ESTADISTICA PDF.pdf

METODOS ESTADISTICOS Y COMPUTACIONALES DE
LA FISICA EXPERIMENTAL
ESTADISTICA
• Estadística.
• Probabilidades.
• Medidas centrales.
• Medidas de dispersión.
• Muestras.
• Distribución estándar.
METODOS ESTADISTICOS Y COMPUTACIONALES 2022 1 JODC

Estadística.
• La estadística es una
herramienta muy útil para la
tomar decisiones.
• La estadística se divide en:
• Estadística descriptiva.
• La información que proporciona
permite analizar un conjunto de
datos, para llegar a conclusiones
valederas, correspondientes a este
conjunto de datos en particular.
• Se basa en la recolección y
representación de los datos
obtenidos.
• Estadística inferencial.
• Con la información que se tienen
permite realizar conclusiones
generales de una población en
estudio.
• Para realizar las conclusiones
correspondiente a la población se
basa en la información
proporcionada por una muestra.

Estadística.
• Variables.
• La información que se utiliza en
la estadística son los valores de
las variables.
• Estas se clasifican en:
• Cuantitativas (valores
numéricos)
• Discretos.
• Son resultados de conteos.
• Número de alumnos en el
quinto semestre.
• Continuos.
• Se obtienen en mediciones.
• Tiempo de viaje en avión entre
Cusco y Lima.
• Cualitativas.
• Expresan características de las
variable.
• País de origen de los
inmigrantes.

Estadística.
• Probabilidad.
• Cuando un evento no se puede
determinar el resultado con certeza,
pero si, con una cierta posibilidad de
que ocurra.
• Posibilidad.
• Cierta confianza de que ocurra un
resultado.
• El valor que representa la
probabilidad se encuentra en el
intervalo de 0 a 1.
• Cuando el valor se tiende a 1,
existe más probabilidad que
el evento ocurra, por lo
contrario, si tiende a 0, la
probabilidad que ocurra dicho
evento es nula.

Estadística.
• Espacio muestral.
• Es el conjunto de todos los
resultados posibles en el
experimento.
• Al lanzar un dado:
• E={1,2,3,4,5,6}
• E={pato, gato, perro, pollos}
• Experimento.
• Es el proceso en el cual sólo se
determina uno de los resultados
o elemento de la muestra en
estudio.
• Se lanza una moneda, la parte
superior es cara.
• Resultado.
• Es la evidencia de lo ocurrido
en el experimento.
• Al lanzar un dado.
• La cara superior es 5

Estadística.
• Evento o suceso.
• Es un resultado o varios
resultados de espacio muestral
• El evento es elemental, cuando
sólo tiene un resultado.
• En un juego de cartas.
• El 5 de trébol.
• Es compuesto cuando se tiene dos
o más resultados.
• Al lanzar un dado el resultado es: un
número par en la cara superior.
• 2,4,6
• Eventos mutuamente excluyentes.
• Cuando dos eventos no suceden al
mismo tiempo.
• Al lanzar un dado el resultado es: un
número par en la cara superior.
• 2,4,6
• un número impar en la cara superior
• .1,3,5
• Eventos complementarios.
• Cuando dos sucesos no tienen
resultados iguales y la unión de estos
sucesos es igual al espacio muestral.
• 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅; 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐸; 𝐴𝐶
= 𝐵; 𝐵 = 𝐴𝐶

Estadística.
• Eventos complementarios.
• Cuando dos sucesos no
tienen resultados iguales y la
unión de estos sucesos es
igual al espacio muestral.
• 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅; 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐸; 𝐴𝐶
=
𝐵; 𝐵 = 𝐴𝐶
• El espacio muestral es los
primeros 20 números del
sistema decimal.
• El evento es:
• A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
• Su complemento es:
• B={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
• El espacio muestral.
• E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
14,15,16,17,18,19,20}

Estadística.
• Factorial.
• Es el conjunto de productos desde
n hasta 1.
• n!=n(n-1)(n-2)…(1)
• 5!=5*4*3*2*1=120
• Variaciones.
• Es el sub conjunto formado por
resultados ordenados (arreglos).
• 𝑟 ≤ 𝑛
• 𝑉(𝑛,𝑟) =
𝑛!
𝑛−𝑟 !
• 𝑉(𝑛,𝑟) =n(n-1)(n-2)..(n-r+1)
• Permutaciones.
• Es cada uno de los arreglos
ordenados con todos los
resultados, sin considerar
repeticiones.
• 𝑃
𝑛 = 𝑛!
• Combinaciones.
• Son en cada uno de los arreglos
formados por r elementos del
conjunto de elementos n, sin
considerar el orden en que se
encuentren.
• 𝐶(𝑛,𝑟) =
𝑛!
𝑟! 𝑛−𝑟 !

