El documento describe conceptos matemáticos como razón, proporción y porcentaje. Explica que una razón compara dos cantidades mediante una fracción. Una proporción es la igualdad entre dos razones con las mismas unidades. Los porcentajes expresan una fracción de 100 partes iguales para comparar proporciones. También detalla propiedades de las proporciones y cómo calcular porcentajes.

1. RAZONES,
PROPORCIONES Y
PORCENTAJES
SUSTENTADO POR:
MIGUEL JUNIOR MORETA
13-0741

2. RAZÓN
 Una razón es una comparación entre dos o
más cantidades. Puede expresarse mediante
una fracción. Si las cantidades a comparar son
a y b, la razón entre ellas se escribe como:
 El término a es el antecedente de la razón y el
b, el consecuente.
 El resultado de la división o cociente entre el
antecedente y el consecuente se denomina
valor de la razón

3. Proporción
 Es la igualdad de dos razones de una misma clase y
que tienen el mismo valor
 Las proporciones también pueden comparar dos
razones con las mismas unidades.
 Por ejemplo, Juanita tiene dos contenedores de
limonada de distintos tamaños. Ella quiere
compararlos. Podría establecer una proporción para
comparar el número de onzas en cada contenedor con
el número de vasos de limonada que pueden llenarse
con cada contenedor.
 Como las unidades de cada razón son iguales, puedes
expresar la proporción sin las unidades

4. CLASES DE PROPORCIÓN
 1. Proporción aritmética: Es la igualdad entre dos razones
aritméticas.
 Tipos de proporción aritmética
 a) Discreta. (términos medios diferentes)
 b) Continua. (términos medios iguales)
 2. Proporción geométrica: es la igualdad de dos razones
geométricas.
 Ejemplo
 En una quincena un obrero gana S/.320, ¿cuánto tiempo tendrá
que trabajar para ganar S/.4160?
 Resolución
 En una quincena se gana S/.320; como en x quincenas se gana
S/.4160.
x = 13 quincenas

5. Propiedades de las
proporciones Las principales propiedades que se cumplen en toda proporción a/p = b/q son:
El producto de los extremos es igual al producto de medios a*q = b*p
Si se invierten los términos se obtiene otra proporción p/a = q/b
Si se intercambian los extremos o medios se obtienen otra proporción q/p = b/a
Si se suma o se resta uno en ambos miembros de la igualdad se obtiene otra proporción
(a + p) /p = (b +q) /q o también (a - p) /p = (b - q) /q
 Propiedad 1 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y
el consecuente de la primera razón es a su consecuente , como la suma o diferencia
entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su consecuente .
a = c → a + b = c + d
b d b d
a = c → a - b = c - d
b d b d
Propiedad 2 : en toda proporción , la suma o diferencia entre el antecedente y
el consecuente de la primera razón es a su antecedente , como la suma o diferencia
entre el antecedente y el consecuente de la segunda razón es a su antecedente .
a = c → a + b = c + d
b d a c
a = c → a - b = c - d
b d a c

6. Propiedades de las
proporciones Propiedad 3 : en toda proporción, la suma entre el antecedente y el consecuente de
la primera razón es a la diferencia entre los mismos , como la suma entre el
antecedente y el consecuente de la segunda razón es a la diferencia de los mismos
.
 a = c → a + b = c + d
 b d a - b c - d
 Serie de razones iguales : una serie de razones iguales es una igualdad entre dos o
más razones .
 a = c = e = m
 b d f n
 Propiedad 4 : en toda serie de razones iguales la suma de los antecedentes es a la
suma de los consecuentes , como uno de los antecedentes es a su consecuente .
 a = c = e = m = a + c + e+ m
 b d f n b+ d + f+ n

7. Porcentaje
 El porcentaje es un símbolo matemático, que
representa una cantidad dada como una
fracción en 100 partes iguales. También se le
llama comúnmente tanto por ciento donde
por ciento significa «de cada cien unidades».
Se usa para definir relaciones entre dos
cantidades, de forma que el tanto por ciento
de una cantidad, donde tanto es un número,
se refiere a la parte proporcional a ese
número de unidades de cada cien de esa
cantidad.

8. Porcentaje
 El porcentaje se usa para
comparar una fracción (que
indica la relación entre dos
cantidades) con otra,
expresándolas mediante
porcentajes para usar 100 como
denominador común.
 Por ejemplo, si en un país hay
500 000 enfermos de gripe de
un total de 10 millones de
personas, y en otro hay 150 000
enfermos de un total de un
millón de personas, resulta más
claro expresar que en el primer
país hay un 5 % de personas
con gripe, y en el segundo hay
un 15 %, resultando una
proporción mayor en el segundo

9. Como se obtiene el
porcentaje
 Para obtener un tanto por ciento de un
número simplemente se multiplica. Por
ejemplo, el 25 % de 150 es
25.0,01.150=37,5. Por tanto: 37,5 es el 25 %
de 150.