El documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y propiedades de elementos como la bisectriz, mediatriz y mediana en triángulos. Incluye 20 ejercicios de geometría sobre estos temas para ser resueltos.

1. GEOMETRÍA CICLOVERANO
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
CASOS DE CONGRUENCIA
 Primer Caso (L.A.L)

 Segundo Caso (A.L.A)

 Tercer Caso (L.L.L)

 Cuarto Caso (A.L.LM)

 PROPIEDADES DE LA BISECTRIZ
Siendo

OP la bisectriz
de

AOB se cumple
 PROPIEDADES DE LA MEDIATRIZ
Siendo: L mediatriz de
AB se cumple:
 PROPIEDAD EN EL TRIÁNGULO ISÓSCELES
Altura
Mediana
Bisectriz
Segmento de mediatriz
 PROPIEDAD DE LA BASE MEDIA
Si: M es punto medio
de AB y MN // AC
Se cumple:
PA =
PB
OA =
OB
º
º
º
º

º

º
º
º
P
A
O
B
º
º
EA = BE
BH
BN = NC
A M B
E
L
C
H
A
B
ºº
A C
N
M
B
PREPAR ACIÓ N A LA:
UNIVERSIDAD
NACIONAL MAYOR DE
SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
GEOMETRÍA Nº 03

2. GEOMETRÍA CICLOVERANO
Si: E y F son puntos medios.
Se cumple:
 PROPIEDAD DE LA MEDIANA EN EL
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Si: BM es mediana
relativa a AC.
Se cumple:
 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Dado un triángulo ABC de altura BH = 3, gira
coplanarrmente en torno a su vértice B generando
el triángulo A’BC’ de modo que “C” pertenece a
A’C’, calcular BC’, si CC’ = 8
A) 11 B) 6 C) 8
D) 5 E) 8,5
2. De la figura adjunta, calcular el valor de X.
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
3. En un triángulo isósceles ABC, ( AB = BC) en los
lados AB y AC se ubican los puntos E y N
respectivamente, de tal manera que: AE = NC,
AN = BC y m NBC 39
  . Calcular m ENB.
A) 34° B) 48° C) 36°
D) 5° E) 42°
4. Según el gráfico los triángulos ABC y CHD son
congruentes, DC = 5. calcule AD.
A) 2 5
B) 3 5
C) 2 3
D) 5
E) 3 3
EF =
2
PR
P
E
Q
F
R
A M C
B
45
º
a 2
a
a
45
º
a
2
a
60
º
30
º
a 3
b 5
b
2b
53º/
2
k
k 10
3k
37º/
2
3a
4a
5a
53
º
37
º
n
n 17
4n
14
º
76
º
7a
24
a
25
a
74
º
16
º
75
º
a
15
º
A H
B
C
4a
BM =
2
AC

3. GEOMETRÍA CICLOVERANO
5. En triángulo rectángulo la distancia del incentro a
la hipotenusa es 4. calcular la distancia del
incentro al vértice del ángulo recto.
A) 8 B) 6 C) 4 2
D) 2 E) 12
6. En un triángulo ABC, AB = 2 y BC = 6 se traza
BM mediana, calcular el valor entero de BM.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
7. En la figura mostrada, halla EC.
A) 1
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
8. En la figura mostrada, hallar “x” si AD = BE.
A) 10°
B) 15°
C) 20°
D) 25°
E) 40°
9. De la figura mostrada, hallar “x” si AB = CD.
A) 20
B) 25
C) 30
D) 35
E) 40
10. En la figura mostrada, AB = CD, AC = BE,
calcular “x”.
A) 25
B) 45
C) 35
D) 15
E) 50
11. En la figura mostrada, calcular “x”, si AB = DE, AE
= CD.
A) 70°
B) 55°
C) 60°
D) 80°
E) 45°
12. En la figura mostrada, si AD = 1, BD = 4. calcular
CD.
A) 2
B) 4
C) 3
D) 1
E) 5
13. En la figura mostrada, calcular “x”.
A) 80°
B) 50°
C) 70°
D) 60°
E) 40°
14. En un triángulo ABC, sea “P” un punto de AC y
“Q” un punto exterior relativo al lado AC de modo
que los triángulos ABP y BQC son equiláteros.
Calcular la medida del ángulo CAQ.
A) 40° B) 45° C) 30°
D) 60° E) 75°

4. GEOMETRÍA CICLOVERANO
15. En la figura mostrada, calcular DE, si AC = 5 y
BC = CD.
A) 6
B) 4
C) 5
D) 12
E) 13
16. En la figura mostrada,
AD = BC. Calcular “x”.
A) 10°
B) 16°
C) 18°
D) 12°
E) 20°
17. En la figura mostrada, calcular “x”, si AP = PQ =
QC.
A) 45°
B) 30°
C) 60°
D) 37°
E) 53°
18. En la figura mostrada, calcular “X”, si BE = AD.
A) 23°
B) 14°
C) 16°
D) 53°
E) 26,5°
19. Se ubica el punto medio “P” del cateto AB de un
triángulo rectángulo ABC y un punto Q en AC ,
tal que QC = 3 (AQ) y
 
  
m AQP 7 m PAQ 7 . Calcular el
valor de  .
A) 15° B) 18° C) 22°
D) 20° E) 10°
20. En un triángulo ABC, se traza la ceviana BD, tal
que la medida del ángulo ABD es igual a 6x, la
del ángulo DBC es igual a 7x y la del ángulo ACB
es igual a x. Si AB = DC, hallar x.
A) 10° B) 15° C) 12°
D) 13° E) 14°