.  regresión lineal multiple
5. regresión lineal multiple
 
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
Estadística, gráficos, tablas y estadígrafos.
 
Optimizacion de funcion
Optimizacion de funcionOptimizacion de funcion
Optimizacion de funcion
 
Regresión lineal
Regresión linealRegresión lineal
Regresión lineal
 
Presentacion probabilidad
Presentacion probabilidadPresentacion probabilidad
Presentacion probabilidad
 
Distribucion de frecuencias
Distribucion de frecuencias Distribucion de frecuencias
Distribucion de frecuencias
 
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos AgrupadosTabla de Frecuencias para Datos Agrupados
Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados
 
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS
TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS
 
Medidas descriptivas
Medidas descriptivasMedidas descriptivas
Medidas descriptivas
 
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptx
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptxVariables Cuantitativas y Cualitativas.pptx
Variables Cuantitativas y Cualitativas.pptx
 

Similar a estadistica unidimensional

Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltosmatoboti
 
Estadistica lucho t
Estadistica lucho tEstadistica lucho t
Estadistica lucho tLuis Trelles
 
Estadistica intro 1
Estadistica intro 1Estadistica intro 1
Estadistica intro 1Sel3085
 
Estadistica _intro
Estadistica _introEstadistica _intro
Estadistica _introSel3085
 
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptx
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptxTRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptx
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptxEswinManuelGarcesVel
 
Estadística
EstadísticaEstadística
Estadísticajcremiro
 
Medidas numéricas de datos agrupados
Medidas numéricas de datos agrupadosMedidas numéricas de datos agrupados
Medidas numéricas de datos agrupadosRocío Meza
 
5. Medidas de tendencia central
5. Medidas de tendencia central5. Medidas de tendencia central
5. Medidas de tendencia centralNilsa Téllez
 
Ficha 9 toma desición
Ficha 9 toma desiciónFicha 9 toma desición
Ficha 9 toma desiciónIván Herrera
 
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdfPaoloFranciscoHurtad
 
Estadística General - practica 1
Estadística General - practica 1Estadística General - practica 1
Estadística General - practica 1Free TIC
 
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptx
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptxPPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptx
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptxFREDDYVelasquez24
 

Similar a estadistica unidimensional (20)

Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltosEjercicios resueltos
Ejercicios resueltos
 
TABLAS DE FRECUENCIA.pptx
TABLAS DE FRECUENCIA.pptxTABLAS DE FRECUENCIA.pptx
TABLAS DE FRECUENCIA.pptx
 
Estadistica lucho t
Estadistica lucho tEstadistica lucho t
Estadistica lucho t
 
Resumen materia octavo 005
Resumen materia octavo 005Resumen materia octavo 005
Resumen materia octavo 005
 
Estadistica intro 1
Estadistica intro 1Estadistica intro 1
Estadistica intro 1
 
Estadistica _intro
Estadistica _introEstadistica _intro
Estadistica _intro
 
Variables
VariablesVariables
Variables
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptx
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptxTRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptx
TRABAJO - ESTADISTICA - TRABAJO - ESTADISTICA.pptx
 
Estadística
EstadísticaEstadística
Estadística
 
Estadistica 1
Estadistica 1Estadistica 1
Estadistica 1
 
Estadistica
EstadisticaEstadistica
Estadistica
 
Medidas numéricas de datos agrupados
Medidas numéricas de datos agrupadosMedidas numéricas de datos agrupados
Medidas numéricas de datos agrupados
 
ESTADISTICA
ESTADISTICAESTADISTICA
ESTADISTICA
 
5. Medidas de tendencia central
5. Medidas de tendencia central5. Medidas de tendencia central
5. Medidas de tendencia central
 
4 estadistica descriptiva
4 estadistica descriptiva4 estadistica descriptiva
4 estadistica descriptiva
 
Ficha 9 toma desición
Ficha 9 toma desiciónFicha 9 toma desición
Ficha 9 toma desición
 
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf
2_DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS (ORGANIZACIÓN DE DATOS)-2023-3-3 (1).pdf
 