Probabilidades.
• Para calcular la probabilidad de
una ocurrencia de un evento se
utiliza los siguientes criterios.
• Enfoque clásico. Se utiliza
relaciones matemáticas.
• Enfoque de frecuencia relativas. Se
utilizan la estadística.
• Enfoque subjetivo.
• La probabilidad se calcula
• 𝑃 𝐸 =
𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒
𝐿𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
• La probabilidad de obtener un
número para en la cara
superior, cuando se lanza un
dado.
• 2,4,6
• 𝑃 𝐸 =
3
6
= 0.5
• La probabilidad de extraer una
carta de corazones de un mazo
de cartas normales.
• 𝑃 𝐸 =
13
52
= 0.25

Probabilidades.
• Ley de la probabilidad.
• La probabilidad tiene dos leyes.
• La multiplicación, que se utiliza
cuando dos o más eventos se
producen simultáneamente.
• La adición , cuando se produce
un evento y luego otro.
• Multiplicación.
• Cuando los eventos son
independiente.
• Son independientes los
eventos, cuando un evento no
afecta al resultado del segundo
evento.
• Cuando se tiene dos eventos
simultáneos.
• 𝑃 𝐴 𝑦 𝐵 = 𝑃 𝐴⋂𝐵 = 𝑃 𝐴 𝑃(𝐵)

Probabilidades.
• Se lanza dos dados, calcular la
probabilidad de que en ambos
datos se muestre el número 6.
• 𝑃 𝐴 =
1
6
• 𝑃 𝐵 =
1
6
• 𝑃 𝐴𝑦 𝐵 =
1
6
∗
1
6
=
1
36
• Adición.
• Se utiliza cuando los eventos
mutuamente excluyentes.
• Cuando ocurre un evento, elimina
la posibilidad que ocurra los otros
eventos simultáneamente.
• La probabilidad que ocurra el
evento A o el evento B, se calcula
mediante la suma de las
probabilidad de los eventos A y B
• 𝑃 𝐴𝑜𝐵 = 𝑃 𝐴⋃𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵)

Probabilidades.
• 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐴𝐶
= 1
• 𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 𝐴𝐶
• Se tiene en una caja 4 esfera rojas,
3 blancas y 3 azules. Calcular la
probabilidad que la esfera extraída
sea roja o blanca.
• El espacio muestral es de 10
esferas.
• La de la esfera roja es: 𝑃 𝑅𝑂𝐽𝑂 =
4
10
• La de la esfera blanca es:
𝑃 𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂 =
3
10
• La de la esfera azul es: 𝑃 𝐴𝑍𝑈𝐿 =
3
10
• La probabilidad es:
• 𝑃 𝑅𝑂𝐽𝑂 𝑜 𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂 =
4
10
+
3
10
=
7
10
= 0.7
• Cuando los eventos no son
mutuamente excluyentes.
• 𝑃 𝐴𝑜𝐵 = 𝑃 𝐴⋃𝐵 = 𝑃 𝐴 +
𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴⋂𝐵)

Probabilidades.
• Determinar la probabilidad, al
extraer una carta de naipe
normales, ésta sea un as o una
carta de diamantes.
• 𝑃 𝑎𝑠 =
4
52
• 𝑃 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒 =
13
52
• Existe un as de diamante.
• 𝑃 𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑎𝑛𝑡𝑒 =
1
52
• 𝑃 𝐴 =
4
52
+
13
52
−
1
52
=
16
52
= 0.308
• De Laplace.
• Cuando es posible conocer el
resultado de un evento, este es
determinístico, en caso
contrario es aleatorio.

Probabilidades.
• Se lanza dos dados, el
espacio muestral esta dado
por
• (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
• (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
• (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
• (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
• (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
• (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
• Determinar la probabilidad de
que la suma de los valores sea 7
• (6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6)
• 𝑃 𝐴 =
6
36
=
1
6
= 0.17

Estadística. Medidas centrales.
• La estadística es la parte de las
matemáticas que estudia la
probabilidad de resultados posibles
de un determinado evento o suceso.
• Cuando se tiene un grupo de
resultados de eventos, es preferible
presentar la información en sólo
número.
• Estos valores se denominan medidas
de tendencia central.
• Media aritmética.
• Se calcula con:
• ത
𝑋 =
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖
𝑁
• Propiedades.
1. Los datos medidos tiene una media
aritmética.
2. El valor de la media aritmética es
único.
3. Para determinar la media se utilizan
todos los resultados.
4. Es útil para comparar los resultados
de varios estudios con las mismas
condiciones.
5. La media aritmética es única de las
medidas de tendencia central,
donde la suma de las desviaciones
siempre es cero.

