Presentacion sobre elipses, creado por estudiantes de 5to año seccion "A" del Colegio del Santisimo,

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
U. E. Colegio “Del Santísimo”
Integrantes: Edibel Calderón 8
Jesús Carmona 11
Mariangel Ortiz 27
Año y sección: 5to “A”
Materia: Matemáticas
Prof.: Miguel Gerdèz
Fecha: 08/06/18

2. La elipse es el
conjunto de
puntos del plano
tales que la suma
de las distancias
a dos puntos fijos
llamados focos es
una constante
positiva.

3. Elementos de la elipse:
1. Focos: Son los puntos fijos F y F'.
2. Eje focal: Es la recta que pasa por los
focos.
3. Eje secundario: Es la mediatriz del
segmento FF'.
4. Centro: Es el punto de intersección de
los ejes.
5. Radios vectores: Son los segmentos que
van desde un punto de la elipse a los focos:
PF y PF'.
6. Distancia focal: Es el segmento
segmento de longitud 2c, c es el valor de la
semidistancia focal.
7. Vértices: Son los puntos de intersección
de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
8. Eje mayor: Es el segmento segmento de
longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
9. Eje menor: Es el segmento segmento de
longitud 2b, b es el valor del semieje
menor.
10. Ejes de simetría: Son las rectas que
contienen al eje mayor o al eje menor.
11. Centro de simetría: Coincide con el
centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.

4.  La ecuación ordinaria para una elipse horizontal, con eje
simetría el eje “X” es
Dada la ecuación de la elipse
determinar: centro, coordenadas de los vértices,
eje mayor, eje menor, las coordenadas de los
focos y hacer la gráfica.
SOLUCION:
1. Como los coeficientes de es uno,
entonces la elipse está centrada en el origen
de coordenadas.
C(0, 0). Como a > b, entonces el eje mayor es
el eje “X” por tanto
El valor de c se determina con la
relación Pitagórica

5.  Hallar los focos y la ecuación canónica de una elipse
con vértices
SOLUCION:
Vemos que el semieje menor está situado sobre el eje X y en
consecuencia la ecuación será de la forma
Además, los focos están sobre el eje y están dados por
Luego: la ecuación pedida es y los focos son

6.  La ecuación canónica de una elipse con centro en un punto (h,k) y el
eje mayor paralelo al eje x es
Por la definición de elipse tenemos que
Es decir:
Que se reduce
en:
Teniendo en cuenta que y dividiendo
por obtenemos la ecuación canónica.

7. (X-h) + (y-k) = 1 Elipse
horizontal
a b
(X-h) + (y-k) = 1 Elipse
vertical
b a
Hallar la ecuación canónica de la elipse dada su ecuación general:
9x+8y-54x+16y-17= 0
(9x2-54x) + (8y2+16y) = -17
9 (x2-6x+9) + 8 (y2+2y+1) = -17+81 6/2=3 b=3 2/2=1 b=1
9 (x-3)2 + 8 (y+1)2 = 72 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
9 (x-3)2 + 8 (y+1)2 = 72
72 72 72
(x-3)2 + (y+1)2 = 1
ECUACIÓN CANÓNICA DE LA ELIPSE.
8 9 (ELIPSE VERTICAL)

8. (x-3)2 + (y+1)2 = 1
ELIPSE VERTICAL
8 9
A2 = 9
A2 = 9
A = 3
B2 = 8
B2 = 8
B = 2,8
C2 = A2 – B2 C2 = 1
C2 = 9 – 8 C2 = 1
C2 = 1 C = (h,k)
C = (3,-1)
1 2 3 4
5
-4 - 3 -2 -
1
3
2
1
-1
B2 B1
-2
-3
-4
-
x
x
-
y
y
A = 3
B = 2,8
C = (3,-1)
V1 (3,2)
V2 (3,-4)
B1 (5.8,-1)
B2 (0.2,-1)
F1 (3,2)
F2(3,2)
F2
F1
V2
V1
C