mecanica de suelos aplicado en la ingenieria civil

1. ,
Tabla24.1 Incógnitas
y ecuaciones
paran doyelas
Incógnitas asociadascon el equilibrio de fuerzas
¡ ResultanteslÍ¡ de las fuerzas normales sobre la
basede cada cuña o dovela
I Factor de seguridad que permite expresar las
fuerzas tangencialesI¡ en la base de cadadovela
en función deÑ¡
¿ - I Fuerzas nornales resultantesE¡ en la cara de
contactoentre cuñaso dovelas
z - I Angulos cr que expresan las relacionesentre la
fuerza tangencialX; y la fuerza normal E¡ en
cadacarade contacto
3n - I Incógnitas,frente a 2¿ ecuaciones
Incógnitasasociadas
con el equilibrio de momentos
z Coordenadas
ar que sitúan la resultantey'V-i
en la
basede cadacuña o dovela
¿ - I Coordenadasá¡ que sitúan la resultante,E¡ en la
carade contactoentre cuñaso dovelas
2n - | Incógnitasfrente a n ecuaciones
Incógnitastotales
5n - 2 Incógnitasfrente a 3n ecuaciones
táticas,seobtendráun valor exactodef'. Además,la defi-
nición de .F en la ecuación24.8 es perfectamenteconsis-
tente con la definición de .F en las ecuaciones24.4 y
24.5. Sin embargo,los métodos aprorrimados
discutidos
más adelante no utilizan valores de ly'¡ que satisfaganla
estática.
Si actúan fuerzas exteriores distintas de la gravedad
sobrela masadeslizante(como el peso de un edificio so-
bre el talud). el momento de estasfuerzasse incluve en
Estudio de taludesen condicionésde drenaie 383
l*-
o''*l
Sesupone
quela
resultaote
de
todaslasfuerzas
laterales
actúa
enestarl¡recc¡ón
[t obtenida
conrpon¡endo
las
fuerzas
según
estad¡recc¡ón
UJ
Fig. 24.12. Fuerzasconsideradas
en el método normal de las do-
velas.
Mo. Las presionesintersticialessobre el arco de desliza-
miento no contribuy"n u p ya que su resultantepasa
por el centrodel arco.
Método ordinario de las dovelas
En estemétodos se suponeque las fuerzasque actúan
sobre las carasde cualquier dovelatienen una resultante
nula en la dirección normal ql arco de deslízamiento,para
s También
conocido
comométodode Fellenius
o delcírculo
sueco.
Fellenrus
(1936)fue el primero
enproponer
la considera-
ción de las dovelas que componen la cuña deslizante.
-'-j--
rl*
,1,
) Ejemplo24.4
Datos: Talud del ejemplo24.3
Problema:Calcularel factor de seguridad
por el método ordinario de lasdovelas.
Solución: Ver la Tabla 824.4
Tabla824.4 4; 4á"
Wi
Dovela (ton)
ll.t¡sen di
(ton)
senat
lli cos 0i ui
cos 0i (ton) (ton/m)
Al¡ Ui
(m) (ton)
N¡
(ton)
I
2
2 A
J
4
5
6
6 A
7
t
ai t::
1.30
z.*¿
1.88
6.66
8 . 1 0
8.37
6.65
0.72
2.r9
-0.03
0.0s
0.14
o.25
0.42
0,58
0.74
0.82
0.87
- 0.04
+4.12
+0.26
+ 1.67
+3.40
+ 4.85
+4.92
+ 0.s4
+ 1.90
+17.62
0 1.30
o 2..42
0.08 1.78
1.63 4.83
2.32 5.04
2.23 4.53
l.l3 3.32
0 0.41
0
' 1 . 0 7
_m
1.00
1.00
0.99
0.97
0.91
0.81
0.67
0.57
0.49
1.30 0 t.32
2.42 0 0.96
1.86 0.15 0.57
6.46 1.03 1.59
7.36 1.38 1.68
6.76 1.20 1.86
4.45 0.56 2.Or
0.41 0 0.36
t,o1 0 2.19
, 1 12.54
F :
0.44(12.54)
+24.70tan32"_ 5.53+ 15.5_ 21.03: l.l9
r 7 . 6 2 17.62 17.62
Nota. Adviértaseque r 2l,l¡ cos 0i = 9 X 17.62- 158.50 m. debería ser igual al
momento que apareceen la última columna de la Tabla 824.3. La ligeradiferenciase
debea erroresde redondeo.