• Si los valores son: 2, 10 y 3.
• ത
𝑋 =
2+10+3
3
=
15
3
= 5
• 𝑆 = 5 − 2 + 5 − 10 + (5 − 3)
• 𝑆 = 3 − 5 + 2 = 0
• Desventaja.
• Cuando los valores son muy
mayores al media aritmética o
son muy menores.
• Si los valores son:100, 86, 90, 94
y 6.
• ത
𝑋 =
100+86+90+94+6
5
=
376
5
= 75.2
• Como se observa el valor
calculado no es representativo.
• El 6 es el que distorsiona.

• Media aritmética ponderada.
• Cuando los datos se encuentra expresados en frecuencias.
• 𝑋𝑓 =
σ𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖∗𝑋𝑖
σ𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖
• Determinar el precio promedio de la venta de arroz (en soles).
• 𝑋𝑓 =
4.3∗125+5.5∗86+6.4∗52
125+86+52
=
1343.3
263
= 5.1076 ≅ 5.11 𝑆𝑜𝑙𝑒𝑠
Precio n° kilos
Arror a granel 4.3 125
Arroz en bolsa 5.5 86
Arroz especial 6.4 52

• Mediana.
• Es el valor medio de todos los
valores.
• Se ordenan los datos, se tienen
los mismos datos por debajo y
por encima.
• Se utiliza cuando la media
aritmética no es representativa
del conjuntos de datos.
• No es representativa cuando
hay datos con valores extremos
en la parte superior o/y en la
inferior.
• Características.
1. Es un valor único.
2. No es afectada por valores
extremos.
3. Se utiliza en la distribución
con frecuencias.
• Se tiene los siguientes valores.
• 10, 14, 9, 17, 20, 8, 16, 22, 6
• Ordenando
• 6, 8, 9, 10, 14, 16, 17, 20, 22

• Moda.
• Es el valor de los datos que
tiene mayor frecuencia.
• No es afectada por los
valores extremos.
• Se tiene los siguientes datos:
• 12,10, 13, 9, 12, 11, 14, 13,
12, 15, 8,12,14
• Ordenando.
• 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12,12, 13,
13, 14, 14, 15
• Media geométrica.
• Se utiliza cuando los datos
corresponden a porcentajes,
razones, taza de crecimiento.
• ത
𝑋𝐺 =
𝑁
ς𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖

• Se tiene el porcentaje de las ganancia de una tienda en los
últimos cinco años.
• 8%, 10%, 6%, 10%, 11%
• ത
𝑋𝐺 =
5
8 ∗ 10 ∗ 6 ∗ 10 ∗ 11
• ത
𝑋𝐺 =
5
52800 = 8.0800089 ≈ 8.08

Estadística. Medidas de
dispersión
• Se utiliza para completar la
información correspondiente
para un conjunto de datos, se
complementan con las medidas
centrales.
• Nos proporciona la información
sobre la variabilidad de los
valores de tendencia central.
• Rango.
• Es la diferencia entre los
valores máximos y mínimos del
conjunto de datos.
• Depende mucho de los valores
extremos.
• Se tiene los datos.
• 25, 29, 34, 28, 27, 36, 40, 29,
32, 38
• 40 – 25=15

dispersión
• Desviación media.
• Nos permite determina la
dispersión de un conjuntos de
datos con respecto a la media
aritmética de un conjunto de
datos.
• 𝑆𝑚 =
σ𝑖=1
𝑁
(𝑋𝑖− ത
𝑋)
𝑁
Datos
1 157 2.2222 2.2222
2 140 -14.7778 14.7778
3 166 11.2222 11.2222
4 145 -9.7778 9.7778
5 147 -7.7778 7.7778
6 159 4.2222 4.2222
7 155 0.2222 0.2222
8 161 6.2222 6.2222
9 163 8.2222 8.2222
Media= 154.78Suma= 64.6667
Desviación media= 7.19
Desviación media= 7.19
Desvprom

dispersión
• Varianza.
• Es la medida de dispersión
mas utilizada de un conjuntos
de datos.
• 𝑆2
=
σ𝑖=1
𝑁
(𝑋𝑖− ത
𝑋)2
𝑁
• Desviación estándar.
• Se calcula obteniendo la raíz
cuadrada de la varianza.
• 𝛿 = 𝑆 = 𝑆2
Datos
1 157 2.2222 4.9383
2 140 -14.7778 218.3827
3 166 11.2222 125.9383
4 145 -9.7778 95.6049
5 147 -7.7778 60.4938
6 159 4.2222 17.8272
7 155 0.2222 0.0494
8 161 6.2222 38.7160
9 163 8.2222 67.6049
Media= 154.78Suma= 629.5556
Varianza= 69.95
Varianza= 69.95
var.p

