ejercicios de RESISTENCIA DE MATERIALES

1. Determine el momentode inerciadel áreade laseccióntransversal de lavigaconrespectoal
eje x’que pasa a travésdel centroide Cde la seccióntransversal 𝑦̅ = 104.3 𝑚𝑚.
SOLUCION:
El momentode inerciarespectoal eje x’loobtendremosde la siguiente manera:
 La figuracompuestaque nosdanla descompondremosenfigurassimples.
 Usaremosel Teoremade losejesparalelos: 𝐼 𝑥′ = 𝐼 𝑥′
̅̅̅+ 𝐴𝑑 𝑦
2
.
Segmento 𝐴 𝑖(𝑚𝑚2) ( 𝑑 𝑦)
𝑖
(𝑚𝑚) (𝐼̅𝑥′)𝑖(𝑚𝑚4) (𝐴𝑑 𝑦
2
) (𝑚𝑚4) (𝐼 𝑥′)𝑖(𝑚𝑚4)
1 π(0.75)2
113.2 π(17.54
)/4 12.329(106
) 12.402(106
)
2 15(150) 20.7 15(1503
)/12 0.964(106
) 5.183(106
)
3 π(25)2
79.3 π(254
)/4 12.347(106
) 12.654(106
)
Respuesta:Lasumatoriade losmomentosde inerciade cada unade lasfigurassimples:
𝐼 𝑥′ = ∑(𝐼 𝑥′)𝑖 = 30.2(106)𝑚𝑚4

2. Determine el momentode inerciaconrespectoal eje x del áreacircularque se muestra:
SOLUCION:
Usamos el elementodiferencial que se muestraenlafigura,comodA=2xdy,tenemos:
𝐼 𝑥 = ∫ 𝑦2
𝑑𝐴 = ∫ 𝑦2(2𝑥) 𝑑 𝑦
RESPUESTA: ∫ 𝑦2 (2√ 𝑎2 − 𝑦2) 𝑑 𝑦
𝑎
−𝑎 =
π𝑎4
4