En la presente actividad desarrollas tus habilidades para: Identificar el concepto de límite de una función al evaluar numéricamente funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen un fenómeno físico o proceso social como base para el análisis de éstos.

1. Alumna: María Guadalupe Serrano Briceño
Facilitadora: Angélica Ruiz Martínez
Grupo: M18C3G7-058
Enero, 2018.
"Designed by Kraphix / Freepik"

2. Módulo18. Cálculoenfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. El movimientocomorazónde cambioy la derivada
Semana1
1
Autor: María Guadalupe Serrano Briceño.
Actividad Integradora. Límites.
1.- Revisa y analiza el siguiente video:
“Técnicas para calcular límites” https://youtu.be/ZIh34mB_J0Q
2. Tomando como base los procedimientos mencionados en el video, desarrolla en un documento
de procesador de textos, la solución de las siguientes funciones:
Problema A:
lim
𝑛→5
12
𝑛 − 5
=
12
5 − 5
=
12
0
= ∞
En este caso no hay límite puesto que es infinito. Para mejor comprensión se muestra en gráfica el
resultado indefinido, esto es, la perpendicular trazada en el punto 5 del eje x, no da ningún límite ni
positivo ni negativo y, por tanto, es infinita, el límite no existe:
Problema B:
lim
𝑛→9
𝑛 − 9
√ 𝑛 − 3
=
9 − 9
√9 − 3
=
0
3 − 3
=
0
0
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛
En el caso, al sustituir el valor correspondiente para la variable dentro del límite, nos resultó una
indeterminación, entonces, para poder calcular el límite es necesario quitar esta indeterminación.

3. Módulo18. Cálculoenfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. El movimientocomorazónde cambioy la derivada
Semana1
2
Para quitar esta indeterminación lo que vamos a hacer es factorizar la función con diferencia de
cuadrados, después simplificar y obtener el límite.
lim
𝑛→9
𝑛 − 9
√ 𝑛 − 3
=
(𝑛 − 9)(√ 𝑛 + 3)
(√ 𝑛 − 3)(√ 𝑛 + 3)
=
(n − 9)(√ 𝑛 + 3)
𝑛 − 9
Al cancelar términos semejantes, tenemos que:
lim
𝑛→9
𝑛 − 9
√ 𝑛 − 3
= √ 𝑛 + 3 = √9 + 3 = 3 + 3 = 𝟔 𝒆𝒔 𝒆𝒍 𝒍í𝒎𝒊𝒕𝒆
La siguiente gráfica nos muestra el límite:
3. En el mismo archivo que elaboraste el procedimiento anterior, tabula y grafica con un rango
para el eje x de -8 a 9, cada una de las siguientes funciones:
A):
lim
𝑥→3
𝑥2
+ 𝑥 − 6
𝑥3 + 6𝑥2 − 𝑥 − 30

4. Módulo18. Cálculoenfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. El movimientocomorazónde cambioy la derivada
Semana1
3
Se muestra gráfica con tabulaciones (sombreado amarillo) solicitadas:
B):
lim
𝑥→2
𝑙𝑜𝑔2𝑥 + 1
Se muestra gráfica con tabulaciones (sombreado amarillo) solicitadas:

5. Módulo18. Cálculoenfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. El movimientocomorazónde cambioy la derivada
Semana1
4
4. Incluye un ejemplo de la aplicación de tabulaciones y graficas de este tipo de funciones en la
vida cotidiana.
Como conocimos, un límite es un concepto que describe la tendencia de una función a medida que
los parámetros se acercan a determinado valor.
Un límite por regla general es parte de una función. Una característica esencial de los limites es que
nos indicalos términos de una sucesiónque seaproxima arbitrariamente a un único número o punto.
En la vida cotidiana existen muchas aplicaciones para este tipo de funciones, entre ellas, podemos
mencionar, como uso de los límites, el que planteamos a continuación:
Tomasito tiene una enfermedad crónica. Ningún medicamento lo hasanado. Elpediatra, Dr. Medina,
le ha recetado una vacuna elaborada con sus propios gérmenes. El laboratorio que hizo la vacuna
indicó al médico que ésta tiene una fecha de caducidad de 5 días, a partir del momento de su
elaboración, debido a que contiene una cantidad inicial de bacterias que se reproducen siguiendo
un patrón tal,que en eltiempo x están presentes f(x) = –x2 + 40x + 225 bacterias por cada centímetro
cúbico. A medida que el número de días se aproxima a 5 la cantidad de bacterias se aproxima al
límite de tolerancia del organismo humano. El doctor quiere saber cuál es ese límite.1
La gráfica obtenida de la función, es la siguiente:
El problema es averiguar cuál es ese número límite. Observando la gráfica podemos hacer una
conjetura acerca del valor al que se aproxima f{x) cuando x se aproxima a 5 por la izquierda o por la
derecha, pero para tener más elementos de juicio, se hacen algunos cálculos.
Se Toman valores del tiempo cada vez más cercanos a 5 días y calculemos el número de bacterias
correspondiente, organizando la información en una tabla.
1
Ejemplo tomado de las páginas 136 a 140 de Cálculo Diferencial e Integral I, de los autores Alanís M., José, Espejel M., Rosa, Flores F. Mario, Luque L., Alberto y Martínez
J., Ángel. PDF recuperado el 10 de enero de 2018 de http://www.conevyt.org.mx/bachillerato/material_bachilleres/cb6/5sempdf/c ad2pdf/calculo1_fasc2.pdf

6. Módulo18. Cálculoenfenómenosnaturalesyprocesossociales
UnidadI. El movimientocomorazónde cambioy la derivada
Semana1
5
En la tabla siguiente nos aproximamos a 5 por la izquierda, esto es, con valores menores que 5 pero
cada vez más cercanos a 5.
En el caso no vamos a resolver el problema, puesto que el ejemplo sólo implica la forma en que se
utilizan las gráficas y las tabulaciones en algunos casos de la vida cotidiana.
Fuentes:
1. SEP. s/f. Límites al infinito. Unidad I. Págs. 1-3. (PDF. Módulo 17: Calculo en fenómenos naturales
y procesos sociales. Semana 1).
2. SEP. s/f. El movimiento como razón de cambio y la derivada. Unidad I. Págs. 30-42. (Contenido
extenso. Módulo 17: Calculo en fenómenos naturales y procesos sociales. Semana 1).
3. Fuenlabrada, S. (2008). Calculo Diferencial. Tercera Edición. (McGraw-Hill Editores). México. Págs.
31-40. PDF recuperado el 8 de enero de 2018 de https://www.freelibros.org/matematicas/calculo-
diferencial-3ra-edicion-samuel-fuenlabrada.html
4. Ylé Martínez, A., Juárez Duarte, J. A., & Vizcarra Parra, F. (2012). Cálculo Diferencial I. Págs. 144-
188. PDF recuperado el 10 de enero de 2018 de
http://dgep.uas.edu.mx/librosdigitales/5to_SEMESTRE/41_Calculo_Diferencial_I.pdf