Bernoulli

1. COMPRENDIENDO LA DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL DE LA PROBABILIDAD:
Existen otras distribuciones de la
probabilidad muy utilizadas con
las variables aleatorias discretas,
cuyos modelos ideales
presuponen otras formas como

2. pueden ocurrir los eventos aleatorios que conforman una serie larga de resultados
arrojados por los juegos de azar o por los experimentos imperfectos a la luz de la
ciencia determinista.
Por ejemplo, la denominada Distribución Binomial de la probabilidad, propuesta por
el gran matemático Jacob Bernoulli (1654−1705), que se representa mediante la
letra b, opera con variables discretas y presupone que los eventos que conforman
una serie larga de resultados dentro de un universo ideal dado sólo pueden
clasificarse bajo dos modalidades opuestas: como eventos que representan
«éxito» en la ocurrencia de un suceso dado, lo cual se denota como «A» (que se
lee como «ocurrencia de A»), o como eventos que representan «fracaso» en la
ocurrencia de un suceso dado, lo cual se denota como «Ā» (que se lee como «no
A» o como «no ocurrencia de A»). De este modo, la Distribución Binomial de la
probabilidad es una de las más sencillas de aplicar, porque a partir de clasificar los
eventos aleatorios como A y Ā, permite calcular la probabilidad existente para que
dentro de n cantidad de ensayos independientes entre sí ocurra k número de veces
exitosas un evento A cuya probabilidad p es conocida frente a un evento Ā que
representa el fracaso y cuya probabilidad p también es conocida, teniendo siempre
en cuenta el número total de combinaciones posibles como A y Ā pueden ocurrir
dentro de n número de ensayos analizados, todo lo cual se representa mediante la
siguiente fórmula:
b(k, n, p) = ﴾ n ﴿ p k (1 − p) n − k
k
Ya anteriormente en esta obra se mencionó que Jacob Bernoulli dentro del campo
del Análisis Combinatorio propuso el uso de los denominados «números
combinatorios» (o Coeficiente Binomial), y precisamente hay que señalar que en
la anterior fórmula de la Distribución Binomial de la probabilidad la letra n que
aparece sobre la letra k dentro del paréntesis y sin una línea horizontal de
separación en medio no es un fraccionario, sino un número combinatorio o
Coeficiente Binomial el cual debe ser despejado mediante el uso de factoriales
según la siguiente fórmula, que también ya fue explicada:
( nk ) = ( k! (nn −! k)! )