Estadística General - practica 1
Estadística General - practica 1Estadística General - practica 1
Estadística General - practica 1
 
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptx
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptxPPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptx
PPT_2DO_MEDIDAS_DE_TENDENCIA_CENTRAL_PARA_DATOS_AGRUPADOS (1).pptx
 

Más de klorofila

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018klorofila
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)klorofila
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestreklorofila
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividadklorofila
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremasklorofila
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1klorofila
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasklorofila
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemasklorofila
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuacionesklorofila
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluaciónklorofila
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesklorofila
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoklorofila
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadklorofila
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cklorofila
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001klorofila
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17klorofila
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoklorofila
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2klorofila
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16klorofila
 

Más de klorofila (20)

Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018Exprob2bachcn2018
Exprob2bachcn2018
 
Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)Ejercicios de probabilidad(1)
Ejercicios de probabilidad(1)
 
2bach2trimestre
2bach2trimestre2bach2trimestre
2bach2trimestre
 
Ejerciciosanalisisselectividad
EjerciciosanalisisselectividadEjerciciosanalisisselectividad
Ejerciciosanalisisselectividad
 
Derivadas. teoremas
Derivadas. teoremasDerivadas. teoremas
Derivadas. teoremas
 
Presentación1
Presentación1Presentación1
Presentación1
 
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntasExamen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
Examen 3 eva funciones 3ºf para elegir preguntas
 
Examen3sistemas
Examen3sistemasExamen3sistemas
Examen3sistemas
 
Ex4inecuaciones
Ex4inecuacionesEx4inecuaciones
Ex4inecuaciones
 
4eso2evaluación
4eso2evaluación4eso2evaluación
4eso2evaluación
 
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuacionesHoja 9 problemas_de_ecuaciones
Hoja 9 problemas_de_ecuaciones
 
Examen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la esoExamen geometría 4º de la eso
Examen geometría 4º de la eso
 
Ex1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidadEx1bach2017limycontinuidad
Ex1bach2017limycontinuidad
 
Repaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 cRepaso 1ª evaluación4 c
Repaso 1ª evaluación4 c
 
Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001Solucion ex limites-18-01-17001
Solucion ex limites-18-01-17001
 
Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17Examen 2eva limites-18-01-17
Examen 2eva limites-18-01-17
 
Exbach1evalrepaso
Exbach1evalrepasoExbach1evalrepaso
Exbach1evalrepaso
 
Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2Ficha sierpinski def2
Ficha sierpinski def2
 
Ex4eval1
Ex4eval1Ex4eval1
Ex4eval1
 
Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16Examen 1 eva global-2-12-16
Examen 1 eva global-2-12-16
 

