MANUAL CALCULADORA VOYAGE 10 integrales múltiples

1. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
Curso-Taller Didáctica de las Matemáticas en el Contexto
del Modelo Educativo para el Siglo XXI
HOJA DE TRABAJO
Integrales Múltiples
I. Objetivo
Aplicar las integrales iteradas para el cálculo de volúmenes de sólidos y
visualizarlos gráficamente.
Preliminares
 La ecuación de una recta en el plano que pasa por dos puntos determinados 1 1( x , y )
y 2 2( x , y ), está dada por
1 1
2 1 2 1
y y x x
y y x x
− −
=
− −
 Si a b≤ , f ( y ) g( y )≤ para todo [ ]y a,b∈ , y 0k( x, y ) ≥ para todo
[ ]y a,b∈ y todo [ ]x f ( y ),g( y )∈ , entonces la doble integral
b g( y )
a f ( y )
k( x, y )dx dy∫ ∫
 Corresponde al volumen del sólido acotado por
0a y b f ( y ) x g( y ) z k( x, y )≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
II. Actividad 1. Encuentre el volumen del sólido bajo la superficie 1h( x, y ) xy= + y
sobre el triángulo con vértices 1 1( , ) , 4 1( , ) , y 3 2( , ) .
Desarrollo
1) Grafique el triángulo con los vértices dados escribiendo como vector las
coordenadas de los vértices de manera consecutiva (Establezca los límites de los
intervalos como 0 4x≤ ≤ , 0 2y≤ ≤ ).
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2. Formación Didáctica en Ciencias Básicas
Curso-Taller Didáctica de las Matemáticas en el Contexto
del Modelo Educativo para el Siglo XXI
2) Encuentre las ecuaciones de las rectas que pasan por los lados del triángulo.
3) En cada una de las expresiones despeje x utilizando COMPUTE + SOLVE y
defínalas como f ( y ) y g( y ) .
4) Evalué entonces
b g( y )
a f ( y )
h( x, y )dxdy∫ ∫ donde f ( y ) y g( y ) son las funciones
obtenidas en el paso 3 .
III. Actividad 2
1) Halle el volumen del tetraedro limitado por los planos 2 2x y z+ + = , 2x y= ,
0x = , 0z = . Grafique el sólido.
2) Trace la gráfica del sólido limitado por el plano 1x y z+ + = y el paraboloide
2 2
4h( x, y ) x y= − − y halle su volumen.
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