ED SERIES DE POTENCIAS

1. UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
“JOSÉ SIMEÓN CAÑAS”
MATEMÁTICA IV
SECCIÓN 03
CICLO 02-2014
“Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales por Series de Potencias”
Profesor: Ing. Eduardo Escapini Peñate.
Jefe de Instructores: Jonathan Landaverde.
PARTE I.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales por series de potencias alrededor de puntos ordinarios.
1. 푦′′+푥푦′+푦=0
2. 푦′′+푥푦′+(2푥2+1)푦=0
3. (푥2+1)푦′′+푥푦′+푥푦=0
4. (푥3−1)푦′′+푥2푦′+푥푦=0
5. 푦′′−푥푦′−푦=0,푦(0)=1,푦′(0)=0
6. (푥2+1)푦′′+푥푦′+2푥푦=0,푦(0)=2,푦′(0)=3
7. 푥푦′′+푦′+2푦=0,푦(1)=2,푦′(1)=4
8. (1+푥2)푦′′+2푥푦′−2푦=0,푦(0)=0,푦′(0)=1
9. 푦′′+푥푦′−2푦=0,푦(0)=1,푦′(0)=0
10. 푦′′+푥푦′+(2푥2+1)푦=0,푦(0)=1,푦′(0)=−1
11. 푦′′+(푥−1)푦′+푦=0,푦(1)=2,푦′(1)=0
12. (푥2−1)푦′′−6푥푦′+12푦=0
13. 3푦′′+푥푦′−4푦=0
14. 푦′′+푥2푦′+2푥푦=0
15. 푦′′+푥2푦=0
16. (푥2+3)푦′′−7푥푦′+16푦=0
17. 푦′′−2푦′+푦=0
18. (푥2−6푥+10)푦′′−4(푥−3)푦′+6푦=0,푦(3)=2,푦′(3)=0
19. (푥2+6푥)푦′′+(3푥+9)푦′−3푦=0,푦(−3)=0,푦′(−3)=2
20. (4푥2+16푥+17)푦′′=8푦,푦(−2)=1,푦′(−2)=0

2. PARTE II.
Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales lineales por series de potencias alrededor de puntos singulares, identificar si los puntos son regulares o irregulares.
1. 2푥2푦′′+푥푦′+(푥2−1)푦=0
2. 푥2푦′′−푥푦′+(푥2+ 89)푦=0
3. 3푥푦′′−(푥−2)푦′−2푦=0
4. 푥2푦′′−푥푦′+(푥−1)푦=0
5. 9푥2푦′′+9푥2푦′+2푦=0
6. 2푥(푥−1)푦′′+3(푥−1)푦′−푦=0
7. 푥2푦′′+푥푦+푥2푦=0
8. 푥푦′′+푦′−4푦=0
9. 푡2푦′′+(푡2+푡)푦′+푦=0
10. 3푥푧′′+(2−푥)푧′−푧=0
11. 4푥2푦′′+2푥2푦′−(푥+3)푦=0
12. 3푥2푦′′+8푥푦′+(푥−2)푦=0
13. 푥푦′′+(푥−1)푦′−2푦=0
14. 푥(푥+1)푦′′+(푥+5)푦′−4푦=0
15. 푥푤′′−푤′−푥푤=0
16. 2푥2푦′′+푥(푥+1)푦′−(2푥+1)푦=0
17. (2푥2+5푥3)푦′′+(3푥−푥2)푦′−(1+푥)푦=0
18. 4푥2푦′′−4푥푦′+(3−4푥2)푦=0
19. 푥푦′′−푦′+4푥3푦=0
20. 푥푦′′+2푦′−4푥푦=0
APLICACIÓN.
Un circuito conectado en serie que responde a la E.D: 퐿푞′′(푡)+푅푞′(푡)+ 1 퐶 푞(푡)=퐸(푡), de lo cual se sabe que la fem es cero volts, la inductancia 0.1H, la capacitancia 2farads y una resistencia que varía con el tiempo de la siguiente forma: 푅(푡)=1+ 푡 10ohms. Si se sabe que 푞(0)=10 Coulombs y que 푞′(0)=0 amperes, determine al menos los primeros cuatro términos no nulos en un desarrollo de potencias en torno a 푡=0 para la carga del capacitor.
Un circuito está conectado en serie con una fuerza electromotriz dada por 퐸(푡)= 100푠푒푛(60푡)voltios, una resistencia de 2Ω, con un inductor de 0.1H y un capacitor de 1260Faradios. Si la corriente inicial y la carga inicial del capacitor son ambas cero; entonces hallar la carga del capacitor en cualquier tiempo 푡>0.