estadistica unidimensional

  • 1. Muestra Población: es el conjunto de todos los elementos que cumplen una característica. Ejemplo: la gente de una provincia Muestra: cualquier subconjunto de la población. Ejemplo: la gente de un pueblo Muestreo aleatorio: proceso mediante el cual se extrae una muestra representativa de la población. Población Estrato 1 Estrato 2 Para que una muestra sea representativa de la población se elegirá de modo que: • Sea aleatoria. • Los individuos en la muestra conserven la misma proporción que en la población. 1. Población y muestra MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 2. Variable o carácter estadístico: es una propiedad que permite clasificar a los individuos de la población. Ejemplos: deporte practicado, número de hermanos, peso. Caracteres estadísticos Cualitativos Cuantitativos : no se pueden medir. Ej: deporte se pueden medir. Ejemplos: nº de hermanos, peso Dentro de él se pueden establecer modalidades. Ejemplo: fútbol, baloncesto,… 2. caracteres estadísticos MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Discretos Continuos: : toma valores aislados. Ej: nº de hermanos puede tomar infinitos valores Ej: peso
  • 3. • En caso de que la variable sea continua, o discreta con un número de datos muy grande, resulta aconsejable agrupar los datos en intervalos (clases). • El punto medio de cada clase recibe el nombre de marca de clase. • Los intervalos se deben hacer de manera que el extremo superior de cada clase coincida con el extremo inferior de la siguiente. Se han anotado las tallas en cm de los 36 alumnos de una clase. Se han obtenido: 168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154, 174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161, 178, 169, 177, 169. Al agrupar los datos en 6 intervalos de amplitud 5 cm se obtuvo: 3. Intervalos. Marca de clases y tabla de frecuencia MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Talla en cm. Recuento Marcas de clase Número de alumnos [150–155) / 152,5 1 [155–160) ////// 157,5 6 [160–165) //////////// 162,5 12 [165–170) ////////// 167,5 10 [170–175) ///// 172,5 5 [175–180) // 177,5 2
  • 4. • Frecuencia absoluta (fi ó ni) del valor xi: es el número de veces que se repite ese valor. • Frecuencia relativa (hi) del valor xi: es el cociente entre la frecuencia absoluta de xi y el número total de datos que intervienen en la distribución. Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi Frecuencia relativa hi [150–155) 152,5 1 1 1 6 [155–160) 157,5 6 6 1 6 [160–165) 162,5 12 1 2 1 6 [165–170) 167,5 10 1 0 1 6 [170–175) 172,5 5 5 1 6 [175–180) 177,5 2 2 1 6 4. Tablas de frecuencias absolutas y relativas MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 5. • Frecuencia absoluta acumulada (Fi ó Ni) del valor xi: es la suma de las frecuencias absolutas de los valores anteriores o iguales a xi. • Frecuencia relativa acumulada (Hi) del valor xi: es la suma de las frecuencias absolutas relativas de los valores anteriores o iguales a xi. Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi Frecuencia relativa hi Frecuencia absoluta acumulada Fi Frecuencia relativa acumulada Hi [150–155) 152,5 1 1 1 6 1 1 1 6 [155–160) 157,5 6 6 1 6 7 7 1 6 [160–165) 162,5 12 1 2 1 6 19 1 9 1 6 [165–170) 167,5 10 1 0 1 6 29 2 9 1 6 [170–175) 172,5 5 5 1 6 34 3 4 1 6 [175–180) 177,5 2 2 1 6 36 1 5. Tablas de frecuencias absolutas y relativas acumuladas MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 6. 6. Porcentajes MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Clases Marcas xi Frecuenci a absoluta fi Frecuencia relativa hi Frecuencia absoluta acumulada Fi Frecuencia relativa acumulada Hi Porcentajes pi = Porcentajes acumulados Pi = [150–155) 152,5 1 0,028 1 0,028 2 2 [155–160) 157,5 6 0,17 7 0.198 17 19 [160–165) 162,5 12 0,33 19 0,528 33 52 [165–170) 167,5 10 0,28 29 0,806 28 80 [170–175) 172,5 5 0,14 34 0,944 14 94 [175–180) 177,5 2 0,056 36 1 5 100 • Frecuencia porcentual (pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa por 100. pi =100*hi • Frecuencia porcentual acumulada (Pi) del valor xi: es igual a la frecuencia relativa acumulada por 100. Pi =100*Hi
  • 7. • Se utilizan para comparar las modalidades de un carácter mediante sectores circulares. • El ángulo central de un sector ha de ser proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente. ¿Qué importancia le das a tu trabajo? ¿Qué importancia le das a tu tiempo libre? 7. Diagrama de sectores MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 8. 8. Diagrama de barras MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL Se utilizan para comparar datos cualitativos o cuantitativos discretos. En el eje horizontal se sitúan las modalidades, y en el vertical sus frecuencias absolutas o relativas.
