algebra_ecuaciones-1c2ba-grado.ppt

1. ÁLGEBRA

2. Existen enunciados o expresiones que
resultan muy largas al expresarlas en
palabras. Para hacerlas más sencillas de
manejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.
A la parte de las matemáticas que estudia el
manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.
Muhammad ibn Musa
Al-Jwarizmi,
Mahommed, hijo de
Musa, natural de
Kharizm
Las letras más
utilizadas son : x, y, z,
a, b, c, d…
al-jebr
w'al-muqabalah

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son el resultado de expresar en lenguaje
matemático un enunciado en el que aparecen datos
desconocidos y que expresamos con letras
Piensa
con
qué
se
corresponde
ENUNCIADOS
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
El doble de un número
Un número impar
La tercera parte de un
número
El cuadrado de un número
2
x
x
2
1
2 
x
3
x

4. Las expresiones algebraicas formadas por
productos de números y letras se llaman
MONOMIOS
EJEMPLOS
Al número se le llama
COEFICIENTE
b
a2
2 5
3x

y a las letras
PARTE LITERAL

5. IDENTIDADES
Son expresiones algebraicas que se cumplen
siempre para cualesquiera que
sean los valores de sus letras
x
x
x 4
3 

x
x
x 4
3 

1

x
2

x
1


x
3
1
6
2
3
1

x
x
x 4
3 

4
8
4

ejemplo

6. Son igualdades algebraicas que expresan la
relación que existe entre varias magnitudes
FÓRMULA
2
h
b
A


Ejemplo: área de un triángulo

7. ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo
para algunos valores
de sus letras a las que llamamos incógnitas
incógnitas
5
3 

x
ejemplo
Esta igualdad sólo
se cumple cuando
x vale 2
2 5
3 

x 5
3 

x 5
3 

x 5
3 

x

8. ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS
5
3 

x
Miembros
Expresiones
que
aparecen a
cada lado de
la igualdad
Primer
miembro
Segundo
miembro
Términos
Sumandos
que forman
los
miembros
x 5
3 

x 5
3 

x
Soluciones
Valores para
los que se
cumple la
igualdad
2 5
3 

x 5
3 

x 5
3 

x 5
3 

x
La
solución
es:
2

x

9. EJEMPLOS SENCILLOS
10
2 
x
2
10

x 5

x
11
4
5 

x 4
11
5 

x 15
5 
x
3

x
10
2 
 x 2
10 

x 8

x
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3

10. ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
Sumando o restando a sus
miembros un mismo número
Multiplicando o dividiendo sus
dos miembros por un mismo
número distinto de cero
2x+4+2= 6+2
Se suman
dos
unidades
a cada
miembro
2x+4-2= 6-2
Se restan
dos
unidades
a cada
miembro
Una ecuación se transforma en otra
equivalente mediante estas reglas:
Se
multiplica
por dos
cada
miembro
(2x+4)2= 6.2
Se divide
por dos
cada
miembro
(2x+4)/2= 6/2

11. ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS
x
x
x 5
)
2
(
6
)
10
(
4 




Quitamos
paréntesis x
x
x 5
6
12
40
4 




Agrupamos las
incógnitas en un
miembro y los
números al otro
40
12
5
6
4 



 x
x
x
Operamos cada
miembro por
separado
28
3 
x
Hallamos el
valor de la
incógnita 3
28

x




Resolver la
ecuación
3
28

x

12. ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR
Calculamos el mínimo común
múltiplo de los denominadores
9
)
5
(
36
36
)
5
(
36
4
)
1
(
36 



 x
x
x
Realizamos las
divisiones numéricas
Agrupamos las
incógnitas
5
9
20
4
9 



 x
x
x
9
5
36
5
4
1 



 x
x
x
20
4
5
9
9 



 x
x
x
24
4 
x 6

x
m.c.m. (4, 9, 36)= 36
Multiplicamos los
dos miembros de la
ecuación por ese
número
)
5
(
4
)
5
(
)
1
(
9 



 x
x
x
Operamos los
paréntesis
Resolver la
ecuación




