Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

LA CLASE DE HOY:
2.2 Razones trigonométricas
2.2.1 Razones trigonométricas en el
triangulo rectángulo
2.2.3 Solución de situaciones
contextuales e hipotéticas
1Profr. Miguel Angel Sagrero Navarrete

 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
 5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva,
comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un
objetivo.
 5.4 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar
e interpretar información.
 6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
 7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de
conocimientos.
 8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto
en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva.
 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y
habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

CONOCIMIENTOS HABILIDADES
 Define y describe las
funciones
trigonométricas directas
y recíprocas de ángulos
agudos.
 Utiliza las funciones
trigonométricas directas y
recíprocas para la resolución
de triángulos rectángulos.
 Aplica las funciones
trigonométricas directas y
recíprocas en la resolución de
problemas.

 La clasificación de los triángulos
 ¿Qué dice el teorema de Pitágoras?
 ¿Qué es un triángulo rectángulo?
 ¿Como se llaman sus lados?
A
hipotenusa
cateto
catetoC
B

 La historia de la trigonometría se remonta a las primeras
matemáticas conocidas en Egipto y Babilonia. Los egipcios
establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y
segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia
clásica no se estudiaba trigonometría en las matemáticas. En
el siglo ll a.C. el astrónomo Hiparco de Nicea compiló una
tabla trigonométrica para resolver triángulos, comenzando
con un ángulo de 7˚ hasta 180˚ con incrementos de 7˚. La
tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados
del ángulo central dado que corta un circunferencia de radio
r. esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se
sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero si
que 300 años mas tarde el astrónomo Tolomeo utilizó r= 60,
pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal
(base 60) de los babilonios

RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS
DIRECTAS
SENO COSENO TANGENTE
INVERSAS
COSECANTE SECANTE COTANGENTE

 Se llaman razones trigonométricas a
aquellas que relacionan las
longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo con los ángulos
agudos del mismo.

 Para cada uno de los ángulos agudos de un
triangulo rectángulo, uno de los catetos es el
adyacente y el otro es el opuesto.
Cateto opuesto a β
Cateto adyacente a α
Cateto opuesto a α
Cateto adyacente a β
A
C B
α
β

Seno de un ángulo:
Es la razón entre el cateto opuesto y la
hipotenusa
hipotenusa.
Sen α = cateto opuesto
hipotenusa

 Tangente de un ángulo:
Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente.
Cos α = cateto opuesto
hipotenusa
Tan α = cateto opuesto
cateto adyacente

Cosecante α = _1__ = _hipotenusa _
sen α cateto opuesto
Secante α = __1__ _hipotenusa___
cos α cateto adyacente
Cotangente α = __1__ = cateto adyacente
tan α cateto opuesto

 Ejemplo 1: encontrar el valor de y en el
siguiente cuadrado.
Sen α = c.o sen 45˚ = _y_
hip 1ocm
y = sen 45˚ • 10 cm y = 7.07
10cm y

 Ejemplo 2: encuentre β
Cos β = c.a 15 cm
hip
Cos β = 12cm
15 cm
Cos β = 0.8000
β = 36˚ 52’ 12"
β = cos ¹ 0.8000
12 cm
β

 Resolver un triángulo rectángulo
significa conocer el valor de sus
ángulos y sus tres lados. Para ello se
deben conocer:
 Un ángulo agudo y un lado, o
 Dos lados.

1) Se dibuja un triángulo rectángulo y se
designan con letras cada uno de sus elementos.
2) Los datos se escriben sobre el propio triángulo.
3) Que formulas o razones trigonométricas
relacionan los datos e incógnitas.
4) Se escriben tales relaciones de las que
resultaran las incógnitas.
5) Se calcula el valor de las incógnitas.
6) Se discute la solución.
7) se comprueban los resultados

α = 37˚ 20′
A α + β + γ = 180˚
37˚ 20′ + β + 90˚ = 180˚
β = 180 – 127˚ 20′
β = 52˚ 40′
20cm
C B
Tan α = _C.O_ AC² + BC² = AB²
C.A 20² + 15.25² = AB²__
Tan 37˚ 20′ = _CB_ AB =√ 400 + 232. 56
20 cm
CB = tan 37˚ 20′ • 20 cm AB = 25. 15 cm
CB = 15. 25 cm
α

1) ¿Cuál es el ángulo de elevación del sol cuando un
mástil de 24 metros proyecta una sombra de 16
metros?
2) Un leñador se ubica a 100 metros de un árbol y define
un ángulo de elevación de 56˚. Determina la altura del
árbol si se sabe que la altura del aparato que utilizó
mide 1.20 m.
3) Desde un avión que se encuentra a una altura de 5000
m se observa una ciudad con un ángulo con respecto a
la horizontal de 40˚. Determina la distancia a la que se
encuentra el avión de esa ciudad.

 http://www.sectormatematica.cl/proyectos/ag
udo.htm
 http://www.recursostic.educacion.es/trigonom
etria

 Salazar, Bahena. (2009) GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA (1ª edición) México: grupo
editorial PATRIA
 Cruz Sánchez, Toribio. (2010) GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA (1ª reimpresión) México:
EDIMAF
 Baldor, A. (2001) GEOMETRÍA Y
TRIGONOMETRÍA (17ª reimpresión) México:
publicaciones CULTURAL

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