1. Aplicación de la Geometría a problemas Algebraicos
1.-Sean a, b, c reales positivos, demostrar:
c a 2 − ab + b 2 + a b 2 − bc + c 2 ≥ b a 2 + ac + c 2
2.-Sean x, y, z reales positivos tales que:
y2
x 2 + xy + = 25
3
y2
+ z2 = 9
3
z 2 + zx + x 2 = 16
Determine el valor de xy + 2 yz + 3zx
Algo Adicional
Aplicación de la geometría en la Teoría de Números
3.- (Problema 6, IMO 2001)
Si a, b, c, d son enteros con a > b > c > d > 0 tales que:
ac + bd = (b + d + a − c)(b + d − a + c)
Probar que ab + cd no es primo