2. 384 Sueloscon agua- Régimenestáticoo flujo establecido
t
es dovela.Estecasoserepresenta
en la Fig. 24.12.Con
estahipótesis
Ño+ Uo- V[/¿cos
0¿
ó
Ñ¿: W¿cos
0o- U¿: W¿cos
0n- uolo Q4.9)
Combinando
lasecuaciones
24.8y 24.9resulta
cL * tanQ2 (W¡cos
di - z¡Al¿)
F = (24.10)
El empleo de la ecuación24.10 para el cálculo de f' se
indica en el qemplo 24.4.
En estecasola hipótesis referente a las fuerzaslaterales
da lugar a n-l ecuactones,
mientras que sólo hay n-2 i*
cógnitas. De aquí que el sistema de dovelas está sobre-
determinado y en generalno es posible satisfacerlas con-
üciones estáticas.Por esta raz6n, el factor de seguridad
calculado por este método tendrá un cierto error. Nu-
merososejemplos han demostradoque el factor de seguri-
dad obtenido de esta forma suele quedar por debajo del
límite inferior de las soluciones que saüsfacen las corr
diciones estáticas. En algunos problemas el F obtenido
por este método puede quedar solamenteun lO a l57o
por debajo de la gamade solucionesigualmentecorrectas,
pero en otros casosel error puede llegar htsta el 6O%
(ver por ejemplo Whifnan y Bailey 1967).
A pesar de los errores, este método se utiliza ampli&
mente en la práctica debido a su antigüedad,su sencillez
y a que queda del lado de la seguridad'Los cálculos se
pueden reallzat manualmente y el método se ha progra-
mado para computadoraselectrónicas.Parecepoco afortu-
nado que un método que puede dar lugar a errores tan
grandestenga tan amplia utilización y es de esperarque
comiencen a utilizarse con mayQr profusión métodos más
exactos.
r__a,,-
I
----+
l"
-- Sesupone
quela
'
resultante
de
todaslasfuerzas
laterales
actúa
enestad¡reccién
Nd obten¡da
componiendo
las
fuerzas
según
estadirección
"
Fig. 24.13. Fuerzas
consideradas
en el métodode Bishopsimpli-
ficado.
> Ejemplo24.5
Datos:El taluddelejemplo
24.3.
Problema:
Calcular
el factorde seguridad
por el métodode Bistropsimplificado,
Solución:
Verla tablaE24.5
Tabla E24.5
( l )
Dovela
(8)
M¡
(2)
axi
(m)
_(3) g)
c4.xi Ui&xi
(ton) (ton)
(s) (6) (7)
W¡-u¡ax¡
(5)tanó (3)+ (6)
(ton) (ton) (ton)
(e).
(7)+ (8)
F :1.25 f'= 1.35 F : 1.25F = 1.35
* a
I L T
a 5
3 b -
A I
l.30 0.81
2.42 l.5l
1.80 1.t3
s.ll 3.20
6.02 3.76
6.s7 4.tl
s.9l 3.70
4.72 0.4s
2.r9 r.37
t.4r 0.97
r.93 r.02
t.37 1.0ó
3.86 1.09
4.42 l.l2
4.77 l.to
4.28 1.05
0.53 0.98
|.79 0.93
: t.45 | .45
r.89 1.89
r.29 1.30
3.54 3.58
3.94 4.01
4.34 4.41
4.07 4.20
0.54 0.s6
r.93 l .95
22.99 23.35
I
,)
2 A
J
4
)
6
6 A
n
1.35 0.60 0
4.96 0.42 0
0.s4 0.24 0.08
1.50 0.66 1.55
l.so 0.66, 2.08
1.50 0.66 1.80
1.32 0.58 0.74
0.18 0.08 0'
0.96 0.42 0
o.97
r.a2
1.03
1.08
l.l0
1.08
r.o2
0.95
0.92
Parael valor supuesto F=4#: t.2e
, : 2 ! ' 3 5 : 1 7 , )
-
17.62
F = 1,25
F= 1.35
Un tanteosuponiendo
F = | .3 habríadadoF : 1.3