dispersión
• Desviación estándar.
• Es la medida de dispersión
más utilizada, (incertidumbre)
• 𝑆 =
σ𝑖=1
𝑁 (𝑋𝑖− ത
𝑋)2
𝑁
Datos
1 157 2.2222 4.9383
2 140 -14.7778 218.3827
3 166 11.2222 125.9383
4 145 -9.7778 95.6049
5 147 -7.7778 60.4938
6 159 4.2222 17.8272
7 155 0.2222 0.0494
8 161 6.2222 38.7160
9 163 8.2222 67.6049
Media= 154.78Suma= 629.5556
Varianza= 69.95
Desviación estandar= 8.36
Varianza= 8.36
var.p

Muestra
• La Estadística inferencial nos
permite estudiar y plantear
conclusión una determinada
población.
• La Estadística descriptiva es la
que proporciona la información
utilizada en el análisis de una
población en particular.
• La Estadística descriptiva
determina los valores de
tendencia central y de
dispersión.
• Muestra.
• Para determinar la muestra de una
población es necesarios conocer.
• Para determinar el tamaño de la
muestra depende la confiabilidad y
el error de muestreo que se espera
determinar en la muestra.
• Para realizar el tamaño de la
muestra sea compatible con el
presupuesto para realizar lel
estudio.

Muestra
• Para calcular el tamaño de la
muestra. Se considera que los
eventos sean aleatorios simples
y la media aritmética tenga una
distribución normal y varianza
conocida.
• Donde el máximo error de la
estimación a la mitad del ancho
del intervalo de confianza o la
diferencia entre media
aritmética y la media
poblacional.
• 𝑑 = ത
𝑋 − 𝜇
• Tomando en cuenta la
distribución Normal.
• 𝑧 =
ത
𝑋−𝜇
𝛿𝑋
𝑛
• El tamaño de la muestra se
determina con:
• 𝑛 ≥ 𝑧𝛼
2 𝛿2
𝑑2
• El número de eventos debe ser
mayor al resultado del calculo.
• Si el resultado siempre se
expresa en números enteros.

Muestra
• Se desea estimar cuando la varia
la media de una población, de tal
forma que la media aritmética de la
muestra no difiera en más del 10%
de la desviación típica y que
ocurre con una probabilidad de
0.95. Calcular el tamaño de la
muestra.
𝑛 ≥ 𝑧𝛽
2
𝛿2
𝑑2
𝑑 = ത
𝑋 − 𝜇 = 0.10 ∗ 𝛿
• 𝑑 = 0.10 ∗ 𝛿
• La confiabilidad es de 95%
• Probabilidad:
• 1 − 0.95 = 0.05 = 𝛼
• 𝛽 = 1 −
𝛼
2
= 1 −
0.05
2
= 0.975
• Utilizando la tabla, se tiene 𝑧𝛽 =
1.96
• El tamaño de la muestra es:
• 𝑛 ≥ 1.962 𝛿2
0.10∗𝛿2 =
1.96
0.10
2
=
19.62
= 384.16 ≈ 384

Muestra
• Se desea estimar cuando la varia
la media de una población, de tal
forma que la media aritmética de la
muestra no difiera en más del 10%
de la desviación típica y que
ocurre con una probabilidad de
0.975. Calcular el tamaño de la
muestra.
𝑛 ≥ 𝑧𝛽
2
𝛿2
𝑑2
𝑑 = ത
𝑋 − 𝜇 = 0.10 ∗ 𝛿
• 𝑑 = 0.10 ∗ 𝛿
• La confiabilidad es de 95%
• Probabilidad:
• 1 − 0.975 = 0.025 = 𝛼
• 𝛽 = 1 −
𝛼
2
= 1 −
0.025
2
= 0.9875
• Utilizando la tabla, se tiene 𝑧𝛽 =
2.24
• El tamaño de la muestra es:
• 𝑛 ≥ 2.242 𝛿2
0.10∗𝛿2 =
2.24
0.10
2
=
22.42
= 501.76 ≈ 502

Muestra
• Se desea estimar cuando la varia la media de una población,
de tal forma que la media aritmética de la muestra no difiera
en más del 5% de la desviación típica y que ocurre con una
probabilidad de 0.95. Calcular el tamaño de la muestra.

ESTADISTICA PDF.pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a ESTADISTICA PDF.pdf

Similar a ESTADISTICA PDF.pdf (20)

Último

Último (20)

ESTADISTICA PDF.pdf