  • 9. Se utilizan para distribuciones de variables estadísticas continuas o para distribuciones de variables estadísticas discretas con un gran número de datos y agrupados en clases. 9. Histograma y polígono de frecuencias MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 10. La moda es la modalidad o el valor que más se repite, es decir, el de mayor frecuencia absoluta. Para calcular la moda de una variable estadística agrupada en clases se toma como valor aproximado de la moda la marca de la clase que presenta mayor frecuencia absoluta. Esta clase se llama clase modal. Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi [150–155) 152,5 1 [155–160) 157,5 6 [160–165) 162,5 12 [165–170) 167,5 10 [170–175) 172,5 5 [175–180) 177,5 2 36 Mo = 162,5 cm 10. Parámetros de centralización. Moda MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 11. La media aritmética es la suma de todos los valores dividida por el número total de valores. Cada valor ( xi ) se tiene en cuenta tantas veces como aparezca (fi ) i i i i1 1 2 2 n n 1 2 n i x f x fx f x f ... x f x f f ... f f N + + + = = = + + + ∑ ∑ ∑ Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi xi fi [150–155) 152,5 1 152,5 [155–160) 157,5 6 945 [160–165) 162,5 12 1950 [165–170) 167,5 10 1675 [170–175) 172,5 5 862,5 [175–180) 177,5 2 355 36 5940 5940 x 165 cm 36 = = 11. Parámetros de centralización. Media MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 12. • La mediana separa los datos ordenados de menor a mayor en dos intervalos con el mismo número de datos. Ej: 1,1,1,2,2,2,4,5,5,5,6. Mediana = 2 • Si los datos están agrupados, el intervalo o clase mediana es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada es mayor que la mitad del número de datos y la mediana es la marca de la clase mediana. Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi Frecuencia absoluta acumulada Fi [150–155) 152,5 1 1 [155–160) 157,5 6 7 < 18 [160–165) 162,5 12 19 > 18 [165–170) 167,5 10 29 [170–175) 172,5 5 34 [175–180) 177,5 2 36 M = 162,5 cm 12. Parámetros de centralización. Mediana MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 13. Los cuartiles separan los datos en cuatro grupos de la manera siguiente: 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 9 9 Q1 Q2 Q3 xi fi Fi Hi 1 2 2 0,08 2 3 5 0,19 3 4 9 0,35 4 5 14 0,54 5 3 17 0,65 6 2 19 0,73 7 4 23 0,88 8 1 24 0,92 9 2 26 1 Q1: es el primer valor que supera a la cuarta parte de los datos Q2: es el valor de la mediana Q3: es el primer valor que supera a las tres cuartas partes de los datos 13. Cuartiles MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 14. Se llama recorrido de una variable estadística a la diferencia entre su valor máximo y su valor mínimo. R = MAX – MIN. Ej: R = 177,5 – 152,5 = 15. Se llama desviación media de una variable estadística X a la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. i i i i i f | x x | f | x x | DM f N − − = = ∑ ∑ ∑ Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi xi – | xi – | fi | xi – | [150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50 [155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00 [160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00 [165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00 [170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00 [175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00 36 175,00 175 DM 4,86 cm 36 = = 14. Parámetros de dispersión. Recorrido o rango. Desviación media MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 15. Se llama varianza de la variable estadística X a la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. A su raíz cuadrada se le llama desviación típica. 2 2 i i i i2 2 i i f (x x) f x s x f f − = = − ∑ ∑ ∑ ∑ Clases Marcas xi Frecuencia absoluta fi xi 2 fi xi 2 [150–155) 152,5 1 23256 23256 [155–160) 157,5 6 24804 148838 [160–165) 162,5 12 26406 316875 [165–170) 167,5 10 28056 280563 [170–175) 172,5 5 29756 148781 [175–180) 177,5 2 31506 63013 36 981325 2 2 i i i i 2 i i f (x x) f x s x f f − = = − ∑ ∑ ∑ ∑ 2 i i2 2 i 2 2 f x s x f 981325 165 34,03 cm 36 = − = = − = ∑ ∑ s 34,03 5,83 cm= = 15. Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica MATEMÁTICAS ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
  • 16. En distribuciones unimodales y bastante simétricas se verifica que: • En el intervalo se encuentra aproximadamente el 68% de los datos. • En el intervalo se encuentra aproximadamente el 95% de los datos. • En el intervalo se encuentra aproximadamente el 99% de los datos. (x s, x s)− + (x 2s, x 2s)− + (x 3s, x 3s)− + 68% 95% 99% 16. Distribución de los datos respecto a la media MATEMÁTICAS 4 ESO ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL